जादूगर से पूछो #231

बैरोना कैसीनो के हाई-लिमिट रूम में "बैड - इट्स द न्यू गुड" प्रमोशन चल रहा है। अगर ब्लैकजैक में डीलर को 7-कार्ड 21 मिलता है, तो टेबल पर सक्रिय रूप से दांव लगाने वाले सभी खिलाड़ियों को $500 मिलेंगे। इसके अलावा, अगर डीलर को 8-कार्ड 21 मिलता है, तो टेबल पर सभी खिलाड़ी एक प्रोग्रेसिव जैकपॉट बाँटेंगे, जिसकी शुरुआत $25,000 से होती है, और साथ ही अन्य हाई-लिमिट टेबल पर मौजूद खिलाड़ियों को भी $500 मिलेंगे। इन घटनाओं की प्रायिकता क्या है, और खिलाड़ी के लिए प्रत्येक हाथ का मूल्य क्या है?

Larry से Las Vegas, NV

निम्नलिखित तालिका कार्डों की संख्या और डेक की संख्या के अनुसार डीलर के 21-पॉइंट हाथ की संभावना को दर्शाती है।

डीलर के 21-पॉइंट हैंड की संभावना

कार्ड	1 डेक	2 डेक	6 डेक
2	0.0482655	0.0477969	0.0474895
3	0.0537557	0.0530246	0.0525656
4	0.0184049	0.0184945	0.0185388
5	0.00310576	0.00326001	0.00335881
6	0.000291717	0.000344559	0.000380387
7	0.0000160093	0.0000234897	0.000029251
8	0.000000456411	0.000000997325	0.00000152356
9	0.00000000466991	0.0000000239012	0.0000000526866
10	0.0000000000064214	0.000000000262229	0.00000000115152
11	0	0.0000000000009179	0.0000000000148827
12	0	0	0.0000000000001003
13	0	0	0.0000000000000003

अगली तालिका तीनों पुरस्कारों का मूल्य सेंट में दर्शाती है। 7-कार्ड पुरस्कार वाली पंक्ति, डीलर के 7-कार्ड 21 के लिए $500 बोनस के प्रति हाथ का मूल्य है। 8-कार्ड पुरस्कार वाली पंक्ति, डीलर के 8-कार्ड 21 के लिए $25,000 के पुरस्कार के प्रति हाथ का मूल्य है। इसे किसी भी समय मूल्य के लिए, वर्तमान जैकपॉट और $25,000 के अनुपात से गुणा किया जाना चाहिए। ईर्ष्या पुरस्कार वाली पंक्ति, किसी अन्य टेबल पर जैकपॉट लगने पर $500 के पुरस्कारों के कमरे में अन्य सभी टेबलों पर बांटे गए प्रति हाथ का मूल्य है।

प्रत्येक हाथ के लिए पुरस्कारों का मूल्य

पुरस्कार	1 डेक	2 डेक	6 डेक
7-कार्ड $500 की जीत	0.80¢	1.17¢	1.46¢
8-कार्ड $25,000 की जीत	1.14¢	2.49¢	3.81¢
8-कार्ड $500 ईर्ष्या बोनस	0.02¢	0.05¢	0.08¢

यह मानते हुए कि कमरे में कुल 8 सक्रिय टेबल हैं, और प्रति घंटे 60 राउंड हैं, और $25,000 का जैकपॉट है, इस प्रमोशन का मूल्य एकल-डेक टेबल पर $1.26 प्रति घंटा, डबल-डेक पर $2.41, और छह-डेक पर $3.48 है।

मैं प्रत्येक टेबल गेम के वास्तविक होल्ड प्रतिशत की तुलना हाउस एडवांटेज से कैसे करूँ ताकि पता चल सके कि वे खेल उम्मीदों पर खरे उतर रहे हैं या नहीं? क्या कोई ऐसा सूत्र है जिसका मैं उपयोग कर सकूँ? उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि रूलेट में हाउस एडवांटेज 5.26% है और हमारा होल्ड प्रतिशत 25% है। मुझे दोनों के बीच संबंध स्थापित करने और सभी खेलों के लिए एक उचित स्पष्टीकरण देने में परेशानी हो रही है। ऐसा लगता है कि जितना मैं इसके बारे में पढ़ता हूँ, यह उतना ही अधिक भ्रमित करने वाला होता जाता है। किसी भी तरह की मदद की सराहना की जाएगी - दोनों को किसी तरह से एक साथ जोड़ने का कोई सूत्र अवश्य होना चाहिए।

Robert से Lawton

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, हाउस एज, अपेक्षित कैसीनो लाभ और मूल दांव का अनुपात है, और होल्ड, वास्तविक कैसीनो लाभ और खरीदे गए चिप्स का अनुपात है। होल्ड आमतौर पर बहुत अधिक होगा, क्योंकि समय के साथ वही चिप्स आगे-पीछे घूमते रहेंगे। खिलाड़ी जितना अधिक समय तक खेलता रहेगा, हाउस एज उतनी ही अधिक उन चिप्स को कम करता जाएगा, जिसके परिणामस्वरूप होल्ड तो अधिक होगा, लेकिन हाउस एज अपरिवर्तित रहेगा।

हाउस एज और होल्ड के बीच संबंध को व्यक्त करने वाला कोई सूत्र नहीं है। एक से दूसरे तक पहुँचने के लिए आपको यह जानना होगा कि खिलाड़ी कितना दांव लगाते हैं, वे कितना अच्छा खेलते हैं, और कितनी देर तक खेलते हैं। मैंने यह कई बार कहा है, लेकिन मुझे समझ नहीं आता कि कैसीनो प्रबंधन होल्ड प्रतिशत की इतनी परवाह क्यों करता है। आखिरकार, जो मायने रखता है वह है होल्ड, या डॉलर में मापा गया वास्तविक लाभ।

