जादूगर से पूछो #173

लॉटरी हमेशा एक बेवकूफी भरा दांव होता है! संक्षेप में, पावरप्ले विकल्प का रिटर्न 49.28% है। अकेले पावरबॉल टिकट से रिटर्न इतना कम है कि पावरप्ले विकल्प के साथ x/2 टिकट खरीदना, बिना पावरप्ले विकल्प के x टिकट खरीदने से बेहतर होगा। अगर आपको और जानकारी चाहिए, तो मैंने अपने लॉटरी सेक्शन में इस विकल्प के बारे में जानकारी जोड़ दी है।

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। इस तरह के सवालों के लिए एक सूत्र है, जिसे मैं अपनी साइट www.mathproblems.info पर समझाता हूँ, समस्या 116 देखें।

b इकाइयों के बैंकरोल, g इकाइयों के विजयी लक्ष्य, जीतने की प्रायिकता p, और हारने की प्रायिकता q के साथ, आपकी सफलता की प्रायिकता ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^b+g -1) है। इस स्थिति में b=20, p=18/37, q=19/37, और g=20, 50, और 100 है। अतः $200 के बैंकरोल के लिए प्रायिकता ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁴⁰ -1) = 0.253252 है।

500 डॉलर के विजयी लक्ष्य के लिए संभावना ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁷⁰ -1) = 0.045293 है।

1,000 डॉलर के विजयी लक्ष्य के लिए संभावना ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ¹²⁰ -1) = 0.002969 है।

धन्यवाद। आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, नहीं, मुझे नहीं लगता कि यह एक अच्छा खेल है। हाउस एज बहुत ज़्यादा है। अगर आप बड़ी जीत की तलाश में हैं, तो आप ब्लैकजैक में एक प्रगतिशील सट्टेबाजी प्रणाली खेल सकते हैं, और जीतते ही अपने दांव बढ़ा सकते हैं। बेशक, यह बार-बार होने वाले छोटे-छोटे नुकसानों की कीमत पर आता है।

धन्यवाद। इस तरह के भुगतान प्रतिशत ऐतिहासिक होते हैं। उदाहरण के लिए, किंग नेप्च्यून कैसीनो ने अपनी वेबसाइट पर जून 2006 की रिपोर्ट पोस्ट की है। टेबल गेम्स के लिए 96.78% का मतलब है कि जून 2006 में दांव पर लगाए गए पैसे पर वापसी का अनुपात 96.78% था। दूसरे शब्दों में, वास्तविक हाउस एज 3.22% है। आपके अपने परिणाम खेल के नियमों, आपके कौशल (निर्णय लेने वाले खेलों में) और भाग्य पर निर्भर करेंगे। ज़्यादातर खेलों में ऑड्स मात्रात्मक होते हैं, इसलिए भुगतान रिपोर्ट उपयोगी नहीं होतीं। आपको इस बात से कोई फ़र्क़ नहीं पड़ना चाहिए कि दूसरे खिलाड़ियों ने कितना खराब खेला है या उन्होंने कौन-कौन से खेल चुने हैं। ये रिपोर्ट स्लॉट्स के मूल्यांकन में बहुत उपयोगी होती हैं। मुझे जितने भी कैसीनो पता हैं, उनमें से कोई भी सैद्धांतिक रूप से अपने स्लॉट्स के ढीलेपन के बारे में नहीं बताता, लेकिन ऐसी भुगतान रिपोर्ट उपयोगकर्ता को एक अच्छा विचार देती हैं। अगर दूसरे महीनों पर नज़र डालें तो आप पाएंगे कि किंग नेप्च्यून स्लॉट्स में लगभग 96% भुगतान करता है। मुझे यह भी लगता है कि वापसी प्रतिशत का स्वतंत्र रूप से सत्यापन होना एक अच्छे संचालन का एक अच्छा संकेत है। इससे पता चलता है कि कैसीनो के पास छिपाने के लिए कुछ नहीं है।

ज़्यादातर रीड्युलिंग स्थितियाँ आपको वैसे भी डबल करने के लिए कहती हैं। हालाँकि, 3 के मुकाबले 15 से 17 के सॉफ्ट स्कोर पर, जब रणनीति हिट कहती है, तो आपको असल में रीड्युलिंग करनी चाहिए।

मैंने अपने पिता से यह सवाल इसलिए पूछा क्योंकि उन्होंने भौतिकी में पीएचडी की है और उनके घर पर सौर ऊर्जा पैनल भी लगा है। उन्होंने जो कहा, वह इस प्रकार है:

इससे मदद तो मिलेगी, लेकिन आर्थिक दृष्टि से यह उचित नहीं होगा। शायद 25% से भी कम गर्मी छत से घरों में प्रवेश करती है। जैसे-जैसे दर्पण पुराने और गंदे होते जाएँगे, उनकी परावर्तकता शायद 60% या उससे भी कम रह जाएगी। उस जगह का इस्तेमाल वॉटर हीटर या सौर ऊर्जा पैनल के लिए करना ज़्यादा समझदारी भरा होगा। धूप वाले दिन, मेरे छत के पैनल एसी और पूल पंप, दोनों को चलाने के लिए पर्याप्त बिजली देते हैं, जो मेरे सबसे ज़्यादा बिजली खाने वाले हैं। जब एक या दोनों बंद होते हैं, तो मेरा मीटर उल्टा चलने लगता है। पिछले हफ़्ते पूल हीटर पैनल ने पूल का तापमान 90 डिग्री तक पहुँचा दिया था। मुझे पंपिंग का समय कम करना पड़ा।

