जादूगर से पूछो #178

बैकारेट में हाउस एज को लेकर कुछ स्रोतों में मतभेद होने का मुख्य कारण हाउस एज की परिभाषा है। मैं हाउस एज को अपेक्षित कैसीनो जीत और शुरुआती दांव के अनुपात के रूप में परिभाषित करना पसंद करता हूँ। अन्य जुआ लेखक इसे अपेक्षित कैसीनो जीत और तय किए गए दांव के अनुपात के रूप में परिभाषित करते हैं। अंतर इस बात में है कि टाई को संभावित परिणाम माना जाता है या नहीं। बैकारेट में आठ-डेक वाले खेल में निम्नलिखित संभावनाएँ होती हैं:

• बैंकर जीत: 45.8597%
• खिलाड़ी जीत: 44.6274%
• टाई जीत: 9.5156%

मैं टाई की गिनती करके प्रत्येक दांव पर अपेक्षित रिटर्न की गणना इस प्रकार करता हूँ।

• बैंकर: 0.458597*0.95 + 0.446274*-1 + 0.095156*0 = -0.010579
• प्लेयर: 0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
• टाई: 0.458597*-1 + 0.446274*-1 + 0.095156*8 = -0.143596

तो मुझे खिलाड़ी पर 1.24%, बैंकर पर 1.06%, तथा टाई पर 14.36% का हाउस एज मिलता है।

अन्य जुआ लेखक बराबरी को एक गैर-घटना मानते हैं, दूसरे शब्दों में, जब तक यह हल नहीं हो जाता, तब तक दांव को छोड़ देते हैं। बैंकर या खिलाड़ी की जीत की संभावना 45.8597% + 44.6274% = 90.4844% है। अगली बार हल होने वाली शर्त के खिलाड़ी की जीत होने की संभावना 44.6274%/90.4844% = 49.3175% है। अगली बार हल होने वाली शर्त के बैंकर की जीत होने की संभावना 45.8597%/90.4844% = 50.6825% है।

दूसरे पक्ष द्वारा खिलाड़ी के दांव पर अपेक्षित रिटर्न की गणना इस प्रकार की जाएगी: 49.3175%*1 + 50.6825%*-1 = -1.3650%। बैंकर के दांव पर, टाई को छोड़कर, अपेक्षित रिटर्न 49.3175%*-1 + 50.6825%*0.95 = -1.1692% है। इस प्रकार, टाई को छोड़कर, हाउस एज खिलाड़ी पर 1.36% और बैंकर पर 1.17% है।

मुझे लगता है कि बराबरी की गिनती करना उचित है, इसका एक कारण यह है कि इससे खिलाड़ी को समय के साथ अपेक्षित नुकसान का सटीक अनुमान मिलता है। उदाहरण के लिए, अगर कोई खिलाड़ी बैकारेट में बैंकर पर 4 घंटे तक $100 प्रति हाथ का दांव लगाता है, और कैसीनो की औसत खेल दर प्रति घंटे 80 हाथ है, तो खिलाड़ी की अपेक्षित हानि $100*4*80*0.0106=$339.20 होगी। गणना में बराबरी की संभावना के बारे में चिंता करने की कोई ज़रूरत नहीं है। अगर कोई कैसीनो बैंकर के लिए 1.17% हाउस एज का इस्तेमाल करता है, तो वह अपेक्षित हानि का ज़्यादा अनुमान लगाएगा, और परिणामस्वरूप खिलाड़ी को शायद ज़्यादा नुकसान होगा।

मैं टाई की गिनती इसलिए भी करता हूँ क्योंकि सभी प्रमुख ब्लैकजैक और वीडियो पोकर विशेषज्ञ इन खेलों के विश्लेषण में टाई की गिनती करते हैं। उदाहरण के लिए, अगर आप 9/6 जैक या उससे बेहतर स्थिति में, जैक और इक्के का एक जोड़ा प्राप्त करते समय टाई को नज़रअंदाज़ कर दें, तो रिटर्न 99.4193% होगा। मैंने 9/6 जैक के लिए ऐसा आँकड़ा कभी नहीं देखा; यह दृढ़ता से माना जाता है कि इष्टतम रणनीति के साथ यह 99.5439% है।

अंत में, यहां कुछ जुआ पुस्तकों और बैकारेट के लिए उपयोग किए गए आंकड़ों की एक तालिका दी गई है।

रॉबर्ट सी. हैनम और एंथनी एन. कैबोट द्वारा लिखित कैसीनो मैथ में दोनों तरफ हाउस एज की सूची दी गई है।

मैंने इसकी जाँच करने के लिए वहाँ एक खाता बनाने की कोशिश की, लेकिन उन्होंने अमेरिकी खिलाड़ियों को ब्लॉक कर दिया। मुझे बताया गया है कि न्यूनतम दांव £2 और अधिकतम £50 है। यहाँ तक कि नो-ज़ीरो रूलेट जैसे ज़ीरो हाउस एज गेम में भी, कोई भी सट्टेबाजी प्रणाली 0% के आंकड़े से ऊपर या नीचे नहीं पहुँचती। आप चाहे जो भी करें, जितना ज़्यादा आप करेंगे, वास्तविक हाउस जीत 0% के उतने ही करीब पहुँचेगी।

