जादूगर से पूछो #177

मुझे स्वीकार करना होगा कि मेरा 0.17% का आंकड़ा एक गलती थी। मुझे अपने विश्लेषण में यह खामी तब पता चली जब मैंने हाल ही में इसे माइक्रोगेमिंग नियमों के अनुसार अपडेट किया। उन सभी लोगों से, जिन्होंने मेरे 0.17% के आंकड़े के कारण इसे खेला, मैं क्षमा चाहता हूँ।

यह विशिष्ट नियमों पर निर्भर करता है, लेकिन यह आमतौर पर ज़्यादा होता है क्योंकि एक सामान्य नियम है कि ब्लैकजैक में केवल सम राशि ही मिलती है। मैंने सनकोस्ट में जाँच की और उनके नियम ये हैं: एक डेक, डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा होता है, ब्लैकजैक सम राशि देता है, देर से आत्मसमर्पण की अनुमति है, खिलाड़ी केवल 10 या 11 पर ही डबल कर सकता है, स्प्लिट के बाद डबल की अनुमति नहीं है, स्प्लिट इक्कों को एक-एक कार्ड मिलता है, केवल एक स्प्लिट की अनुमति है, छह कार्ड चार्ली, डीलर को छह कार्डों के साथ रुकना होगा। इस खेल का हाउस एज 2.39% है।

यदि किसी चीज़ की प्रायिकता p है, तो पहली बार घटित होने में औसतन 1/p प्रयास लगेंगे। ज़ाहिर है, पहली बार में आप एक संख्या काट देंगे। अगली बार बाकी पाँच संख्याओं में से किसी एक के आने की प्रायिकता 5/6 है। इसलिए ऐसा होने में औसतन 1/(5/6)=6/5=1.2 प्रयास लगेंगे। इस तर्क का अंत तक पालन करने पर, अपेक्षित प्रयासों की संख्या (6/6)+(6/5)+(6/4)+(6/3)+(6/2)+(6/1) = 14.7 है।

इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि पिछली बार क्या स्पिन हुए थे। लगातार तीन बार लाल 23 आने की संभावना (1/38) ³ = 54,872 में 1 में 1 है।

यह मानते हुए कि खिलाड़ी ने पारंपरिक लास वेगास नियमों की रणनीति अपनाई, जहाँ खिलाड़ी सीधे या उससे ऊपर के दांव पर दांव जीतता है, हाउस एज 2.04% से बढ़कर 3.51% हो जाएगा। मुझे यकीन है कि नियम-विशिष्ट रणनीति में बदलाव करके इसे कम किया जा सकता है। हालाँकि, मेरे कंप्यूटर को इस खेल का विश्लेषण करने में 71 दिन लगते हैं, इसलिए अगर मैं अपना उत्तर यहीं समाप्त कर दूँ तो कृपया मुझे क्षमा करें।

सबसे पहले, यह याद रखना ज़रूरी है कि अमेरिका बाज़ार का केवल आधा हिस्सा ही संभालता है। मुझे लगता है कि अमेरिका के बाहर, जैसे-जैसे यूनाइटेड किंगडम की भूमिका बढ़ेगी, यह उद्योग और भी ज़्यादा वैध हो जाएगा। हालाँकि, सार्वजनिक रूप से कारोबार करने वाली कंपनियों के रूप में, ब्रिटेन के ज़्यादातर संचालन अमेरिकी कानूनों का सम्मान करते हुए अब अमेरिकी खिलाड़ियों को स्वीकार नहीं करते। इससे अमेरिकी खिलाड़ियों के पास चुनने के लिए कम प्रतिष्ठित संगठनों का एक बड़ा प्रतिशत रह जाएगा ( बोडोग को छोड़कर)। इसलिए, अल्पकालिक प्रभाव यह होगा कि अमेरिकी खिलाड़ी कम सुरक्षित होंगे और उनके साथ धोखाधड़ी होने की संभावना ज़्यादा होगी। उम्मीद है कि लंबे समय में हम अपने होश में आएँगे और एक बार फिर से सीखेंगे कि निषेध काम नहीं करता और इस मूर्खतापूर्ण कानून को निरस्त कर देंगे। इसमें कई साल लग सकते हैं।

मेरी व्याख्या के अनुसार, यह कानून ऑनलाइन जुए को अवैध नहीं बनाता। यह विधेयक अमेरिकी बैंकों द्वारा कैसीनो खातों में सीधे धनराशि जमा करने को अवैध बनाकर इंटरनेट जुए पर रोक लगाने का प्रयास करता है। हालाँकि, उन्होंने वर्षों पहले क्रेडिट कार्ड से लेनदेन स्वीकार करना बंद कर दिया था। यह कानून केवल उसी बात पर ध्यान केंद्रित करता है जो पहले कोई नहीं कर रहा था। संयुक्त राज्य अमेरिका के बाहर का कोई भी व्यवसाय अपने देश में हमारे कानूनों का सम्मान करने के लिए बाध्य नहीं है। कुछ तो वैसे भी ऐसा कर रहे हैं, कुछ नहीं। यदि आपका पसंदीदा इंटरनेट कैसीनो अभी भी अमेरिकी खिलाड़ियों को स्वीकार कर रहा है, तो मेरा सुझाव है कि आप अपने निवास स्थान के बारे में ईमानदार रहें और भुगतान के लिए पहले इस्तेमाल किए जा रहे तरीके का ही उपयोग करते रहें। व्यक्तिगत रूप से, मुझे नेटेलर सबसे सुविधाजनक लगता है।

