जादूगर से पूछो #161

आइये पहले सामान्य मामले की जांच करें।

p को इस संभावना के रूप में परिभाषित करें कि एक ही प्रकार के अगले चार में से एक वह होगा जिसकी आपको पदोन्नति के लिए आवश्यकता है।

q को 1 - p के रूप में परिभाषित करें।

m को एक प्रकार के चार की अपेक्षित संख्या के रूप में परिभाषित करें, जिससे आपको वह मिल सके जिसकी आपको आवश्यकता है।

संभावनाओं का योग 1 है। इस प्रकार,

(1) पी + पी×क्यू ¹ + पी×क्यू ² + पी×क्यू ³ + पी×क्यू ⁴ + ... = 1

p और q के संदर्भ में m का सूत्र निम्नलिखित है।

(2) m = 1×p + 2×q×p ¹ + 3×q ² ×p + 4×q ³ ×p + 5×q ⁴ ×p + ...

(2) के दोनों पक्षों को q से गुणा करें।

(3) mq = 1×pq + 2×p×q ² + 3×p×q ³ + 4×p×q ⁴ + 5×p×q ⁵

(2) में से (3) घटाएँ

(4) एम - एमक्यू = पी + पीक्यू + पीक्यू ² + पीक्यू ³ + पीक्यू ⁴ + ...

(4) का दाहिना भाग (1) से 1 के बराबर है।

(5) एम - एमक्यू = 1

(6) m×(1-q) = 1

(7) एम = 1/(1-क्यू) = 1/पी.

इसलिए, यदि किसी घटना की संभावना p है, तो औसतन उसके घटित होने में 1/p परीक्षण लगेंगे।

समस्या पर वापस आते हुए, सूची से पहले वाले को हटाने के लिए स्पष्ट रूप से केवल एक ही तरह के चार की आवश्यकता होगी। अगले चार एक ही तरह के होने की संभावना 12/13 है। इसलिए, औसतन, इसे प्राप्त करने में 13/12 = 1.0833 प्रयास लगेंगे। सूची से दो को हटाने के बाद, अगले वाले के होने की संभावना 11/13 है, इसलिए तीसरे को प्राप्त करने में 13/11 = 1.1818 और प्रयास लगेंगे।

इस पैटर्न का अनुसरण करते हुए, प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक प्राप्त करने के लिए चार प्रकार के कुल अपेक्षित संख्या है

1 + (13/12) + (13/11) + (13/10) + ... + (13/1) = 41.34173882.

मेरे वेबमास्टर माइकल ब्लूजे ने पहले अपना उत्तर देने पर जोर दिया:

दरअसल, यीशु का चोगा किसे मिलेगा, यह तय करने के लिए पर्ची निकालना उनका पहला विचार नहीं था। पहले वे एक घोड़ा बनाने वाले थे, लेकिन उनके पास सही रंग के क्रेयॉन नहीं थे। इसलिए उन्होंने अपनी पसंद का चित्र बनाने का फैसला किया, और एक ने कैरी बनाया, जबकि दूसरे ने बैरीमोर। लेकिन यह तुलना बिलकुल अलग-अलग थी, इसलिए उन्होंने पर्ची निकालने का फैसला किया। बेशक, हर किसी को पर्ची पसंद होती है क्योंकि पर्ची का मतलब होता है बहुतायत। आपको हमेशा "बिक्री के लिए बहुत कुछ" लिखे हुए बोर्ड दिखाई देते हैं, लेकिन आपको "थोड़ा सा बिक्री के लिए" लिखा हुआ बोर्ड कभी नहीं दिखाई देता। जब आप इसके बारे में सोचते हैं, तो "बड़ी मात्रा में बहुत कुछ" शब्द बेमानी सा लगता है। यह "बहुतायत" कहने जैसा है। लेकिन अगर कंपनियां "पिज्जा पिज्जा" (या अगर-अगर) कहकर बच सकती हैं, तो मुझे लगता है कि इसमें कोई समस्या नहीं है। खैर, आपके सवाल का जवाब देने के लिए, पर्ची का इस्तेमाल सबसे पहले काउ बिंगो में जुए के लिए किया जाता था। आप जानते हैं, यह वह खेल है जिसमें एक गाय को ग्रिड में चिह्नित एक स्थान पर रखा जाता है और लोग शर्त लगाते हैं कि गाय ग्रिड के किस वर्ग में मल त्याग करेगी। जुए में लॉट्स का सबसे प्रसिद्ध उपयोग लॉटरी के पहले भाग के रूप में उनकी भूमिका है।

(कराहते हुए) अब जब यह बात खत्म हो गई है, तो मैंने अपने दोस्त और बाइबल विशेषज्ञ, टॉम आर., "दीवार पर पहरेदार" से इस बारे में पूछा। उन्होंने कई बाइबल शब्दकोशों के हवाले दिए। असल बात यह है कि लॉटरी का इस्तेमाल जुए के लिए नहीं, बल्कि बेतरतीब ढंग से नाम चुनने के लिए किया जाता था। यह काम लकड़ी या पत्थर के टुकड़ों पर एक-एक नाम लिखकर, उन्हें एक बोतल में डालकर, और फिर एक-एक नाम हिलाकर किया जाता था।

