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जादूगर से पूछो #180
एक स्थानीय कसीनो में ब्लैकजैक में 13 से ज़्यादा/कम के साइड बेट पर प्रमोशन चल रहा था। अगर आपके पहले दो पत्ते सूट में हैं, तो आपको $5 की "एक्शन चिप" मिलेगी। अगर आपके पहले दो पत्ते और डीलर का अप कार्ड सूट में हैं, तो आपको $10 की एक्शन चिप मिलेगी। ये एक्शन चिप्स सिर्फ़ एक बेट के लिए ही मान्य हैं, खिलाड़ी अपनी जीत की राशि तो अपने पास रख लेता है, लेकिन एक्शन चिप्स हमेशा हार जाता है। न्यूनतम बेट $10 की है। कार्ड के छह डेक इस्तेमाल किए जाते हैं। 13 से ज़्यादा/कम के बेट पर हाउस एज क्या है?
बोनस पर विचार करने से पहले, ओवर बेट पर हाउस एज 6.55% कम है, जैसा कि मैंने अपने ब्लैकजैक परिशिष्ट 8 में दिखाया है। तीन सूटेड कार्ड्स की प्रायिकता 4×कॉम्बिन(78,3)/कॉम्बिन(312,3) = 4×76076/5013320 = 0.060699 है। खिलाड़ी के दो कार्ड्स के सूटेड होने और डीलर के कार्ड के न होने की प्रायिकता (4×कॉम्बिन(78,2)×234)/(कॉम्बिन(312,2)×310) = 2810808/15039960 = 0.186889 है। मान लीजिए कि एक्शन चिप्स अंकित मूल्य के 49.5% के बराबर हैं। तो बोनस का मूल्य 0.495×(0.060699×$10 + 0.186889×$5) = $0.76301 होगा। ओवर बेट पर अपेक्षित नुकसान $10×0.0655 = $0.655 है। इसलिए प्रत्येक $10 ओवर 13 बेट का मूल्य $0.76301 - $0.655 = 10.8 सेंट होगा। $10 ओवर 13 बेट पर कुल खिलाड़ी लाभ 1.08% है।
नमस्ते, जादूगर। यहाँ का कैसीनो खिलाड़ियों को थ्री कार्ड पोकर में किसी दूसरे खिलाड़ी का हाथ अपने हाथ में लेने की अनुमति देता है, अगर वह फ़ोल्ड करना चाहे। हाथ अपने हाथ में लेने वाले खिलाड़ी को खुद ही दांव लगाना होगा। अगर मुझे पता है कि डीलर का एक पत्ता 2 से J (निम्न श्रेणी का पत्ता) है, तो क्या मुझे उसका हाथ अपने हाथ में ले लेना चाहिए? खिलाड़ी की बढ़त क्या है? आपके उत्तर के लिए धन्यवाद।
हाँ, आपको ऐसा करना चाहिए। अगर आप देखते हैं कि डीलर के पास जैक के लिए 2 है, तो किसी भी चीज़ पर दांव लगाने की संभावना बढ़ जाती है। इस रणनीति का इस्तेमाल करने से खिलाड़ी को फायदा होता है। मैंने अपनी किताब गैंबलिंग 102 में इसके बारे में विस्तार से बताया है।
नियमित बेसबॉल सीज़न में 162 मैच होते हैं। अगर कोई टीम 92 मैच जीतती है, तो वह प्लेऑफ़ में पहुँचने की संभावना रखती है। अगर किसी टीम के हर मैच जीतने की संभावना 55% है, तो क्या संभावना है कि वह ठीक 92 मैच जीतेगी? क्या संभावना है कि वह कम से कम 92 मैच जीतेगी?
ठीक 92 गेम जीतने और 70 हारने की प्रायिकता 162!/(92!×70!)×0.55 92 ×0.45 70 = 0.056868 है। कम से कम 92 जीतने की सटीक प्रायिकता जानने के लिए, आपको 92 से 162 तक की सभी जीतों के लिए इस सूत्र का योग करना होगा। कम से कम 92 जीतों का उत्तर 0.353239 है।
कई ऑनलाइन किताबें हाफटाइम सट्टेबाजी की पेशकश करती हैं, इसलिए मैं "डचिंग" पर आपकी राय जानना चाहूँगा। कभी-कभी यह स्पष्ट होता है, लेकिन आप हाफटाइम में अपने खेल दांव के विपरीत दांव लगाने पर कब विचार करेंगे? और, अगर आपको अनुकूल स्थिति मिले तो आप कितनी राशि पर विचार करेंगे?
