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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #21

मैं कैसीनो नियाग्रा में एक डीलर हूँ और जानना चाहता हूँ कि जब अप कार्ड 5 हो तो डीलर के हाथ बनाने की क्या संभावना होती है। मुझे और दूसरे डीलरों को लगता है कि हम सभी इस बात पर सहमत हैं कि हम ज़्यादातर बार हाथ बनाते हैं, और आमतौर पर अच्छा हाथ बनाते हैं। इसके अलावा, अगर डीलर के पास अप कार्ड के रूप में इक्का हो तो ब्लैकजैक बनने की क्या संभावना है?

John से Niagara Falls, Canada

आप सही कह रहे हैं, डीलर के पैट हैंड बनाने की संभावना ज़्यादा है। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 2 से, डीलर के अंतिम योग की संभावनाएँ निम्नलिखित हैं, बशर्ते कि 5 अप कार्ड के रूप में हो। यह मानकर चला जाता है कि डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है, और मुझे लगता है कि आप भी ऐसा ही करेंगे।

  • 17: 12.23%
  • 18: 12.23%
  • 19: 11.77%
  • 20: 11.31%
  • 21: 10.82%
  • बस्ट: 41.64%

मान लीजिए कि डेक में 8 हैं, तो डेक में 16*8=128 10 पॉइंट वाले पत्ते हैं। इक्के को हटाने पर इक्के के नीचे 52*8-1=415 संभावित पत्ते बचते हैं। इस प्रकार, ब्लैकजैक की संभावना 128/415 = 30.84% है।

मैं पिछले दो महीनों से लगातार लॉटरी और स्वीपस्टेक्स खेल रहा हूँ। क्या मुझे कभी जैकपॉट मिलेगा? और कब?

Mavis से Mattapan, U.S.

संक्षिप्त उत्तर है, नहीं, आप कभी नहीं जीतेंगे। सामान्य 6/49 लॉटरी जीतने की संभावना 13,983,816 में 1 है। कम से कम एक बार जीतने की 50/50 संभावना के लिए आपको यह खेल ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842 बार खेलना होगा। मान लीजिए कि आप प्रतिदिन 100 लॉटरी टिकट खरीदते हैं, तो जीतने की 50% संभावना होने में 265.6 वर्ष लगेंगे। जीतने की 90% संभावना होने में 882.2 वर्ष लगेंगे।

मैंने कई दोस्तों के साथ इस पर बहस की है और मुझे उम्मीद है कि आप इसमें मदद कर सकते हैं। वे कहते हैं कि "टेकआउट" के कारण घुड़दौड़ एक बुरा दांव है। यह सच है कि ट्रैक पर टेकआउट लगभग 16% से 30% तक होता है, जो दांव के प्रकार पर निर्भर करता है, लेकिन मेरा मानना है कि घोड़े के "असली ऑड्स" का पता लगाने का कोई तथ्यात्मक रूप से सही तरीका नहीं है। अगर आपको लगता है कि किसी घोड़े के जीतने की संभावना 50% है, लेकिन ऑड्स 3-1 हैं, तो क्या यह एक अच्छा दांव नहीं है, चाहे टेकआउट कुछ भी हो? मैं कुछ हैंडीकैपर्स को जानता हूँ जो अपने ऑड्स खुद तय करते हैं और तभी दांव लगाते हैं जब उन्हें लगता है कि ऑड्स उनके पक्ष में हैं, और कुछ अच्छा प्रदर्शन करते हैं।

Kevin से Van Nuys, California

एक अच्छा दांव एक अच्छा दांव ही होता है, चाहे वह किसी के भी खिलाफ हो। हालाँकि, आप ट्रैक पर उच्च हाउस कट को नज़रअंदाज़ नहीं कर सकते। आप ट्रैक पर वास्तविक ऑड्स के बारे में भी कभी निश्चित नहीं हो सकते। अगर मुझे लगता है कि किसी घोड़े के जीतने की संभावना 50% है, लेकिन उसे 3 से 1 का भुगतान मिलता है, तो मुझे अपने विवेक पर संदेह होगा कि क्या घोड़े के जीतने की संभावना वास्तव में 50% थी। इसी तरह, म्यूचुअल फंड चुनते समय आपको न केवल रिटर्न की ऐतिहासिक दर पर विचार करना चाहिए, बल्कि यह भी देखना चाहिए कि कमीशन के रूप में कितना शुल्क लिया जाता है।