मैंने यह कहानी ब्रायन को भेजी, जो एक पूर्व गेमिंग नियामक और वर्तमान ऑपरेटर हैं। उन्होंने जो लिखा, वह यहाँ है।

सभी टेबल लिमिट साइन में आमतौर पर "प्रबंधन का निर्णय अंतिम है" चेतावनी होती है - खिलाड़ी के लिए ज़्यादा तसल्ली की बात नहीं, लेकिन वे इसे औचित्य के लिए इस्तेमाल करेंगे। वर्णित परिदृश्य में, मैं हाथ को जारी रहने देता, खासकर अगर सभी पत्ते पहले ही निकल चुके हों। अगर मुझे कोई चिंता होती, तो मैं हाथ के बाद डेक बदल देता। कई कैसीनो 3CP खिलाड़ियों को तब तक अपने हाथ देखने की भी अनुमति नहीं देते जब तक कि सभी पत्ते न निकल जाएँ। इससे मेरे हाथ प्रति घंटे प्रभावित हो रहे थे, इसलिए मैंने प्रक्रिया बदल दी। चूँकि एक अच्छा हाथ मिलने और फिर शफलर के मरने पर संभावित शांति भुगतान अपेक्षाकृत कम होता है, इसलिए मैं जोखिम लेने को तैयार हूँ। कैरिबियन स्टड में, कोई भी तब तक पत्तों को नहीं छूता जब तक कि वे सभी मेज पर न आ जाएँ।

कुल 63 गेम हैं (32+16+8+4+2+1)। प्रत्येक गेम के दो संभावित परिणाम हैं। इसलिए टूर्नामेंट के कुल ⁶³ तरीके = 9,223,372,036,854,780,000 हैं।

मुझे कॉलेज बास्केटबॉल के बारे में ज़्यादा जानकारी नहीं है। हालाँकि, मैं इस बात से सहमत हूँ कि जुआरी दांव लगाने के बजाय ऑड्स लेना पसंद करते हैं। फिर भी, मैं अब भी यही कहूँगा कि NFL स्क्वायर में पैसा आमतौर पर पसंदीदा टीम से पीछे रहता है। इसी वजह से, किसी भी सुपर बाउल में, स्प्रेड मनी लाइन के साथ तालमेल में नहीं होगा। उदाहरण के लिए, 2005 के सुपर बाउल में 7-पॉइंट स्प्रेड था। आमतौर पर 7-पॉइंट पसंदीदा टीम पर मनी लाइन -300 होती है। हालाँकि, न्यू इंग्लैंड में यह लगभग -250 थी। मेरा स्पष्टीकरण यह है कि ईगल्स के प्रशंसक मनी लाइन पर बेहिसाब दांव लगा रहे थे, जबकि न्यू इंग्लैंड के प्रशंसक 7 पॉइंट गँवा रहे थे, जिससे मनी लाइन पर न्यू इंग्लैंड के लिए वैल्यू बन रही थी।

आप एक टूर्नामेंट आयोजित कर सकते हैं। हर खिलाड़ी समान मात्रा में गैर-नकद चिप्स खरीदेगा। किसी को बैंकर नियुक्त करें, जो सामान्य क्रेप्स की तरह दांव चुकाए। किसी बेंचमार्क के बाद, जैसे कि x 7-आउट, जिसके पास सबसे ज़्यादा चिप्स होंगे, वह पूल जीत जाएगा। चूँकि आपके पास बाकी सभी के बराबर मौका होगा, इसलिए मुझे लगता है कि अपने घर के इस्तेमाल के लिए सुझाव माँगना ठीक रहेगा।

तुमने इस लड़के के साथ ऐसा क्या किया कि वो तुम्हारा साथ छोड़ दे? मेरी सलाह है कि अपने पत्ते खोल दो और उसे अपनी चिंताएँ बता दो। अगर वो तुमसे अपनी बात नहीं कहना चाहता, तो शायद कुछ समय अलग रहने से उसे मामले को सुलझाने में मदद मिलेगी। मैं किसी रिश्ते में अनिश्चितता की स्थिति में रहने के पक्ष में नहीं हूँ, या तो तुम्हें आगे बढ़ना चाहिए या फिर उससे बाहर निकल जाना चाहिए।

नहीं। जैसा कि मैंने पहले कहा है, जब धोखा देने की बात आती है तो मैं माफ़ी के पक्ष में नहीं हूँ। एक बार माफ़ी ज़रूरी है, दो बार माफ़ी माँगी तो बेवकूफ़, तीन बार माफ़ी माँगी तो दरवाज़े पर चटाई बिछा दी जाएगी।

