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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #192

मैं पिछले दिनों फॉक्सवुड्स में था और फॉक्सवुड्स पोकर क्लासिक की आखिरी दो टेबलों पर दांव देख रहा था। जब विन्स वैन पैटन (वर्ल्ड पोकर टूर के मेज़बानों में से एक) देखने आए, तो उन्होंने आसपास मौजूद कुछ पोकर विशेषज्ञों के साथ तरह-तरह के प्रॉप दांव लगाने शुरू कर दिए। वे किसी को भी 20 में से 1 का दांव लगाने की पेशकश कर रहे थे, अगर वे ताश के पत्तों के पूरे डेक को क्रम से घुमाते हुए और इक्का, 2, 3, 4, और इसी तरह बादशाह तक हर पत्ते को खोलते हुए ज़ोर से बोलें और फिर इक्का से शुरू करें, बिना वह पत्ता सामने आए जिसकी घोषणा वे कर रहे थे। कोई भी पूरी तरह से सफल नहीं हुआ और विन्स ने लगभग 10 मिनट में कुछ सौ डॉलर जीत लिए, उसके बाद सभी ने हार मान ली। मुझे पता है कि यह संभव होना चाहिए, लेकिन मुझे शक है कि विन्स इस पर केवल 20 में से 1 का दांव लगाकर बहुत मेहनत कर रहे हैं। वास्तव में पूरे डेक को पार करने की संभावना क्या है?

Matt से New Britain

जीतने की संभावना का अनुमान लगाने का एक आसान तरीका यह मान लेना है कि हर कार्ड के बताए गए रैंक से मेल न खाने की संभावना 12/13 है। इस शर्त को जीतने के लिए, पीड़ित को इसे 52 बार सफलतापूर्वक करना होगा। 52 बार जीतने की संभावना (12/13) 52 = 1.56% है। उचित मूल्य 63.2 से 1 होगा। 20 से 1 के अनुपात में विंस को 67.3% का फायदा था (ओह!)।

जीएम के अनुसार, जो मुझसे बेहतर गणितज्ञ हैं, वास्तविक संभावना 1.6232727% है। इस अंतर का कारण यह है कि प्रत्येक चयन का परिणाम पिछले चयनों से सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध होता है।

आपके पास पाँच पत्तों वाले स्टड के लिए ऑड्स और कॉम्बिनेशन सूचीबद्ध हैं, जिसमें एक जोकर पूरी तरह से वाइल्ड है। क्या आप दो जोकरों के लिए भी यही ऑड्स और कॉम्बिनेशन सूचीबद्ध करेंगे, क्योंकि सभी डेक में दो जोकर (1-लाल, 1-काला) होते हैं और कई लोग दोनों को वाइल्ड के रूप में इस्तेमाल करके खेलते हैं।

Dave K. से Ohio

इस लिंक पर जाओ ।

हाल ही में मैं वेगास गया था, जहाँ लास वेगास क्लब में मुझे "दुनिया का सबसे उदार ब्लैकजैक" नाम का एक खेल देखने को मिला। इस खेल में आप ये कर सकते हैं: किसी भी 2, 3 या 4 पत्तों के संयोजन से डबल डाउन करें, इक्कों को जितनी बार चाहें उतनी बार विभाजित और पुनः विभाजित करें, किसी भी जोड़ी को जितनी बार चाहें उतनी बार विभाजित और पुनः विभाजित करें, अपने पहले दो पत्तों को अपनी मूल शर्त के आधे के लिए सरेंडर करें और छह पत्तों वाला कोई भी हाथ स्वतः ही जीत जाता है। एक चेतावनी यह है कि ब्लैकजैक में सम राशि का भुगतान तब तक होता है जब तक कि वह सूट न हो, जिस स्थिति में यह 2 से 1 के अनुपात में भुगतान करता है। क्या यह 6 डेक वाले 3 से 2 BJ और सॉफ्ट 17 पर खड़े डीलर से बेहतर खेल है? इसके अलावा, इस स्थिति में, क्या डबल डाउन करना फायदेमंद होगा क्योंकि BJ में केवल सम राशि का भुगतान होता है?

James से Chicago

इस खेल का हाउस एज 1.30% या 1.33% है, जैसा कि लास वेगास ब्लैकजैक नियमों के मेरे सर्वेक्षण में दिखाया गया है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि डेक की संख्या पाँच है या आठ। ऐसे किसी भी खेल में जहाँ ब्लैकजैक 3 से 2 के अनुपात में भुगतान करता है, ऑड्स बेहतर होते हैं। अगर आप यह खेल खेलते हैं, जो आपको नहीं खेलना चाहिए, तो भी आपको हमेशा ब्लैकजैक पर दांव लगाना चाहिए। व्यक्तिगत रूप से, मुझे लगता है कि मार्की पर "दुनिया का सबसे उदार ब्लैकजैक" का दावा झूठा विज्ञापन है।