मुझे उम्मीद है कि आप खुश होंगे, मैंने अभी-अभी 1 से 25 पासों के लिए इस तरह के सवालों के जवाब देने वाला एक नया खंड जोड़ा है। जैसा कि पाँच पासों वाली तालिका दिखाती है, कुल 12 पासे आने की संभावना 0.039223251028807 है।

पहली संख्या चाहे जो भी हो, केवल दूसरे स्पिन के उससे मेल खाने की संभावना (1/37)*(36/37) है। केवल तीसरे स्पिन के उससे मेल खाने की संभावना (36/37)*(1/37) है। किसी भी स्पिन के मेल न खाने की संभावना, लेकिन दूसरे और तीसरे स्पिन के एक-दूसरे से मेल खाने की संभावना (36/37)*(1/37) है। दूसरे और तीसरे दोनों स्पिन के उससे मेल खाने की संभावना (1/37)*(1/37) है। इन सबको जोड़ने पर आपको 3*(1/37)*(36/37)+ (1/37)*(1/37) = 7.962% मिलता है।

मैंने यह सवाल कसीनो मैनेजर "ब्रेन" से पूछा। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़िए।

टेबल मिनिमम मूलतः वह मूल्य बिंदु है जिस पर हम गेम "बेच" सकते हैं। ये मूल्य, होटल में ग्राहकों की संख्या, होटल में रहने वालों की संख्या, व्यक्तिगत ग्राहकों की ज़रूरतों आदि के आधार पर बदलते रहते हैं। हम अपनी अधिकतम सीमा के लिए 10 गुना का गुणक इस्तेमाल करते हैं ताकि हम बड़े दांव के उतार-चढ़ाव या काउंटर से बच सकें।

हमें मेहमानों से ऐसी शिकायतें मिलती हैं: आप इस ब्लैकजैक टेबल की न्यूनतम राशि $5 क्यों नहीं कर देते? उन्हें समझ नहीं आता कि कैसीनो के लिए एक $10 का खिलाड़ी दो $5 के खिलाड़ियों से ज़्यादा कीमती है। या कि एक $25 का खिलाड़ी तीन $10 के खिलाड़ियों से ज़्यादा कीमती है।

ज़्यादातर कैसिनो समय-समय पर (जैसे, हर घंटे) खिलाड़ियों की संख्या गिनकर और उसकी तुलना उपलब्ध स्थानों की संख्या से करके क्षमता की निगरानी करते हैं। यह मुश्किल है क्योंकि एक वास्तविक क्षमता (एक टेबल पर कुल स्थानों की संख्या) होती है और मैं इसे आरामदायक क्षमता मानता हूँ, यानी एक टेबल पर कितने लोग आराम से बैठ सकते हैं। जब तक कोई विकल्प उपलब्ध न हो, ज़्यादातर लोग एक या दो खाली स्थानों वाली टेबल पर खेलना पसंद करते हैं ताकि उन्हें आराम से खेलने की जगह मिले और कोहनी न रगड़नी पड़े।

क्षमता के आधार पर, शाम के दौरान किसी भी समय हम अपनी टेबल सीमा को कम या बढ़ा सकते हैं।

मेरा निजी सिद्धांत है कि प्रवेश द्वारों और ज़्यादा भीड़-भाड़ वाले इलाकों के पास कम सीमा वाली टेबलें रखी जाएँ ताकि लगे कि हम ज़्यादा व्यस्त हैं। मैं खेल के दौरान किसी टेबल पर शायद ही कभी न्यूनतम सीमा बढ़ाता हूँ, लेकिन उसे कम कर सकता हूँ। अगर मैं न्यूनतम सीमा बढ़ाता भी हूँ, तो मैं हमेशा बैठे हुए खिलाड़ियों को "ग्रैंडफादर" कर देता हूँ।

ब्रायन ने अधिकतम और न्यूनतम दांव के अनुपात पर ज़्यादा बात नहीं की, लेकिन ऐसा ही एक सवाल पहले भी पूछा गया था। मैंने उस समय लास वेगास के एक बड़े कैसीनो के एक अधिकारी से इस बारे में पूछा था और उन्होंने बताया कि वे अपने बड़े दांव लगाने वालों को उच्च सीमा वाले क्षेत्रों में ही सीमित रखना पसंद करते हैं।