एक बात मैं बार-बार दोहराती हूँ कि एक बार रिश्ता खत्म हो जाए, तो उसे सचमुच खत्म कर दो। बाद में यह कहना आसान है, लेकिन उससे मिलना एक बड़ी भूल थी। तुम उसे बस झूठी उम्मीद दे रही थीं। उसे साफ-साफ बता दो कि तुम दोनों का रिश्ता खत्म हो गया है और वह तुमसे फिर कभी संपर्क नहीं करेगा। और हाँ, कुछ भी कभी होना तय नहीं होता। तुम अपनी किस्मत की खुद मालिक हो। अपने मौजूदा बॉयफ्रेंड से माफ़ी मांगो और उससे अपने नए नो-कॉन्टैक्ट नियम को लागू करने में मदद मांगो, ज़रूरत पड़े तो ज़ोर-ज़बरदस्ती भी करो।

शुक्रिया! मुझे उम्र में ज़्यादा अंतर पसंद नहीं है। दी गई जानकारी के आधार पर, मैं जे को ज़्यादा पसंद करता हूँ। ऐसा इसलिए है क्योंकि उम्र का अंतर कम है, काम का शेड्यूल एक जैसा है, और फ़्लर्टिंग से पता चलता है कि आप उसे पसंद करते हैं। सभी चीज़ें समान होने पर, इनमें से कोई भी आपके लिए सबसे अच्छा हो सकता है। हालाँकि, मेरी सलाह है कि व्यावहारिक रहें और ज्ञात और सुविधाजनक विकल्प चुनें।

ps मेरे मूल उत्तर के प्रकाशन के बाद, मुझे सोडियम थायोपेंटल के खतरों के बारे में निम्नलिखित ईमेल प्राप्त हुआ। मैंने जो लिंक दिया था, उसमें इच्छामृत्यु और घातक इंजेक्शन के सामान्य उपयोगों के बारे में बताया गया था, जिससे मुझे लगा कि जो लोग यह नहीं समझ पा रहे थे कि मैं मज़ाक कर रहा हूँ, वे डर जाएँगे। हालाँकि, कहीं कोई जल्दी में आकर इसे खरीद न ले, इसलिए मैं उसका ईमेल पोस्ट कर दूँगा। उसने सुझाव दिया कि मैं "सोडियम थायोपेंटल" को "ट्रुथ सीरम" में बदल दूँ, लेकिन मैं चाहता हूँ कि मेरे पाठक रसायन विज्ञान के बारे में कुछ सीखें।

नमस्ते!

मुझे आपकी साइट बहुत पसंद है। यह शानदार है। मेरे पास कई उन्नत डिग्रियाँ हैं, जिनमें से एक बायोस्टैटिस्टिक्स में भी है, और मैं कभी भी कंप्यूटर को इतने शानदार और साफ़-सुथरे तरीके से सभी ऑड्स जनरेट करने के लिए प्रोग्राम नहीं कर सकता, न ही मैं उन्हें इतने स्पष्ट शब्दों में समझा सकता हूँ। जुए की बात करें तो आप निस्संदेह एक प्रामाणिक विशेषज्ञ हैं।

मैं यूँ ही आपको खुश नहीं कर रहा - मेरी बात में दम है। आपके अप्रैल 2006 के सलाह कॉलम में किसी ने आपसे पूछा था कि वह कैसे पता लगा सकता है कि उसकी गर्लफ्रेंड धोखा दे रही है। आपने जवाब दिया था, "सोडियम थायोपेंटल।" मैं हँस पड़ा। यह एक मज़ेदार मज़ाक है।

दुर्भाग्य से, आपकी साइट का एक संक्षिप्त अवलोकन भी किसी को भी यह विश्वास दिलाने के लिए पर्याप्त है कि आप एक प्रामाणिक विशेषज्ञ हैं। मुझे चिंता है कि कोई व्यक्ति जो औसत से थोड़ा कम जानकार हो, आपकी सलाह को गंभीरता से ले सकता है, कुछ सोडियम थायोपेंटल प्राप्त कर सकता है, और अनजाने में किसी पीड़ित को दे सकता है।

थियोपेंटल वाकई खतरनाक है। इसका चिकित्सीय-विषाक्त अनुपात लगभग 1:2 है, यानी इसे वज़न के हिसाब से सावधानीपूर्वक खुराक देनी होगी। मेरे जैसे डॉक्टर अब इसका इस्तेमाल भी नहीं करते, बल्कि बेंजोडायजेपाइन नामक नई श्रेणी की दवाओं को ज़्यादा पसंद करते हैं, जिनका चिकित्सीय-विषाक्त अनुपात लगभग 1:10 होता है। और शराब के साथ इसकी प्रतिक्रिया खतरनाक और अप्रत्याशित है। सच कहूँ तो, मैं पासों से जुआ खेलना ज़्यादा पसंद करूँगा।

मुझे आश्चर्य है कि क्या आप अपने उत्तर को कुछ इसी तरह मनोरंजक लेकिन संभवतः अधिक हानिरहित, जैसे "सत्य सीरम" से बदलने पर विचार कर सकते हैं?

सादर,

डेव एफ., एमडी