आपका हैंड रैंकिंग चार्ट डेविड स्क्लैन्स्की (जो उनकी पुस्तक होल्ड 'एम पोकर फॉर एडवांस्ड प्लेयर्स में प्रकाशित है, जोटेक्सास होल्ड 'एम के शुरुआती हाथों के लिए विकिपीडिया प्रविष्टि में भी दिखाई देता है) द्वारा दिए गए चार्ट से अलग क्यों है? उदाहरण के लिए, स्क्लैन्स्की 76 सूटेड और ए9 ऑफसूट को 5 रेटिंग के साथ समान रूप से रैंक करता है। आपका चार्ट 76 सूटेड को "11" के रूप में रैंक करता है, लेकिन ए9 सूटेड को "16" के रूप में रैंक करता है! कृपया बताएं कि ये विसंगतियां क्यों हैं?

John से New York

मुझे लगता है कि आपने स्कैन्स्की की तालिका को गलत पढ़ा है। वह 7-6 सूट को बराबर रेटिंग देता है और A-9 ऑफ-सूट को 5 देता है। मैं 7-6 सूट को 11 देता हूँ, और A-9 ऑफ-सूट को 10 देता हूँ। तो हम दोनों ने उन्हें लगभग एक जैसा ही बताया है।

क्रेप्स में कितने प्रतिशत रोल आउट रोल होते हैं?

Eddie से Seattle

कुल रोल्स की अपेक्षित संख्या 1671/196 = 8.5255 है। दिलचस्प बात यह है कि एक पॉइंट के लिए रोल्स की अपेक्षित संख्या ठीक 6 है। यानी कुल रोल्स की संख्या 2.5255 है। इसलिए कुल रोल्स का प्रतिशत 2.5255/8.5255 = 29.6% है।

मैं एक मॉर्गेज के लिए खोज कर रहा हूँ। एक कंपनी 30 साल की फिक्स्ड लोन पर 5.75% ब्याज दर, एक पॉइंट प्लस, दे रही है। दूसरी कंपनी बिना पॉइंट के 5.875% ब्याज ले रही है। कौन सा ऑफर बेहतर है?

Dorothy से Miami, FL

अन्य पाठकों की सुविधा के लिए, एक पॉइंट, ऋण के लिए लिया जाने वाला कमीशन होता है। उदाहरण के लिए, $250,000 के ऋण पर एक पॉइंट $2,500 के बराबर होगा। मैं यह मानकर चल रहा हूँ कि उधारकर्ता इस पॉइंट को मूलधन में जोड़ देगा, और मूलधन को कभी भी जल्दी नहीं चुकाएगा।

निम्नलिखित तालिका एक बिंदु और अवधि के साथ ब्याज दर के अनुसार, बिंदु के बिना समतुल्य ब्याज दर दर्शाती है।

बिना किसी अंक के समतुल्य ब्याज दर

एक बिंदु के साथ ब्याज दर	10 वर्ष	15 वर्ष	20 वर्ष	30 वर्ष	40 वर्ष
4.00%	4.212%	4.147%	4.115%	4.083%	4.067%
4.25%	4.463%	4.398%	4.366%	4.334%	4.318%
4.50%	4.714%	4.649%	4.617%	4.585%	4.570%
4.75%	4.965%	4.900%	4.868%	4.836%	4.821%
5.00%	5.216%	5.151%	5.119%	5.088%	5.073%
5.25%	5.467%	5.402%	5.370%	5.339%	5.324%
5.50%	5.718%	5.654%	5.621%	5.590%	5.576%
5.75%	5.969%	5.905%	5.873%	5.842%	5.827%
6.00%	6.220%	6.156%	6.124%	6.093%	6.079%
6.25%	6.471%	6.407%	6.375%	6.344%	6.330%
6.50%	6.723%	6.658%	6.626%	6.596%	6.582%
6.75%	6.974%	6.909%	6.878%	6.847%	6.834%
7.00%	7.225%	7.160%	7.129%	7.099%	7.085%
7.25%	7.476%	7.412%	7.380%	7.350%	7.337%
7.50%	7.727%	7.663%	7.631%	7.602%	7.589%
7.75%	7.978%	7.914%	7.883%	7.853%	7.841%
8.00%	8.229%	8.165%	8.134%	8.105%	8.093%
8.25%	8.480%	8.416%	8.385%	8.357%	8.344%
8.50%	8.731%	8.668%	8.637%	8.608%	8.596%
8.75%	8.982%	8.919%	8.888%	8.860%	8.848%
9.00%	9.233%	9.170%	9.140%	9.112%	9.100%
9.25%	9.485%	9.421%	9.391%	9.363%	9.352%
9.50%	9.736%	9.673%	9.642%	9.615%	9.604%
9.75%	9.987%	9.924%	9.894%	9.867%	9.856%
10.00%	10.238%	10.175%	10.145%	10.119%	10.108%

इससे पता चलता है कि एक पॉइंट के साथ 5.75% ब्याज दर, बिना पॉइंट के 5.842% के बराबर है। दूसरे शब्दों में, यह मानते हुए कि लिया गया पॉइंट मूलधन में जोड़ा जाता है, भुगतान दोनों तरफ़ समान होगा। आपका दूसरा प्रस्ताव बिना पॉइंट के 5.875% था, जो 5.842% से ज़्यादा है, इसलिए मैं पॉइंट के साथ 5.75% ही लूँगा।

पी.एस. आप में से जो लोग सोच रहे हैं कि मैंने i का हल कैसे निकाला, तो बता दूं कि मैंने एक्सेल में रेट फंक्शन का उपयोग किया था।