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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #156

मैं एनएफएल स्क्वेयर्स पूल में हूँ और मुझे बहुत अच्छे नंबर मिले हैं। पिट्सबर्ग के लिए 7 और 4, और सिएटल के लिए 4 और 0। मैं सोच रहा था कि इस साल मेरे जीतने की क्या संभावना है?

गुमनाम

मेरे पाठकों के लिए, जो शायद प्रश्न को समझ नहीं पा रहे हों, सुपर बाउल पूल में 10 गुणा 10 का ग्रिड होता है। खिलाड़ी एक निश्चित राशि देकर खाने खरीदेंगे और प्रत्येक खाने पर खरीदार का नाम लिखेंगे। सभी 100 खाने खरीद लेने के बाद, पंक्तियों और स्तंभों को 0 से 9 तक बेतरतीब ढंग से शीर्षक दिए जाने चाहिए। यह 10 गुणा 10 की गुणन तालिका जैसा है, बस पंक्ति और स्तंभ के शीर्षक बेतरतीब ढंग से फेरबदल किए जाने चाहिए। फिर विजेता का निर्धारण करने के लिए प्रत्येक टीम के स्कोर के अंतिम अंक का उपयोग किया जाएगा। फेरबदल का कारण यह है कि कुछ अंतिम अंक दूसरों की तुलना में अधिक संभावित होते हैं, जैसा कि आप नीचे देखेंगे। उदाहरण के लिए, जिसके पास सिएटल 0, पिट्सबर्ग 1 वाला खाना होगा, वह पूल जीत जाएगा, क्योंकि अंतिम स्कोर सिएटल 10, पिट्सबर्ग 21 था।

निम्नलिखित तालिका 1983 से 2005 सीज़न तक प्रत्येक NFL खेल में प्रत्येक संयोजन की आवृत्ति दर्शाती है। यह ध्यान देने योग्य है कि 2-पॉइंट रूपांतरण नियम लगभग 1998 में आया था, जिससे वितरण को थोड़ा सुचारू करने में मदद मिली।


एनएफएल में टर्मिनल अंक - घर से दूर कुल योग

दूर की टीम घरेलू टीम कुल
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 126 104 34 160 138 37 99 237 64 32 1031
1 73 40 17 41 103 21 36 117 67 31 546
2 25 15 1 20 30 9 13 33 9 12 167
3 194 69 33 66 102 40 102 132 43 40 821
4 122 133 27 78 108 27 48 215 59 35 852
5 32 12 12 21 21 9 13 36 22 5 183
6 91 47 17 75 57 7 28 57 25 39 443
7 217 115 35 135 195 47 65 125 69 47 1050
8 43 59 12 24 41 23 20 38 15 7 282
9 48 28 17 33 40 14 29 33 14 7 263
कुल 971 622 205 653 835 234 453 1023 387 255 5638


अगली तालिका उपरोक्त तालिका के योग के आधार पर प्रत्येक संयोजन की संभावना दर्शाती है।

एनएफएल में टर्मिनल अंक - घर से दूर होने की संभावना

दूर की टीम घरेलू टीम कुल
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0.0223 0.0184 0.006 0.0284 0.0245 0.0066 0.0176 0.042 0.0114 0.0057 0.1829
1 0.0129 0.0071 0.003 0.0073 0.0183 0.0037 0.0064 0.0208 0.0119 0.0055 0.0968
2 0.0044 0.0027 0.0002 0.0035 0.0053 0.0016 0.0023 0.0059 0.0016 0.0021 0.0296
3 0.0344 0.0122 0.0059 0.0117 0.0181 0.0071 0.0181 0.0234 0.0076 0.0071 0.1456
4 0.0216 0.0236 0.0048 0.0138 0.0192 0.0048 0.0085 0.0381 0.0105 0.0062 0.1511
5 0.0057 0.0021 0.0021 0.0037 0.0037 0.0016 0.0023 0.0064 0.0039 0.0009 0.0325
6 0.0161 0.0083 0.003 0.0133 0.0101 0.0012 0.005 0.0101 0.0044 0.0069 0.0786
7 0.0385 0.0204 0.0062 0.0239 0.0346 0.0083 0.0115 0.0222 0.0122 0.0083 0.1862
8 0.0076 0.0105 0.0021 0.0043 0.0073 0.0041 0.0035 0.0067 0.0027 0.0012 0.05
9 0.0085 0.005 0.003 0.0059 0.0071 0.0025 0.0051 0.0059 0.0025 0.0012 0.0466
कुल 0.1722 0.1103 0.0364 0.1158 0.1481 0.0415 0.0803 0.1814 0.0686 0.0452 1