मुझे इंटरनेट कैसीनो से बहुत सारे विदेशी चेक मिले हैं। वे कभी भी कैसीनो के लेटरहेड पर नहीं आते थे। अक्सर मुझे तुरंत पता नहीं चलता था कि चेक किसका है क्योंकि वे आम मनी ऑर्डर जैसे दिखते थे। इसलिए अगर ऐसा होता है, तो मुझे लगता है कि बोडोग एक आम दिखने वाले चेक या मनी ऑर्डर का इस्तेमाल करेगा, जिससे आपका बैंक आसानी से प्रेषक का पता नहीं लगा पाएगा। इसके अलावा, मुझे नहीं लगता कि नेटेलर कहीं जा रहा है।

यहाँ वेगास में, जब आप बैंक करते हैं तो कार्ड हमेशा आपके दांव के नीचे दबा दिए जाते हैं और आपको तब तक उन्हें छूने नहीं देते जब तक बाकी सभी अपने हाथ सेट नहीं कर लेते। अगर आप उन्हें जल्दी देखने की कोशिश करेंगे तो डीलर आपको कड़ी फटकार लगाएगा। हालाँकि, आपके कैसीनो में, मैं यह देखने में संकोच नहीं करूँगा कि क्या बैंकिंग खिलाड़ी अपना हाथ जल्दी सेट कर रहा है। बस सावधानी बरतने की कोशिश करें। मैं इसकी तुलना ब्लैकजैक में डीलर द्वारा अपने होल कार्ड दिखाने से करूँगा। यह बहुत अच्छी जानकारी है और इसका इस्तेमाल पूरी तरह से कानूनी है।

हाँ, यह सच है। ओक्लाहोमा जैसे कुछ राज्यों में पारंपरिक "क्लास 3" स्लॉट अवैध हैं। इस कानून से बचने का एक तरीका यह है कि मशीन बेतरतीब ढंग से बिंगो कार्ड और गेंदें चुने। कुछ पैटर्न कुछ जीत के लिए मैप किए जाएँगे और परिणाम खिलाड़ी को स्लॉट मशीन की जीत की तरह दिखाया जाएगा। अगर सही तरीके से किया जाए, और अक्सर ऐसा नहीं होता, तो ये गेम बिल्कुल वेगास जैसे ही होते हैं। अगर मुझे ठीक से याद है, तो मैंने टुल्सा के एक कैसीनो में रील 'एम इन जैसे कुछ लोकप्रिय विलियम्स स्लॉट देखे थे, जिनमें स्क्रीन के कोने में बस एक छोटा सा बिंगो कार्ड था। बाकी मुझे वे एक जैसे ही लगे। मुझे नहीं पता कि ओक्लाहोमा में वे अपने स्लॉट पर कितना रिटर्न सेट करते हैं, इसलिए मैं इस सवाल में आपकी मदद नहीं कर सकता।

सरलता के लिए, मान लीजिए कि प्रत्येक व्यक्ति के हर महीने में जन्म लेने की संभावना 1/12 है। सभी पाँच लोगों के अलग-अलग महीनों में जन्म लेने की संभावना (11/12)*(10/12)*(9/12)*(8/12) = 0.381944 है। इसलिए, एक समान महीने की संभावना 1 - 0.381944 = 0.618056 है।

ध्यान दें कि मैंने फुल हाउस और फ्लश का क्रम उलट दिया है।

जैसा कि मैंने पहले प्रश्न में उद्धृत किया था, 8-डेक बैकारेट में संभावनाएं हैं:

• बैंकर जीत: 45.8597%
• खिलाड़ी जीत: 44.6274%
• टाई जीत: 9.5156%

तो बैंकर बेट का अपेक्षित मूल्य 45.8597%*(1-(1/35)) + 44.6274%*-1 = -0.00075 है। तो घर के पास अभी भी 0.075% की बढ़त है। बैंकर बेट पर ब्रेक-ईवन कमीशन 2.693% है। अगर आप $37.14 का दांव लगा सकते हैं, तो संभावनाएँ आपके पक्ष में होंगी।

लिफ्ट में सेक्स? जब मैं सिंगल थी, तब मेरे साथ ये सब क्यों नहीं हुआ? मुझे दूसरी मंजिल तक पहुँचने में ही लगभग छह महीने लग गए। जैसा कि मैंने पहले भी कई बार कहा है, पहली बार धोखा देने पर माफ़ी ज़रूरी है, लेकिन दूसरी बार नहीं। चूँकि आप कह रही हैं कि वह ईमानदार और पछतावे से भरा हुआ लग रहा है, अगर उसमें कोई बड़ी गलती न हो, तो मैं इसे नज़रअंदाज़ कर दूँगी।

मैं इस बारे में बात नहीं करूँगा। इससे ज़्यादा से ज़्यादा कुछ हासिल नहीं होगा और ज़्यादा से ज़्यादा एक बड़ा विवाद खड़ा हो जाएगा। समय के साथ आप इससे उबर जाएँगे। इससे यह भी पता चलता है कि अगर आप धोखा देते हैं, तो उसे रोक दें, लेकिन कबूल न करें।