मैं पिछले महीने वेगास गया था और पहली बार थ्री कार्ड पोकर खेला। मुझे स्ट्रेट फ्लश मिला, और मैं जीतने के लिए इतना उत्साहित था कि मुझे ध्यान ही नहीं आया कि डीलर ने 40 से 1 के बजाय केवल 20 से 1 का भुगतान किया था। मैं कुछ हाथ हार गया और कैश इन करने के लिए टेबल से उठा, फिर मुझे एहसास हुआ कि क्या हुआ था। मेरा सवाल यह है कि अगर मुझे भविष्य में कोई गलती नज़र आए, तो मुझे क्या करना चाहिए? मैं मान रहा हूँ कि टेबल छोड़ने के बाद बहुत देर हो चुकी थी, लेकिन अगर मैं अभी भी टेबल पर हूँ तो नियम क्या है? अगर मैं अगला हाथ शुरू होने से पहले गलती की ओर इशारा नहीं करता, तो क्या बहुत देर हो चुकी है?

Scott से San Diego

आदर्श रूप से, आपको हाथ खत्म होने से पहले ही चुनौती दे देनी चाहिए, जब तक कि कार्ड वापस करना आसान हो। बाद में पूछने में कोई हर्ज नहीं है, लेकिन आपको कुछ भी पाने का अधिकार नहीं है। यह मेरी विशेषज्ञता के दायरे से बाहर है, लेकिन टेप की समीक्षा करनी है या नहीं, यह निर्णय संभवतः इसमें शामिल धनराशि और एक खिलाड़ी के रूप में आपके मूल्य पर निर्भर करेगा।

बैकारेट के लिए, अगर आपको कोई ऐसा कैसिनो मिल जाए जो खिलाड़ी को एक ही समय में खिलाड़ी और बैंकर, दोनों पर दांव लगाने की अनुमति देता हो, तो क्या ऐसा करने का कोई फ़ायदा है? अगर वे आपको दोनों दांवों के कुल योग के आधार पर रेटिंग दें, तो कैसा रहेगा? (जैसे - बैंकर पर $25, खिलाड़ी पर $25 का दांव लगाएँ और $50 की रेटिंग पाएँ)

William R. से Las Vegas

मैंने यह सवाल बार्नी विंसन से पूछा, जो "आस्क बार्नी: एन इनसाइडर्स गाइड टू लास वेगास" के लेखक हैं। उन्होंने बताया कि कैसीनो शायद सिर्फ़ एक ही दांव पर दांव लगाएगा, आपके मामले में $25। ऐसा करने का एक फ़ायदा यह है कि इससे जोखिम कम होता है। अगर आपको बहुत ज़्यादा दांव लगाने हों, जैसे किसी इवेंट के लिए क्वालिफ़ाइ करना हो, जिसमें आपको आमंत्रित किया गया हो, और आपके पास हारने के लिए ज़्यादा पैसे न हों, तो यह एक अच्छा दांव हो सकता है। हालाँकि, मुझे लगता है कि अगर बड़े दांव ($100 या उससे ज़्यादा) शामिल हों, तो यह एक ख़तरे की घंटी बजा देगा, और आपको शायद अगले इवेंट में आमंत्रित नहीं किया जाएगा।

कई कैसीनो ब्लैकजैक टेबल पर दूसरे खिलाड़ी के पीछे दांव लगाने की अनुमति देते हैं। क्या आप हमें जोड़ी-विभाजन की उचित रणनीति बता सकते हैं, जब "पीछे" दांव सामान्य दांव से कहीं ज़्यादा हो, यह मानते हुए कि दोनों दांव लगाने वाले एक साथ काम कर रहे हैं?

Jim से Brick, NJ

मुझे उम्मीद है कि आप खुश होंगे, मैंने इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक नया पृष्ठ जोड़ा है। कृपया मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 19 देखें।

यह क्रेप्स में पासों को नियंत्रित करने के बारे में है। आपने पहले स्टैनफोर्ड वोंग प्रयोग पर चर्चा की थी, जिसमें कहा गया था, "शर्त की शर्तें यह थीं कि क्या सटीक निशानेबाज़ 500 पासों में 79.5 से कम सात फेंक सकते हैं। एक यादृच्छिक खेल में अपेक्षित संख्या 83.33 होगी। 500 यादृच्छिक पासों में 79 या उससे कम सात आने की संभावना 32.66% है.... 500 यादृच्छिक पासों में 74 या उससे कम सात आने की संभावना 14.41% है।"

इस शर्त के बारे में मेरा प्रश्न यह है कि 14.41% अभी भी "सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण" नहीं है [अर्थात p < 0.05], जिसे आमतौर पर माध्य से दो मानक विचलन से अधिक माना जाता है - या श्रृंखला के किसी भी छोर पर यादृच्छिक रूप से घटना घटित होने की *संयुक्त* 5% से कम संभावना।

500 बार रोल करने पर कितने सात आने चाहिए, इससे पहले कि आप कह सकें कि इस बात की 2.5% से भी कम संभावना है कि परिणाम पूर्णतः यादृच्छिक था (अर्थात् परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण था)?