धन्यवाद। $3 के दांव पर 25 सेंट का कमीशन देने पर 8.33% कमीशन मिलता है। मान लीजिए कि आप सिर्फ़ खिलाड़ी के तौर पर खेलते हैं, तो आप 28.61% बार दोनों दांव जीतेंगे। इसलिए 5% कमीशन नियम की सामान्य लागत 0.2861×0.05=1.43% है। कॉपी पर हारने के नियम में खिलाड़ी को 1.30% का नुकसान होता है, जिससे कुल हाउस एज सामान्यतः 1.43%+1.30% = 2.73% होता है। इस खेल में, कमीशन की लागत 0.2861×0.0833=2.38% है। इसलिए कुल हाउस एज 2.38%+1.30%=3.68% है।

जैसा कि मेरे ब्लैकजैक सेक्शन में दिखाया गया है, ब्लैकजैक में 2 से 1 का मान 2.27% है और 3 कार्ड पर डबलिंग का मान 0.23% है। बाकी नियम मानक लगते हैं। कुल मिलाकर, ब्लैकजैक गेम में हाउस एज में खिलाड़ी को 2.1% का लाभ होता है। क्रेप्स में 4 या 10 पर जीतने की संभावना (6/36) × (3/9) = 5.56% है। हर बार ऐसा होने पर आपको एक अतिरिक्त यूनिट मिलती है, इसलिए इसका मान 5.56% है। आम तौर पर कम बेट पर हाउस एज 1.41% होता है, इसलिए कुल मिलाकर इस नियम के तहत खिलाड़ी की बढ़त 4.15% है। इसलिए मैं मानता हूँ कि क्रेप्स खेलने के लिए बेहतर खेल था।

ऐसी स्थिति में, एक खिलाड़ी कम दांव लगा सकता है, लेकिन वह स्मॉल ब्लाइंड लगाने वाले प्रत्येक खिलाड़ी से केवल अपनी कॉल बेट की राशि ही जीत सकता है। ऊपर दिए गए उदाहरण में, स्मॉल ब्लाइंड लगाने वाले प्रत्येक खिलाड़ी के 15 चिप्स पॉट में डाले जाएँगे। बाकी सारी राशि एक साइड पॉट में डाल दी जाएगी, जिसे शॉर्ट-स्टैक्ड खिलाड़ी जीतने का हकदार नहीं होगा।

इस प्रश्न पर सहायता के लिए एशले एडम्स को मेरा धन्यवाद।

मैंने आपका प्रश्न ब्रायन को भेज दिया है, जो एक पूर्व नियामक और वर्तमान कैसीनो प्रबंधक हैं। उन्होंने क्या कहा, यहाँ पढ़ें।

बदलाव दो तरह के होते हैं। पहले में मशीन को पूरी तरह से बदलना शामिल होता है और दूसरे में सिर्फ़ गेम बदलना होता है, लेकिन मौजूदा कैबिनेट को बरकरार रखना होता है। जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, सॉफ़्टवेयर बदलना बहुत सस्ता है, यही वजह है कि डाउनलोड करने योग्य गेम्स को लेकर इतना शोर है। गेम्स कितनी बार बदले जाते हैं यह कैसीनो के पूंजीगत व्यय बजट पर निर्भर करता है। पार्टिसिपेशन मशीनें ज़्यादा तेज़ी से बदली जाती हैं क्योंकि निर्माता का सबसे अच्छा उत्पाद बाज़ार में बनाए रखने में निहित स्वार्थ होता है। कई मामलों में, वे सॉफ़्टवेयर और नई मशीनों के प्रतिस्थापन की समय-सारणी संभालते हैं। पार्टिसिपेशन मशीनें वे होती हैं जो निर्माता द्वारा संपत्ति को पट्टे पर दी जाती हैं। आमतौर पर, निर्माता को राजस्व का 20%, कर घटाकर मिलता है। लेखांकन के दृष्टिकोण से, एक स्लॉट मशीन का उपयोगी जीवन 5 वर्ष होता है और फिर परिसंपत्ति का पूरा मूल्यह्रास हो जाता है (अब उसका कोई बही मूल्य नहीं रह जाता)। अंतिम विचार लोकप्रियता का है। आप कितनी बार किसी कैसीनो में जाते हैं और स्लॉट मशीनों का एक ऐसा खंड देखते हैं जो पुरानी IGT तीन रील वाली लाल, सफ़ेद और नीली मशीनें हैं? यदि मशीनें अच्छा प्रदर्शन कर रही हैं, तो प्रत्येक इकाई को बदलने के लिए 10,000 डॉलर से अधिक खर्च क्यों करें?

छह डेक मानते हुए, एक सूटेड ब्लैकजैक की प्रायिकता 4×6×24/combin(312,2) = 1.19% है। तो उस पर $25 का बोनस $25×0.0119 = $0.2968 प्रति हाथ के बराबर है। एक सूटेड 7-7-7 की प्रायिकता 4 × कॉम्बिन (6,3)/combin(312,3) = 0.000015957 है। तो उस पर $100 का मान $0.0016 है। एक सूटेड 6-7-8 की प्रायिकता 4×6 ³ /combin(312,3) = 0.00017234 है। तो उस पर $100 का मान $0.0172 है। एक सूटेड इक्का और हुकुम के गुलाम की प्रायिकता 6×6/combin(312,2) = 0.0007420 है। तो उस पर अतिरिक्त $100 का मूल्य $0.0928 है (खिलाड़ी को सूटेड ब्लैकजैक के लिए पहले से ही $25 मिल रहे हैं)। इन सबको मिलाकर, बोनस 11.25 सेंट के बराबर है। तो यह 50 सेंट के कमीशन की भरपाई के लिए कहीं से भी पर्याप्त नहीं है।