हालाँकि सुपर बाउल में एक औपचारिक घरेलू टीम होती है, मुझे लगता है कि हम इसे नज़रअंदाज़ कर सकते हैं। आइए दोनों टीमों के बारे में सब कुछ नज़रअंदाज़ करें और ऊपर दिए गए ऐतिहासिक औसतों पर ही पूरी तरह से अमल करें। अंत में, इस तथ्य को नज़रअंदाज़ करें कि सुपर बाउल बराबरी पर समाप्त नहीं हो सकता, जिससे 4/4 जैसे मैच के जीतने की संभावना थोड़ी कम हो जाएगी। तो आइए एक औसत निकालें जब अंतिम अंक अलग हों। उदाहरण के लिए, आपके पिट्सबर्ग 7, सिएटल 4 वर्ग की प्रायिकता, अवे 7, होम 4 के औसत के बराबर होगी; और अवे 4, होम 7 के औसत के बराबर होगी। ऐसा करने से आपके प्रत्येक वर्ग के लिए निम्नलिखित प्रायिकता प्राप्त होगी।

पिट्स 7, सी 4: (0.0346+0.0381)/2 = 0.0364
पिट्स 7, सी 0: (0.0385+0.0420)/2 = 0.0403
पिट्स 4, सागर 4: 0.0192
पिट्स 4, सी 0: (0.0216+0.0245)/2 = 0.0231

तो इनमें से एक जीतने की आपकी कुल संभावना 11.90% है। यह मानते हुए कि आपने केवल 4% वर्ग ही अच्छे से कवर किए हैं।

हालाँकि आपने स्पष्ट रूप से नहीं पूछा, फिर भी यहाँ बताया गया है कि प्रत्येक टर्मिनल अंक कितनी बार आया। इससे पता चलता है कि कुल मिलाकर सबसे अधिक बार आने वाला क्रम 7043168952 है।

एनएफएल में टर्मिनल अंक - दूर और घरेलू कुल योग

टर्मिनल
अंक		 दूर की टीम घरेलू टीम कुल
0 1031 971 2002
1 546 622 1168
2 167 205 372
3 821 653 1474
4 852 835 1687
5 183 234 417
6 443 453 896
7 1050 1023 2073
8 282 387 669
9 263 255 518


अंत में, यहां प्रत्येक टर्मिनल अंक की संभावना दी गई है।



एनएफएल में टर्मिनल अंक - दूर और घरेलू संभावनाएं

टर्मिनल
अंक		 दूर की टीम घरेलू टीम कुल
0 0.1829 0.1722 0.1775
1 0.0968 0.1103 0.1036
2 0.0296 0.0364 0.033
3 0.1456 0.1158 0.1307
4 0.1511 0.1481 0.1496
5 0.0325 0.0415 0.037
6 0.0786 0.0803 0.0795
7 0.1862 0.1814 0.1838
8 0.05 0.0686 0.0593
9 0.0466 0.0452 0.0459

इस विषय पर अधिक जानकारी के लिए, फुटबॉल स्क्वेयर्स गणितीय और सांख्यिकीय रणनीति पर जाएं।

यह समझते हुए कि इष्टतम जैक्स या बेटर प्ले 9/6 मशीन पर 99.54% रिटर्न देता है, मेरा एक त्वरित प्रश्न है: यदि रॉयल फ्लश जैसी कोई चीज़ न होती, लेकिन बाकी सब कुछ बिल्कुल वैसा ही रहता, तो उसी मशीन पर रिटर्न कितना होता? धन्यवाद।

Michael से Seattle

यदि रॉयल फ्लश का भुगतान स्ट्रेट फ्लश के समान होता तो 9/6 जैक्स या बेटर का रिटर्न 98.03% होता।

एक परीक्षा में 75 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के 4 संभावित उत्तर हैं, जिनमें से केवल 1 सही है। परीक्षा में उत्तीर्णता अंक 50% है। प्रत्येक उत्तर का अनुमान लगाकर परीक्षा में उत्तीर्ण होने की क्या संभावना है?

Wendy से London

635,241 में 1.

