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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #205

मैं मोहेगन सन कैसीनो में खेलता हूँ, जहाँ कई ब्लैकजैक टेबल पर ' डीलर से मैच ' साइड बेट होता है। जब मैं ज़्यादा/कम काउंट का इस्तेमाल करता हूँ, तो क्या काउंट बढ़ने/घटने के साथ साइड बेट पर ऑड्स बेहतर या बदतर होते हैं? बहुत-बहुत धन्यवाद।

Tom से Modesto, CA

अन्य पाठकों के लाभ के लिए, डीलर से मिलान करने वाला साइड बेट तभी भुगतान करता है जब खिलाड़ी के पहले दो कार्ड डीलर के अप कार्ड से मेल खाते हों। इस साइड बेट के विरुद्ध पारंपरिक गणना उपयोगी नहीं होगी। इसके बजाय, यदि रैंक के अनुसार कार्डों का वितरण असामान्य रूप से असंतुलित हो, तो ऑड्स खिलाड़ी के पक्ष में झुक जाएँगे। 13 अलग-अलग सूटों का हिसाब रखना व्यावहारिक नहीं होगा। अर्नोल्ड स्नाइडर द्वारा लिखित "द बिग बुक ऑफ़ ब्लैकजैक" , जिसकी मैं अत्यधिक अनुशंसा करता हूँ, में एक छोटा अध्याय है कि इसी तरह के बेट, " रॉयल मैच " को कैसे हराया जाए। केवल चार सूटों की चिंता के साथ, यह साइड बेट एकल-डेक गेम में उस पुस्तक में वर्णित विधि के प्रति संवेदनशील है।

पै गो टाइल्स के लिए मानक विचलन क्या है?

Doyle से Reno

0.75.

आप एक ऐसा खेल खेल रहे हैं जिसमें तीन लोग शामिल हैं: (क) आप स्वयं, (ख) आपका प्रतिद्वंद्वी, और (ग) एक रेफरी। आप में से प्रत्येक गुप्त रूप से 0 और 1 के बीच एक वास्तविक संख्या चुनता है। सभी संख्याएँ चुनने के बाद, उन्हें प्रकट किया जाता है। जो खिलाड़ी रेफरी की संख्या के सबसे करीब, बिना उससे आगे बढ़े, अनुमान लगाता है, वह जीत जाता है। यदि आप उससे करीब हैं, तो आप $1 जीतते हैं। यदि आपका प्रतिद्वंद्वी उससे करीब है, तो आप $1 हारते हैं। यदि दोनों खिलाड़ी उससे आगे निकल जाते हैं, या बराबरी हो जाती है, तो खेल बराबरी पर होता है।

क्या कोई ऐसी संख्या है जिसे आप चुनकर अपने अपेक्षित रिटर्न को अधिकतम कर सकते हैं, अगर दूसरा खिलाड़ी बेतरतीब ढंग से चुनता है? अगर दूसरे खिलाड़ी के पास भी कोई रणनीति हो तो क्या होगा?

Andrew से Toronto

मुझे उम्मीद है आप खुश होंगे, मैंने पूरा दिन दूसरे भाग पर बिताया, और मेरा उत्तर फिर भी गलत निकला। कहीं ऐसा न हो कि मैं अपने पाठकों को उसी आनंद से वंचित कर दूँ, इसलिए मैं यहाँ उत्तर यूँ ही नहीं लिख दूँगा। मैंने इसे दो समस्याओं में बाँट दिया है, और mathproblems.info पर उत्तर और समाधान पोस्ट किए हैं, समस्या 196 और 197।

कार्ड न जलाने का एकल-डेक ब्लैकजैक खेल पर क्या प्रभाव पड़ता है, यदि कोई हो।

Tim

अगर आप पत्ते नहीं गिन रहे हैं, तो कोई बात नहीं। अगर आप गिन रहे हैं, तो ट्रू काउंट कन्वर्ज़न करते समय, जले हुए पत्तों को डेक/शू में बचे हुए पत्तों की संख्या में जोड़ देना चाहिए।

मुझे लगता है कि पोकर गेम में मेरे साथ धोखा हुआ है। मेरे हिसाब से, AA बनाम KK हर 45,000 हाथों में एक बार होता है, लेकिन मेरे साथ तो 400 हाथों में 3 बार ऐसा हुआ। क्या यह शक करने के लिए काफ़ी असंभव है?

