जादूगर से पूछो #204

नमस्ते विज़ार्ड, इस बेहतरीन साइट के लिए धन्यवाद। क्या आपको स्टेशन कैसिनोज़ में जंबो जैकपॉट के काम करने के तरीके के बारे में कोई जानकारी है? क्या ज़्यादा चांस मिलने के कारण जैकपॉट बढ़ने पर इसके जीतने की संभावना ज़्यादा होती है, या इसके अलावा भी कुछ और बातें हैं?

Dan से Las Vegas, NV

आपका स्वागत है। मैं इसकी गारंटी तो नहीं देता, लेकिन मेरा मानना है कि यह इस तरह काम करता है। सबसे पहले, जैकपॉट लगने का बिंदु $50,000 और $100,000 के बीच यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। मुझे लगता है कि हर हिट पॉइंट की संभावना समान होती है।

जब मीटर पूर्वनिर्धारित हिट पॉइंट को पार कर जाता है, तो स्लॉट कार्ड लगाकर खेलने वाला हर व्यक्ति $50 का मुफ़्त खेल जीतेगा। "खेल रहा" माने जाने के लिए, खिलाड़ी को अपना प्लेयर कार्ड डालना होगा और पिछले दस सेकंड के भीतर दांव लगाना होगा। फिर, किसी तरह, जंबो जैकपॉट जीतने के लिए सक्रिय रूप से खेली जा रही सभी मशीनों में से एक मशीन यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। ऐसा प्रतीत नहीं होता कि दांव की राशि मायने रखती है, इसलिए सभी योग्य मशीनों के चुने जाने की संभावना समान होती है। जब तक आप सक्रिय रूप से कई मशीनों पर खेल सकते हैं, तब तक जैकपॉट जीतने की आपकी संभावना खेली गई मशीनों की संख्या से कई गुना बढ़ जाएगी, और आप उन सभी पर मुफ़्त खेलने के लिए योग्य हो जाएँगे।

मैं इस प्रश्न पर सहायता के लिए बॉब डांसर को धन्यवाद देना चाहूंगा।

नोट: यह उत्तर जून, 2008 में जंबो जैकपॉट के नियम में परिवर्तन के बाद अद्यतन किया गया है।

ओक्लाहोमा के कई कैसीनो अब कैलिफ़ोर्निया के खेल जैसा कार्ड क्रेप्स का एक संस्करण पेश कर रहे हैं (जैसे कैलिफ़ोर्निया, ओक्लाहोमा में कुछ बेहद बेतुके जुए के नियम हैं)। मैंने जो संस्करण खेला है, उसमें 54 पत्तों का डेक होता है, जिसमें इक्के से लेकर छह तक नौ पत्ते होते हैं, जहाँ "फेंकने वाला" फेंकने के बीच 1 से 3 बर्न कार्ड बुलाता है। सूट मायने नहीं रखते। पत्ते डेक में वापस नहीं आते, इसलिए खेल की संभावनाएँ असली क्रेप्स पासा खेल के बराबर नहीं हैं। ज़ाहिर है, अगर 5 और 4 आने वाले रोल हैं, तो इससे दोबारा कार्ड मिलने की संभावना कम हो जाती है क्योंकि वही 5 और 4 डेक में वापस नहीं आते। इसलिए, इन टेबलों पर "डोंट पास" खेलना और भी ज़्यादा समझदारी भरा हो सकता है। इसके अलावा, यह खिलाड़ी को आंशिक रूप से पत्ते गिनने की अनुमति देता है (उदाहरण के लिए, अगर बहुत कम छोटे पत्ते देखे गए हैं तो 4 पर अतिरिक्त ऑड्स लगाना)। पत्तों को डेक में वापस न करने से पास या डोंट पास लाइन खेलने की संभावना कैसे बदल जाती है?

KRISTIN से NORMAN, OK

यह बहुत आशाजनक लगता है! अगर यह सच है, तो कार्ड गिनने के ढेरों मौके होंगे। मुझे नहीं पता कि वे इसकी अनुमति देते भी हैं या नहीं, लेकिन मुझे लगता है कि सबसे अच्छे मौके प्रस्ताव दांव पर होंगे। उदाहरण के लिए, "यो" दांव, जो 11 पर 15 से 1 का भुगतान करता है, डेक के शीर्ष पर 9.43% हाउस एडवांटेज देगा। हालाँकि, अगर पहले दो रोल में 5 या 6 नहीं आता है, तो ऑड्स खिलाड़ी के पक्ष में 5.80% की बढ़त पर पहुँच जाता है। यही सिद्धांत किसी भी दो-अंक वाले हॉप दांव पर लागू होगा।

बेटफ़ेयर "ज़ीरो लाउंज" में, 9/6 पर रॉयल फ्लश के लिए 800 के बजाय 976 का भुगतान किया जाता है ताकि अपेक्षित रिटर्न 100% तक पहुँच सके। इसका वीडियो पोकर रणनीति पर कुछ प्रभाव पड़ेगा (उन खेलों को थोड़ा ज़्यादा तरजीह मिलेगी जिनमें रॉयल जीतने की संभावना है, न कि उन खेलों को जिनमें रॉयल जीतने की संभावना नहीं है)। क्या इन ऑड्स के लिए कोई अपडेटेड रणनीति प्रकाशित करने का कोई मौका है? चीयर्स।

Brett से Dublin, Ireland

इस खेल में इष्टतम 9/6 रणनीति अपनाने पर 0.999796 का रिटर्न मिलेगा। यानी त्रुटि दर केवल 0.02% है, जो मेरे विचार से नई रणनीति सीखने लायक नहीं है।

मैं स्वीडन में कैरिबियन स्टड के ब्रेक-ईवन पॉइंट के बारे में जानना चाहता हूँ, क्योंकि जैकपॉट थोड़ा अलग है। जैकपॉट की कीमत 5 क्रोनर है और फ्लश के लिए 200, फुल हाउस के लिए 400, एक तरह के 4 के लिए 2,000, स्ट्रेट फ्लश के लिए 20,000 और रॉयल फ्लश के लिए 100% मिलता है। पहले ही धन्यवाद।

Pelle से Malmoe, Sweden

रिटर्न की दर 34.53% है, साथ ही जैकपॉट में प्रत्येक 100,000 क्रोनर के लिए 3.08%। ब्रेक-ईवन मीटर 2,126,825 क्रोनर है।

0 और 1 के बीच दो यादृच्छिक संख्याएँ चुनें (समान रूप से वितरित)। अब दोनों में से छोटी संख्या चुनें। चयन का औसत क्या है? n संख्याओं के सामान्य मामले के बारे में क्या?

Hagay

दो संख्याओं के लिए, उत्तर 1/3 है, और n संख्याओं के लिए यह 1/(n+1) है। मैंने अपने गणित की समस्याओं वाले पेज पर प्रश्न 194 और 195 के हल पोस्ट किए हैं।