जादूगर से पूछो #208

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मेरे बैकारेट परिशिष्ट के अनुसार, 1-1 से बराबरी की संभावना 0.004101 है। मैं यह भी कहना चाहूँगा कि बैकारेट में यह सबसे दुर्लभ परिणाम है। उचित ऑड्स (1/p)-1 से 1 होंगे, जहाँ p जीतने की संभावना है, जो 242.84 से 1 होता है। हाउस एज का एक आसान सूत्र (ta)/(t+1) है, जहाँ t वास्तविक ऑड्स है, और a वास्तविक ऑड्स है। केवल 150 से 1 की वास्तविक जीत पर, हाउस एज (242.84-150)/(242.84+1) = 38.1% (ओह!) है।

मैं आपका दर्द समझ सकता हूँ। आप कल्पना कर सकते हैं कि स्पेनिश 21 में यह कितना बुरा हो सकता है, जहाँ 3 के मुकाबले 14 मारने जैसे दांव लगाने पड़ते हैं। जब तक यह सिर्फ़ दिखावे तक सीमित है, मैं इसे छोड़ दूँगा। अगर यह शब्दों तक पहुँचता है, तो मैं कुछ ऐसा कहूँगा, "यहाँ और भी बहुत सी टेबल हैं।" आप इस तरह के भोले-भाले लोगों को संभावनाएँ समझाकर किसी भी तरह से मना नहीं सकते। कोई भी मान्यता जितनी बेतुकी होती है, उतनी ही दृढ़ता से उस पर विश्वास किया जाता है।

आमतौर पर इस बात की कोई ठोस व्याख्या नहीं होती कि एक चाल दूसरे से बेहतर क्यों है। यह जानने के लिए कि सही चाल क्या है, या तो खिलाड़ी और डीलर दोनों के लिए, बाकी पत्तों के गिरने के हर संभावित तरीके पर विचार करना होगा, या फिर हाथ को हज़ारों बार, यहाँ तक कि बहुत सीमांत हाथों के लिए लाखों बार खेलना होगा। आपको सबसे ज़्यादा अपेक्षित मूल्य वाला निर्णय ही लेना चाहिए। केवल बीमा लेने से इनकार करना ही आसानी से समझाया जा सकता है।

ऐसा लगता है कि लॉस एंजिल्स काउंटी के हर कैसीनो में ब्लैकजैक के अलग-अलग नियम हैं, और वे बार-बार बदलते रहते हैं। उनका विश्लेषण करना अक्सर मुश्किल होता है। मुझे डर है कि मैंने लॉस एंजिल्स के विचित्र ब्लैकजैक परिदृश्य पर और अधिक समय न बिताने की एक अनौपचारिक नीति अपना ली है।

क्रैपलेस क्रेप्स भी ये दो दांव लगाता है। 2 आने का एक तरीका है और 7 आने के छह तरीके हैं, इसलिए 2 पर प्लेस बेट जीतने की संभावना 1/7 है। यही संभावना 12 के लिए भी है। जैसा कि बैकारेट प्रश्न में बताया गया है, अगर किसी चीज़ की संभावना p है, तो उचित ऑड्स (1/p)-1 से 1 हैं। इस स्थिति में उचित ऑड्स 6 से 1 होंगे। हाउस एज को (ta)/(t+1) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ t वास्तविक ऑड्स है और a वास्तविक ऑड्स है। क्रैपलेस क्रेप्स में 2 और 12 पर प्लेस बेट 11 से 2 का भुगतान करता है। इस सूत्र का उपयोग करते हुए, 2 और 12 पर हाउस एज (6-5.5)/(6+1) = 0.5/7 = 7.14% है।

क्रैपलेस क्रैप्स में 3 और 11 का भुगतान 11 से 4 होता है। उसी सूत्र का उपयोग करते हुए, t=3, और a=2.75, इसलिए हाउस एज 0.25/4 = 6.25% है।

6/5 डबल डबल बोनस का रिटर्न, सटीक रूप से, 0.946569 है। मेरी तालिका के अनुसार, रॉयल की प्रायिकता 0.000025 है। हालाँकि, मैं इससे ज़्यादा सार्थक अंकों का उपयोग करना पसंद करता हूँ, इसलिए आइए रिटर्न को जीत से विभाजित करें, जो 0.020297/800 = 0.00002537 है। रॉयल के अलावा सभी जीत का रिटर्न 0.926273 है। आइए j को ब्रेक-ईवन जैकपॉट राशि कहें। j का हल:

1 = 0.926273 + 0.00002537*j
जे = (1-0.926273)/ 0.00002537 = 2,906.

2,906 को दांव की इकाइयों में मापा जाता है। $1 वाली मशीन ($5 कुल दांव) के लिए, ब्रेक-ईवन पॉइंट $5*2,906 = $14,530 होगा। इसलिए, $12,000 अभी भी ब्रेक-ईवन से बहुत दूर है। इससे पहले कि कोई परफेक्शनिस्ट मुझे लिखे, जैसे-जैसे प्रोग्रेसिव बढ़ता जाएगा, इष्टतम रणनीति बदल जाएगी, और रॉयल्स के लिए खेलने की ओर अधिक आक्रामक हो जाएगी। मेरा जवाब यह मानता है कि खिलाड़ी पूरे समय एक ही 6/5 इष्टतम रणनीति का पालन करता है।

किसी भी 52-कार्ड वीडियो पोकर गेम के लिए एक सरल अनुमान यह है कि मीटर में प्रत्येक अतिरिक्त 1,000 सिक्कों के लिए 0.5% जोड़ा जाए। $10,100 मीटर के मामले में, यह गैर-प्रगतिशील मीटर से $6,100 अधिक है। यह एक डॉलर का खेल है, इसलिए यह 6,100 सिक्के हैं, इसलिए आधार रिटर्न में 0.5% × (6,100/1,000) = 3.05% जोड़ें। आधार रिटर्न 92.63% है, इसलिए कुल रिटर्न लगभग 94.66% + 3.05% = 97.71% हो सकता है। $10,100 मीटर का वास्तविक रिटर्न 97.75% है, जो काफी करीब है।