Rafael

केके बनाम एए में हारने की संभावना ( कॉम्बिन (4,2)/कॉम्बिन (52,2)) × (कॉम्बिन (4,2)/कॉम्बिन (50,2)) = 0.000022162 है, जो टेबल पर मौजूद प्रत्येक प्रतिद्वंद्वी के लिए है। यह हर 45,121 हाथों में एक बार होता है, इसलिए आपका गणित सही था। 400 हाथों में ऐसा होने की अपेक्षित संख्या 400 × 0.000022162 = 0.008865084 है, प्रत्येक प्रतिद्वंद्वी के लिए। निम्नलिखित तालिका 400 हाथों में एए के विरुद्ध केके के 3 या अधिक बार होने की संभावना, विरोधियों की संख्या के अनुसार दर्शाती है।

400 हाथों में 3+ KK बनाम AA संभावना

विरोधियों संभावना श्लोक में
1 0.0000001145 8,734,376 में 1
2 0.0000009133 1,094,949 में 1
3 0.0000030658 326,182 में 1
4 0.0000072234 138,438 में 1
5 0.0000140202 71,325 में 1
6 0.0000240728 41,541 में 1
7 0.000037981 26,329 में 1
8 0.0000563277 17,753 में 1
9 0.0000796798 12,550 में 1

तो हाँ, मैं कहूँगा कि ये संदिग्ध लग रहा है। जितने कम खिलाड़ी होंगे, ये उतना ही ज़्यादा संदिग्ध लगेगा। मुझे ये जानने में दिलचस्पी होगी कि ये खेल कहाँ हुआ था।

वाह! यह एक अद्भुत साइट है, और मुझे यकीन नहीं हो रहा कि मैंने इसे अभी-अभी खोजा है। मैंने आपके डेटा, विश्लेषण और टिप्पणियों को पढ़ने में कई दिन बिताए हैं। आपकी जानकारी इतनी प्रभावशाली है कि मैं उसका खंडन भी नहीं कर सकता।

चूँकि मैं आँकड़ों को नियंत्रित नहीं कर सकता, इसलिए मेरा प्रश्न एक ऐसी चीज़ से जुड़ा है जिसे मैं नियंत्रित कर सकता हूँ, सत्र की अवधि (और बैंकरोल)। चूँकि दस लाख या एक अरब हाथों की संख्या कई "सत्रों" से बनी होती है, उदाहरण के लिए, 300 - 1,000 हाथों से, तो क्या तब तक खेलना उचित नहीं है जब तक कि आप या तो a) पूर्व-निर्धारित लक्ष्य जीत राशि तक नहीं पहुँच जाते, या b) तब तक खेलते रहें जब तक कि आप हार के सिलसिले से उबरकर सत्र को बराबरी पर समाप्त न कर लें?

एक आखिरी सवाल, क्या आप किसी ऐसे सॉफ्टवेयर सिमुलेशन सिस्टम का स्रोत सुझा सकते हैं जो सभी नियमों में बदलाव, स्टॉप/लॉस प्रावधानों, अलग-अलग लंबाई के "सत्रों" को निकालने और दांव के आकार के आधार पर अलग-अलग हिट/स्टैंड रणनीति को संभाल सके। मैं अपने इस तरीके को कंप्यूटर पर आज़माना चाहूँगा।

Tom से Bowling Green, KY

धन्यवाद। मुझे इस तरह के सवाल अक्सर मिलते हैं। आमतौर पर मैं उन्हें डिलीट कर देता हूँ, लेकिन चूँकि आपने मेरी इतनी अच्छी तरह से चापलूसी की है, इसलिए इस बार मैं जवाब दे रहा हूँ। जैसा कि मैंने कई बार कहा है, पूरी साइट पर, सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं। कोई जादुई छोड़ने का बिंदु नहीं है। मैं छोड़ने के लिए किसी भी जीत या हार के निशान का विरोधी नहीं हूँ, लेकिन अपेक्षित मूल्य आपके पैंट की सीट से उड़ने से बेहतर या बदतर नहीं है। मुझे बताया गया है कि कैसीनो वेरीटे आपके द्वारा पूछे जा रहे प्रश्न का अनुकरण करने में सक्षम है। अंत में, ब्लैकजैक में, हिट/स्टैंड का निर्णय दांव के आकार पर निर्भर नहीं होना चाहिए। $1 के दांव के लिए सही दांव एक मिलियन डॉलर के लिए सही है।