बस सोच रहा था कि मुझे एक अच्छा टेस्टिंग प्रोग्राम कहाँ से मिल सकता है, जैसा कि आप अक्सर बिलियन-हैंड सिम्युलेटर के बारे में बताते हैं। शुक्रिया।

Michael से Los Angeles

मुझसे इस सवाल के कई तरह के सवाल अक्सर पूछे जाते हैं। असल में, मैंने सैकड़ों अलग-अलग सिमुलेशन लिखे हैं। मैं खुद C++ में सिमुलेशन लिखता हूँ ताकि मैं ठीक वही कर सकूँ जो मैं चाहता हूँ। ऐसा लगता है कि लिखने वाले लोग आमतौर पर सट्टेबाजी प्रणालियों का परीक्षण करने के लिए कुछ ढूंढ रहे होते हैं। मुझे डर है कि मेरे पास ऐसा कुछ भी नहीं है और न ही मेरे पास ऐसा कुछ है जिससे उपयोगकर्ता यह बता सके कि सट्टेबाजी प्रणाली कैसे काम करती है और फिर उसका परीक्षण कर सके। अगर कोई ऐसी चीज़ होती जो पूरी तरह से काम करती, तो आप उससे यही सीखते कि सभी सट्टेबाजी प्रणालियाँ समान रूप से बेकार हैं, ठीक वही जो मैं वर्षों से कहता आ रहा हूँ।

मैं जानना चाहता/चाहती हूँ कि उत्तरी इंडियाना में देखी गई एक पेऑफ़ टेबल के लिए कैरेबियन स्टड प्रोग्रेसिव जैकपॉट साइड बेट का ब्रेक-ईवन पॉइंट क्या है, जो आपके कैरेबियन स्टड पेज पर शामिल नहीं है। मैं जिस टेबल का ज़िक्र कर रहा/रही हूँ, वह आपकी टेबल 3 जैसी ही है, बस फर्क इतना है कि स्ट्रेट फ्लश के लिए पेऑफ़ जैकपॉट के 10% के बजाय $5,000 की एक निश्चित राशि है। मैंने इसे इंडियाना के मिशिगन सिटी स्थित ब्लू चिप कैसीनो में देखा था, और दूसरे खिलाड़ियों ने बताया था कि उत्तरी इंडियाना में यही मानक टेबल है (दक्षिणी इंडियाना में, आपकी टेबल 3 मानक है)। आपकी साइट पर उपलब्ध कराई गई जानकारी के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद।

Kevin से Cincinnati

मेरे पाठकों के लिए, तालिका 3 में एक तरह के चार के लिए $500, फुल हाउस के लिए $100 और फ्लश के लिए $50 का भुगतान किया जाता है। नॉर्दर्न इंडियाना साइड बेट पे टेबल पर ब्रेक-ईवन मीटर $369,290.00 है।

जब मैं $100 लेकर किसी कैसीनो में जाता हूँ और रूलेट खेलता हूँ, तो मैं 4% कम के साथ नहीं, बल्कि 25% कम के साथ बाहर निकलने की उम्मीद करता हूँ। क्या इस घटना का कोई औपचारिक नाम है? (मैं "रियल हाउस एज" गूगल कर रहा था) क्या इस "रियल हाउस एज" का अनुमान लगाने का कोई सूत्र/मॉडल है? इस पैरामीटर में कौन से खेल बेहतर हैं और कौन से खराब?

Jacob से Tel Aviv

आपके उदाहरण में, कैसीनो का होल्ड 75% है। यह खिलाड़ियों द्वारा जीते गए चिप्स के मूल्य और डीलर द्वारा बॉक्स में डाली गई राशि का अनुपात है। हालाँकि ऐतिहासिक औसत मौजूद हैं, लेकिन हाउस एज से होल्ड तक जाने का कोई तरीका नहीं है। होल्ड आंशिक रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि खिलाड़ी अपने चिप्स को कितनी देर तक घुमाता रहेगा, और यह जानने का कोई तरीका नहीं है।

ओमाहा में एक तरह के चार अंक आने की संभावना क्या है?

Kevin से Calgary, Alberta

मेरे पाठकों, जो शायद नहीं जानते, के लिए बता दूँ कि ओमाहा के एक हाथ में नौ पत्ते होते हैं। अगर खिलाड़ी को कोई भी नौ पत्ते इस्तेमाल करने की इजाज़त दी जाए, तो प्रायिकता (13* कॉम्बिन (48,5)-कॉम्बिन (13,2)*44)/कॉम्बिन (52,9) = 0.00605 होगी। हालाँकि, अगर खिलाड़ी को अपने चार होल कार्ड्स में से सिर्फ़ दो का इस्तेमाल करने के लिए मजबूर किया जाए, तो प्रायिकता है

 (13*कॉम्बिन(4,2)*कॉम्बिन(48,2)*कॉम्बिन(2,2)*कॉम्बिन(46,3)-कॉम्बिन(13,2)*कॉम्बिन(4,2)*कॉम्बिन(4,2)*कॉम्बिन(2,2)*कॉम्बिन(2,2)*44)/(कॉम्बिन(52,4)*कॉम्बिन(48,5)) = 0.00288
ध्यान दें कि ये सूत्र एक प्रकार के दो चार प्राप्त करने की संभावना के लिए समायोजित होते हैं।