मैंने "परांडो के विरोधाभास" पर कुछ लेख पढ़े हैं। क्या आप यह समझा सकते हैं कि यह क्या हो रहा है, क्योंकि यह बेहद विरोधाभासी है कि एक निश्चित क्रम में खेले गए दो हारने वाले खेलों का योग एक विजेता हो सकता है। मुझे लगा कि मैं जुए/संभावना का गणित समझ गया हूँ! मैं देख सकता हूँ कि खेल A और B के बीच एक सूक्ष्म संबंध है क्योंकि खेल B, खेल A से प्रभावित होने वाली पूँजी पर निर्भर है; मैं इस तर्क को और आगे नहीं बढ़ा पा रहा हूँ। क्या नकारात्मक अपेक्षा वाले कैसीनो जुआरियों पर पारांडो के विरोधाभास का कोई प्रभाव पड़ता है? मुझे संदेह है, लेकिन मैं इसे किसी ऐसे व्यक्ति से सुनना चाहूँगा जो इसे बेहतर समझ रखता हो।

Gavin से Burt St Edmunds, England

पैरांडो का विरोधाभास कहता है कि दो उप-इष्टतम भाग्य के खेल, अगर बारी-बारी से खेले जाएँ, तो दीर्घकालिक लाभ दिखा सकते हैं। हालाँकि, ये खेल एक-दूसरे से स्वतंत्र नहीं हो सकते, जिससे कैसीनो खेलों से उनकी तुलना करना असंभव हो जाता है।

माइक, वेगास की मेरी पिछली यात्रा पर, एक डीलर ने, जिससे मैं परिचित हूँ, कहा था कि वह डीलर के 7 के मुकाबले 16 पर खड़े होने के "विचार पर विचार" कर रहा था क्योंकि 8 में से केवल 5 कार्ड ही डीलर को स्वतः जीत दिलाते हैं। यह रणनीति कैसे काम करती है?

Chris से Gaithersburg, Maryland

यह एक बुरा दांव होगा। उदाहरण के लिए, मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9B में डीलर के 7 कार्ड के विरुद्ध 10 और 6 कार्ड खेलने पर दोनों तरह से रिटर्न दिखाया गया है। हिट करने पर दांव का 39.6% अपेक्षित नुकसान होता है। हालाँकि, स्टैंडिंग पर 47.89% अपेक्षित नुकसान होता है। मैं कोई आसान व्याख्या नहीं दे सकता कि हिट करना बेहतर क्यों है। आपको हर उस चीज़ पर विचार करना होगा जो हो सकती है, उसकी संभावना के आधार पर उसका मूल्यांकन करना होगा, और योग निकालना होगा। कुल मिलाकर, हिट करना दो बुरे दांवों में से बेहतर है।

लास वेगास में ब्लैकजैक टेबल पर आजकल इस्तेमाल हो रही लगातार शफल मशीनों के बारे में आपकी क्या राय है? क्या ये मशीनें घर को ज़्यादा फ़ायदा देती हैं, भले ही कोई व्यक्ति बुनियादी रणनीति अपना रहा हो?

John से London, Canada

जो लोग आपकी बात समझ नहीं पा रहे हैं, उनके लिए बता दूँ कि कुछ नई मशीनें हैं जो ब्लैकजैक के डिस्कार्ड कार्ड्स को लेकर हर हाथ के बाद उन्हें बेतरतीब ढंग से डेक में वापस रख देती हैं। अगर आप बेसिक स्ट्रैटेजी अपना रहे हैं, तो शफलर वास्तव में हाउस एज को थोड़ा कम कर देते हैं, क्योंकि कट कार्ड इफेक्ट गायब हो जाता है। मेरी समझ से वे एक ईमानदार रैंडम शफल प्रदान करते हैं। हालाँकि, शफलिंग मशीन डीलर को शफलिंग में कम समय बर्बाद करने और डील करने में ज़्यादा समय लगाने की सुविधा देती है। इसका मतलब है कि आप खेलने में ज़्यादा समय बिताएँगे, और इस तरह हाउस एज आपको कमज़ोर कर देगा।

निरंतर शफलर्स के गणितीय प्रभाव पर अधिक जानकारी के लिए, कृपया मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 10 देखें।