WOO logo

विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #233

मैं एक टेबलटॉप गेमर हूँ, और अपने दोस्तों के साथ नॉन-क्यूबिकल प्लेटोनिक सॉलिड पासों (अगर आप बड़े शौकीन हैं, तो इसका मतलब है d4, d8, d12, और d20) के बारे में चर्चा कर रहा था। उनका तर्क था कि सिर्फ़ यही पासे प्रदर्शनात्मक रूप से निष्पक्ष होंगे। मैंने तर्क दिया कि इन्हें निष्पक्ष बनाने के लिए इनका निर्माण करना बहुत मुश्किल होगा। इसके अलावा, केवल क्रेप्स के ही वे संस्करण होंगे जो अतिरिक्त परिणामों की संख्या के कारण अत्यधिक बोझिल हो जाते हैं। क्या किसी कैसीनो में कभी ऐसा खेल हुआ है जिसमें गैर-पारंपरिक छह-तरफा पासों का इस्तेमाल किया गया हो?

Bayani से Carnagie, PA


यह लिसा फुरमैन हैं, मेरे एम कैसीनो रिव्यू की मॉडल। जब मैंने उन्हें यह कहकर प्रभावित करने की कोशिश की कि बाईं ओर की गुब्बारे वाली आकृति एक कटा हुआ इकोसाहेड्रोन है, तो उन्होंने बस मुस्कुराकर आँखें घुमा लीं।

मेरी गणित की प्रतिभा को चुनौती देने की हिम्मत मत करना! जब मैं हाई स्कूल में दूसरे वर्ष का छात्र था, तो मैंने पोस्टर बोर्ड और इलेक्ट्रीशियन टेप से न केवल सभी प्लेटोनिक ठोस आकृतियाँ बनाई थीं, बल्कि सभी आर्किमिडीयन ठोस आकृतियाँ भी बनाई थीं।

अगर आप खुद को नियमित बहुभुजों तक सीमित रखते हैं, और चाहते हैं कि हर फलक की प्रायिकता समान हो, तो आप प्लेटोनिक ठोसों तक ही सीमित हैं। हालाँकि, अगर आप नियमित बहुभुज की आवश्यकता को हटा सकते हैं, तो आप 13 कैटलन ठोसों को भी जोड़ सकते हैं।

आपके दूसरे सवाल का जवाब देते हुए, नहीं, मैंने असल में कभी किसी कसीनो में ऐसा कोई खेल नहीं देखा जिसमें क्यूब्स के अलावा किसी और पासे का इस्तेमाल हुआ हो। लगभग दस साल पहले मैंने अटलांटिक सिटी के एक गेमिंग शो में एक खेल का प्रदर्शन देखा था, जिसमें मुझे लगता है कि कैटलन सॉलिड्स में से एक, रॉम्बिक ट्रायकॉन्टाहेड्रॉन का इस्तेमाल किया गया था, लेकिन मुझे नहीं लगता कि वह कभी कसीनो में आया। ग्लोबल गेमिंग एक्सपो में मैं हर साल एक ऐसा खेल देखता हूँ जिसमें स्पिनिंग टॉप (ड्राइडल जैसा) का इस्तेमाल होता है, लेकिन अफ़सोस, मैंने उसे भी कभी कसीनो में नहीं देखा।

यदि मैं तीन छः-पक्षीय पासे फेंकता हूँ, तो सीधी रेखा आने की क्या सम्भावना है, तथा एक समान तीन आने की क्या सम्भावना है?

Mark से Fargo, ND

तीन पासों को फेंकने के 6 3 = 216 तरीके हैं। इनमें से छह संयोजनों से एक जैसा तीन (1-1-1 से 6-6-6) आएगा। इसलिए एक जैसा तीन होने की प्रायिकता 6/216 = 1/36 है। एक सीधी रेखा के लिए चार संभावित फैलाव हैं (1-2-3 से 4-5-6)। तीनों पासों को एक सीधी रेखा में व्यवस्थित करने के 3! = 6 तरीके भी हैं। इसलिए, 4*6 = 24 सीधी रेखाएँ हैं। इस प्रकार एक सीधी रेखा की प्रायिकता 24/216 = 1/9 है।