मुझे लगता है कि "डचिंग" से आपका मतलब हेजिंग से है। जुए के बारे में मेरी दस आज्ञाओं में से छठी आज्ञा है, "अपने दांव हेज मत करो।" मैं केवल तभी अपवाद करूँगा जब हेज दांव का अपेक्षित मूल्य सकारात्मक हो, या जीवन बदल देने वाली बड़ी रकम दांव पर लगी हो।
मुझे ऑनलाइन खेलने में दिलचस्पी है, लेकिन आप जिस बोडोग कैसीनो की सलाह दे रहे हैं, वह कनाडा के निवासियों को खेलने की अनुमति नहीं देता। क्या आप जानते हैं ऐसा क्यों है?
उन पर विचार करने के लिए धन्यवाद। बोडोग का कॉर्पोरेट मुख्यालय वैंकूवर में है। उन्हें लगता है कि कानूनी तौर पर यह संदिग्ध है कि वे अपने साथी कनाडाई लोगों से दांव ले सकते हैं, इसलिए वे बिना किसी दोष के ऐसा करने का फैसला करते हैं।
एक मानक ताश के डेक के कितने पांच-कार्ड संयोजनों में ठीक दो सूट के कार्ड होते हैं?
दोनों सूटों को 4 और 1 या 3 और 2 में विभाजित किया जा सकता है। आइए पहले 4/1 के बंटवारे को देखें। जिसके पास 4 पत्ते हैं, उसके लिए 4 सूट चुनने हैं, और जिसके पास 1 पत्ता है, उसके लिए 3 सूट। 13 में से 4 रैंक चुनने के लिए कॉम्बिन (13,4) = 715 तरीके हैं। एक रैंक चुनने के 13 तरीके हैं। तो दोनों सूटों के बीच 4/1 का बंटवारा करने के 4×3×715×13 = 111,540 तरीके हैं। इसी तर्क से, 3/2 का बंटवारा करने के 4×3×कॉम्बिन (13,3)×कॉम्बिन (13,2) = 267,696 तरीके हैं। तो कुल संभावना (111540+267696)/कॉम्बिन (52,5) = 14.59% है।
सबसे पहले, मैं स्पष्ट रूप से कह दूँ कि मैं सट्टेबाजी प्रणालियों पर आपके रुख को समझता हूँ और उससे सहमत हूँ। बात बिलकुल सीधी है: अगर आप किसी एक हाथ में नुकसान में हैं, तो यही बात कई हाथों पर भी लागू होती है, चाहे दांव की राशि कुछ भी हो। कहानी यहीं खत्म होती है। मुझे पता है कि मैं कैसीनो में जितना ज़्यादा देर तक खेलता रहूँगा, मेरे बिना पैसे के बाहर निकलने की संभावना उतनी ही ज़्यादा होगी।
मेरा सवाल सिस्टम से लंबी अवधि में जीतने के बारे में नहीं है, क्योंकि हम जानते हैं कि यह नामुमकिन है। लेकिन क्या सिस्टम हारने के अनुभव को 'अनुकूलित' करने में उपयोगी हो सकते हैं? उदाहरण के लिए, खिलाड़ी A चाहता है कि कैसीनो की हर यात्रा में वह या तो थोड़ा-बहुत पैसा जीत जाए या हार जाए (ज़ाहिर है कि वह जीतने की तुलना में थोड़ी ज़्यादा बार हारेगा)। खिलाड़ी B चाहता है कि उसे पाँच में से चार यात्राओं में थोड़ा पैसा कमाने का मौका मिले, और पाँच में से एक यात्रा में बहुत सारा पैसा गँवाने का।
लंबे समय में दोनों को ही नुकसान होगा, लेकिन क्या कोई ऐसी सट्टेबाजी प्रणाली है जो दोनों को अपना लक्ष्य पूरा करने में मदद कर सके?