बहुत धन्यवाद और वैसे, जुआ बाधाओं और संभावनाओं के विषय पर आपकी वेबसाइट निश्चित रूप से सबसे अच्छी वेबसाइट है जो मैंने पाई है .... अच्छा काम जारी रखें !!!

Plexus से Warwick, Rhode Island

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। आपको यह नहीं बताना चाहिए कि फेंके गए गैर-यादृच्छिक होने की प्रायिकता p है। इसे इस तरह से लिखा जाना चाहिए कि एक यादृच्छिक खेल में ऐसा परिणाम आने की प्रायिकता p है। किसी ने भी यह उम्मीद नहीं की थी कि 500 बार फेंके जाने से कुछ भी सिद्ध या असत्य सिद्ध हो जाएगा। मैंने 79.5 सेवन की रेखा निर्धारित नहीं की थी, लेकिन मुझे संदेह है कि इसे सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण होने के लिए चुना गया था; बल्कि, मुझे संदेह है कि यह एक ऐसा बिंदु था जिस पर दोनों पक्ष शर्त पर सहमत होंगे।

2.5% सार्थकता स्तर अपेक्षाओं से 1.96 मानक विचलन है। इसे एक्सेल में सूत्र =normsinv(0.025) से ज्ञात किया जा सकता है। 500 रोल का मानक विचलन sqr(500*(1/6)*(5/6)) = 8.333 है। अतः 1.96 मानक विचलन 1.96 * 8.333 = अपेक्षाओं से 16.333 रोल कम है। 500 रोल में सात की अपेक्षित संख्या 500*(1/6) = 83.333 है। अतः इससे 1.96 मानक विचलन कम होने पर 83.333 − 16.333 = 67 है। द्विपद वितरण का उपयोग करके इसकी जाँच करने पर, 67 या उससे कम सात की सटीक प्रायिकता 2.627% है।

याहत्ज़ी प्राप्त करने के लिए अपेक्षित रोल की संख्या कितनी है?

Ian F. से Provo

यह मानते हुए कि खिलाड़ी के पास हमेशा सबसे ज़्यादा दर्शाई गई संख्या होती है, औसत 11.09 है। यहाँ एक तालिका दी गई है जो 82.6 मिलियन परीक्षणों के एक यादृच्छिक सिमुलेशन में रोल की संख्या के वितरण को दर्शाती है।

याहत्ज़ी प्रयोग

रोल्स पुनरावृत्तियां संभावना
1 63908 0.00077371
2 977954 0.0118396
3 2758635 0.0333975
4 4504806 0.0545376
5 5776444 0.0699327
6 6491538 0.0785901
7 6727992 0.0814527
8 6601612 0.0799227
9 6246388 0.0756221
10 5741778 0.0695131
11 5174553 0.0626459
12 4591986 0.0555931
13 4022755 0.0487016
14 3492745 0.042285
15 3008766 0.0364257
16 2577969 0.0312103
17 2193272 0.0265529
18 1864107 0.0225679
19 1575763 0.019077
20 1329971 0.0161013
21 1118788 0.0135446
22 940519 0.0113864
23 791107 0.00957757
24 661672 0.00801056
25 554937 0.00671837
26 463901 0.00561624
27 387339 0.00468933
28 324079 0.00392347
29 271321 0.00328476
30 225978 0.00273581
31 189012 0.00228828
32 157709 0.00190931
33 131845 0.00159619
34 109592 0.00132678
35 91327 0.00110565
36 76216 0.00092271
37 63433 0.00076795
38 52786 0.00063906
39 44122 0.00053417
40 36785 0.00044534
41 30834 0.00037329
42 25494 0.00030864
43 21170 0.0002563
44 17767 0.0002151
45 14657 0.00017745
46 12410 0.00015024
47 10299 0.00012469
48 8666 0.00010492
49 7355 0.00008904
50 5901 0.00007144
51 5017 0.00006074
52 4227 0.00005117
53 3452 0.00004179
54 2888 0.00003496
55 2470 0.0000299
56 2012 0.00002436
57 1626 0.00001969
58 1391 0.00001684
59 1135 0.00001374
60 924 0.00001119
61 840 0.00001017
62 694 0.0000084
63 534 0.00000646
64 498 0.00000603
65 372 0.0000045
66 316 0.00000383
67 286 0.00000346
68 224 0.00000271
69 197 0.00000238
70 160 0.00000194
71 125 0.00000151
72 86 0.00000104
73 79 0.00000096
74 94 0.00000114
75 70 0.00000085
76 64 0.00000077
77 38 0.00000046
78 42 0.00000051
79 27 0.00000033
80 33 0.0000004
81 16 0.00000019
82 18 0.00000022
83 19 0.00000023
84 14 0.00000017
85 6 0.00000007
86 4 0.00000005
87 9 0.00000011
88 4 0.00000005
89 5 0.00000006
90 5 0.00000006
91 1 0.00000001
92 6 0.00000007
93 1 0.00000001
94 3 0.00000004
95 1 0.00000001
96 1 0.00000001
97 2 0.00000002
102 1 0.00000001
कुल 82600000 1