मेरे बेटे ने दो हफ़्तों में एक ही होल में दो होल पूरे कर लिए। क्या संभावनाएँ हैं? मेरे बेटे का हैंडीकैप 1 है। पहला होल 151 गज और दूसरा होल 137 गज, दो अलग-अलग कोर्स पर।

John से Pointe Claire, Quebec, Canada

ग्रेगरी बेयर द्वारा लिखित पुस्तक लाइफ: द ऑड्स (एण्ड हाउ टू इम्प्रूव देम) के अनुसार, पीजीए टूर में पार 3 होल पर एक होल इन वन की संभावना 2491 में 1 है। मेरा मानना है कि ये दूरियां पार 3 श्रेणी में आती हैं।

1 हैंडीकैप बहुत अच्छा है, इसलिए मैं पीजीए टूर खिलाड़ियों की तुलना में ज़्यादा छूट नहीं दूँगा। मान लीजिए आपके बेटे की प्रति पार 3 होल की संभावना 3,000 में 1 है। एक सामान्य गोल्ड कोर्स में लगभग चार पार 3 होल होंगे। मान लीजिए आपका बेटा रोज़ खेलता है। यानी हफ़्ते में 28 पार 3 होल। ठीक दो होल इन वन बनाने की संभावना (28,2)×(1/3000) 2 ×(2999/3000) 26 = 24,017 में 1 होगी।

पिछले हफ़्ते मैं लास वेगास में कैसीनो वॉर खेल रहा था। मैं टेबल पर अकेला था, मेरी गर्लफ्रेंड मेरे पीछे खड़ी होकर सब देख रही थी। मैं सोच रहा था कि कितना दांव लगाऊँ, लेकिन मैंने अभी तक दांव नहीं लगाया था, और डीलर ने मेरा पत्ता बाँटना शुरू कर दिया। तभी उसे एहसास हुआ कि मैंने दांव नहीं लगाया है, और उसने उसे वापस खींच लिया, लेकिन उसे जलाया नहीं। मैंने देखा कि वह एक जैक था, लेकिन मुझे नहीं लगता कि उसे एहसास हुआ कि मैंने उसे देखा है। मैं कुछ सेकंड के लिए उलझन में रहा, उसके कार्ड जलाने का इंतज़ार कर रहा था, और मुझे डर था कि अगर मैंने बड़ा दांव लगाया तो मुसीबत में पड़ जाऊँगा, इसलिए मैंने कम से कम $10 का दांव लगाया और जैक के साथ उसके निचले पत्ते पर जीत हासिल कर ली। ऐसी स्थिति में, जैक का पत्ता पक्की जीत नहीं होता, लेकिन क्या बड़ा दांव लगाकर जीत अपने पास रखना कानूनी/नैतिक रूप से सही/कैसीनो के नियमों के अंतर्गत होता? काश मैंने बड़ा दांव लगाया होता क्योंकि जैक के साथ जीतने की संभावना बहुत ज़्यादा होती है, लेकिन मुझे डर था कि अगर मैं बड़ा दांव जीत गया तो मैनेजर या सिक्योरिटी गार्ड से कोई परेशानी हो सकती है (हालांकि कोई हमें देख नहीं रहा था)। ऐसे में आप क्या करते या क्या करने की सलाह देते?

Albert से Uncasville

ऐसा नहीं है कि आपने पूछा था, लेकिन अगर आपका पहला पत्ता जैक है तो आपको 43.4% का फायदा होगा। पत्ता दिखाने की गलती डीलर की है। कैसीनो स्टाफ के कुछ सदस्यों, खासकर सुरक्षाकर्मियों, की गलत धारणा के विपरीत, आपको कानूनी तौर पर सामान्य खेल परिस्थितियों में उपलब्ध कराई गई किसी भी जानकारी का उपयोग करने की अनुमति है।