हाँ। हालाँकि सट्टेबाजी प्रणालियाँ हाउस एज को नहीं बदल सकतीं, लेकिन इनका इस्तेमाल ट्रिप के उद्देश्यों को प्राप्त करने की संभावना को बेहतर बनाने के लिए किया जा सकता है। खिलाड़ी A जितना हो सके कम जोखिम चाहता है। जोखिम कम करने के लिए उसे फ्लैट बेट लगानी चाहिए। खिलाड़ी B ट्रिप जीतने की उच्च संभावना चाहता है। उसे हार के बाद अपने दांव लगाने चाहिए। ऐसी रणनीति में भारी नुकसान का जोखिम होता है। हालाँकि आपने नहीं पूछा, एक खिलाड़ी जो या तो थोड़ा हारना चाहता है या बड़ी जीत हासिल करना चाहता है, उसे जीत के बाद अपने दांव लगाने चाहिए। इस तरह की रणनीति आमतौर पर हारेगी, लेकिन कभी-कभी बड़ी जीत भी मिलेगी।
इसकी क्या प्रायिकता है कि दो बिंगो कार्डों में कोई भी संख्या समान न हो? इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें सभी संख्याएँ समान हों?
दो बिंगो कार्डों में कोई भी संख्या समान न होने की प्रायिकता ( कॉम्बिन (10,5)/कॉम्बिन (15,5)) 4 ×(कॉम्बिन (11,4)/कॉम्बिन (15,4)) = 83,414 में 1 है। दो बिंगो कार्डों में सभी 24 संख्याएँ समान होने की प्रायिकता (1/कॉम्बिन (15,5)) 4 ×(1/कॉम्बिन (15,4)) = 111,007,923,832,371,000 में 1 है।
2-3-4-5-7 अनसूटेड होने की संभावना कितनी है? बहुत-बहुत धन्यवाद, साइट बहुत बढ़िया है!
धन्यवाद. (4 5 -4)/combin(52,5) = 1020/2598960 = 2,548 में 1.
प्रिय मिस्टर विज़ार्ड, मैं हाल ही में टेक्सास होल्ड 'एम में फ्लश मिलने की संभावना की गणना करने की कोशिश कर रहा हूँ, अगर मुझे दो सूट वाले होल कार्ड मिले हों? मेरा जवाब बार-बार 5.8% आ रहा है, लेकिन यह पूरी तरह से गलत लगता है। आपकी मदद के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद।
आपके होल कार्ड्स के समान सूट के ठीक तीन कार्ड्स के साथ फ्लश बनाने की प्रायिकता कॉम्बिन (11,3) × कॉम्बिन (39,2) / कॉम्बिन (50,5) = 122265/2598960 = 0.057706 है। आपके होल कार्ड्स के समान सूट के चार और कार्ड्स के साथ फ्लश बनाने की प्रायिकता कॉम्बिन (11,4) × कॉम्बिन (39,1) / कॉम्बिन (50,5) = 2145/2118760 = 0.001012 है। आपके होल कार्ड्स के समान सूट के पाँच और कार्ड्स के साथ फ्लश बनाने की प्रायिकता कॉम्बिन (11,5) / कॉम्बिन (50,5) = 462/2118760 = 0.000218 है। बोर्ड पर किसी दूसरे सूट में फ्लश बनने की प्रायिकता 3×combin(13,5)/combin(50,5) = 3861/2118760 = 0.001822 है। इन सबको जोड़ने पर आपको 0.057706 + 0.001012 + 0.000218 + 0.001822 = 0.060759 प्राप्त होता है।
मैं तीन साल से एक लड़के को "देख" रही हूँ। वो कहता है कि वो कोई रिश्ता नहीं चाहता, बस हमेशा मेरे साथ रहना चाहता है। अब हम सिर्फ़ साथ सोते हैं। क्या वो कभी मेरे साथ और समय बिताना चाहेगा या इतने लंबे समय के बाद भी कोई लड़का मेरे साथ सिर्फ़ एक ही चीज़ करता रहेगा और दूसरों के पीछे भागता रहेगा? मुझे समझ नहीं आ रहा कि मैं उससे क्या कहूँ, लेकिन मुझे हमेशा दुःख होता है कि मुझे और कुछ नहीं मिलता।
ऐसा लगता है कि वह गाय इसलिए नहीं खरीदना चाहता क्योंकि उसका दूध मुफ़्त है।