नैतिक रूप से, आपको अपनी अंतरात्मा की आवाज़ सुननी चाहिए। आपको अपनी ज़िंदगी खुद जीनी है। फिर भी, मुझे लगता है कि ज़्यादातर खिलाड़ी, जिनमें मैं भी शामिल हूँ, उस स्थिति में दांव बढ़ाने से सहमत होंगे। एक बात तो यह है कि खेल की सुरक्षा खिलाड़ी का काम नहीं है। दूसरी बात, कैसीनो खिलाड़ियों की गलतियों का फायदा उठाते हैं, भले ही उन पर भरोसा न करें। उदाहरण के लिए, क्रेप्स में 6/8 के बड़े दांव पर विचार करें। कैसीनो को उस पर दांव लगाने में कोई संकोच नहीं होता, जबकि 6 या 8 पर लगाया गया दांव बिल्कुल उसी चीज़ पर भुगतान करता है, लेकिन उसके ऑड्स बेहतर होते हैं। देखें कि क्या आपको पै गो पोकर में अपना हाथ फाउल करने पर माफ़ी मिलती है, भले ही सही स्थिति पूरी तरह से स्पष्ट हो।

अगर ऐसा दोबारा होता है, तो ज़्यादा लालची न बनें और लापरवाही न बरतें। अगर आप अचानक $10 से $500 के दांव पर लग जाते हैं, तो इससे कई तरह के खतरे पैदा हो सकते हैं। एक अच्छा डीलर समझ जाएगा कि ऐसा क्यों हो रहा है, और आखिरकार दांव स्वीकार नहीं किया जाएगा, या कार्ड जला दिया जाएगा।

मैं 8-5 ट्रिपल बोनस प्लस खेल रहा हूँ, जिसमें एक प्रमोशन है जो हर टैक्सेबल जैकपॉट में $250 जोड़ता है। मशीनों में डबल अप फ़ीचर है, और मैं हर फुल हाउस या उससे बेहतर को तब तक दोगुना करता हूँ जब तक मैं हार नहीं जाता, या $1200 से ज़्यादा नहीं कमा लेता। क्या आप इस गेम का अपेक्षित मूल्य पता करने में मदद कर सकते हैं? धन्यवाद।

Robert से Biloxi, MS

बढ़िया खोज! आपने यह नहीं बताया कि आप किस मूल्यवर्ग पर दांव लगा रहे हैं, जो कि महत्वपूर्ण है, इसलिए मैं डॉलर मान रहा हूँ। पाँच सिक्कों की अधिकतम बाजी के लिए, w (जहाँ w<1200) की जीत के लिए आवश्यक डबल्स की संख्या 1+int(log(1200)-log(w))/log(2) है।

नीचे दी गई तालिका प्रत्येक प्रारंभिक हाथ के लिए, डबल-पूर्व जीत, डबल-पूर्व संभावना, आवश्यक डबल्स की संख्या, डबल-पश्चात जीत, और डबल-पश्चात जीत प्राप्त करने की संभावना, जिसमें $250 का बोनस भी शामिल है, दर्शाती है। नीचे दाएँ कक्ष में 115.5% का रिटर्न दिखाया गया है। आपको औसतन हर 297 हाथों में एक जैकपॉट मिलेगा, जिसका औसत जैकपॉट $1,717.46 है।

8-5 ट्रिपल बोनस रिटर्न टेबल, $1,200 या उससे अधिक की जीत पर $250 बोनस के साथ

प्री-डबल जीत भुगतान करता है पूर्व-द्विगुण संभावना डबल्स आवश्यक दोहरी जीत के बाद पोस्ट-डबल संभावना वापस करना
रॉयल फ़्लश $4000 0.000026 0 $4250 0.000026 0.02193
स्ट्रेट फ्लश $500 0.000118 2 $2250 0.00003 0.013322
4 इक्के $1200 0.000235 0 $1450 0.000235 0.068227
4 2-4 $600 0.000542 1 $1450 0.000271 0.078557
4 5-के $250 0.001629 3 $2250 0.000204 0.091637
पूरा घर $40 0.010546 5 $1530 0.00033 0.100842
लालिमा $25 0.011055 6 $1850 0.000173 0.063913
सीधा $20 0.012738 6 $1530 0.000199 0.060902
एक तरह के 3 $15 0.075542 7 $2170 0.00059 0.256136
दो जोड़ी $5 0.123065 8 $1530 0.000481 0.147101
जैक या बेहतर $5 0.211575 8 $1530 0.000826 0.252898
कुल 0.447071 0 0 0.003364 1.155465