एक दिन मैं कंप्यूटर पर काम कर रही थी, जबकि मेरा बॉयफ्रेंड बाहर गया हुआ था, और अचानक मेरी नज़र उसके और उसकी पूर्व प्रेमिकाओं की कुछ बहुत ही भयानक अश्लील तस्वीरों पर पड़ी, हालाँकि मुझे उन फ़ोल्डरों को नहीं देखना चाहिए था, मैंने सोचा कि मुझे उसे बताना चाहिए कि मैंने क्या किया और उसे यह भी बताना चाहिए कि उसके पास ये तस्वीरें होने से मुझे कितना बुरा लग रहा है। फिर उसने गलती से बताया कि वीडियो भी हैं। मैंने उसे बताया कि उसके पास ये चीज़ें होने के बारे में मुझे कैसा लगता है (यानी उसका अपनी पूर्व प्रेमिकाओं के साथ यौन संबंध बनाना), लेकिन उसे इसमें कुछ भी गलत नहीं लगता - वह कहता है कि वे अतीत की स्मृति हैं (हालाँकि वह यह भी कहता है कि वह उनसे प्यार नहीं करता था - तो यह किसकी स्मृति है?)। मैंने कभी किसी दूसरे आदमी को अपनी नग्न तस्वीरें नहीं लेने दीं, लेकिन अब मुझे सच में लगता है कि मेरे साथ दुर्व्यवहार हुआ है! - मैंने कहा कि या तो वह बाकी तस्वीरें रख ले और मेरी हटा दे या इसके विपरीत - लेकिन वह ऐसा नहीं करेगा। हमारे बीच उम्र के अंतर के कारण, वह मुझे अपरिपक्व कहता है - मुझे नहीं लगता कि मैं अनुचित हूँ - जैसा कि मैंने कहा कि मैं इस्तेमाल किया हुआ महसूस करती हूँ, और सच कहूँ तो मुझे नहीं पता कि हमारे बीच क्या होने वाला है? क्या हमारा रिश्ता टिक पाएगा? और क्या मैं सचमुच गलत हूँ? (आखिरकार, मैंने फ़ोल्डर्स देखने के लिए सचमुच माफ़ी मांगी थी)

Lucia से Geneva

मुझे डर है कि मैं उसकी तरफ हूँ। वह तुम्हें अपने पूर्व प्रेमियों के पुराने प्रेम पत्र रखने के लिए दोषी तो नहीं ठहराएगा, है ना? हालाँकि, मैं तुम्हें इस संग्रह का हिस्सा न बनने के लिए दोषी नहीं ठहराता। अगर वह कहे कि वह तुम्हारी बात मान लेगा, तो शायद तुम्हें अच्छा लगे, लेकिन मुझे लगता है कि वह कहीं बैकअप के बारे में आसानी से भूल जाएगा। इसलिए मुझे नहीं लगता कि तुम्हारी चेतावनी से समस्या हल होने वाली है। अगर तुम उसके बेबाक रवैये को स्वीकार नहीं कर सकती, तो मुझे लगता है, सचमुच, यह रिश्ता ज़्यादा दिन नहीं टिकेगा।

मुझे निर्देशिका कैसे मिल सकती है या कौन से कैसीनो (दुनिया भर में) डबल डेक "पिच" ब्लैकजैक ऑफर करते हैं? मैंने इंटरनेट पर खोजबीन की है और ज़्यादातर कैसीनो की वेबसाइटें भी इसका ज़िक्र नहीं करतीं।

Kim से Novi

लास वेगास के लिए, विज़ार्ड ऑफ़ वेगास में मेरे अपने ब्लैकजैक सर्वेक्षण का उपयोग क्यों न करें? संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा के बाकी हिस्सों के लिए, मैं स्टैनफोर्ड वोंग के करंट ब्लैकजैक न्यूज़ की पुरज़ोर सिफ़ारिश करता हूँ। यह आपको दोनों देशों के लगभग हर कैसीनो के ब्लैकजैक नियमों के बारे में सटीक जानकारी देगा।

"जैकपॉट पार्टी" या लेप्रेचुन जैसी बोनस राउंड वाली स्लॉट मशीनों पर जीतने वाले बक्से या सोने के बर्तन बोनस राउंड में पहुंचने के तुरंत बाद या प्रत्येक बॉक्स का चयन करने पर एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर द्वारा व्यक्तिगत आधार पर पूर्व निर्धारित होते हैं।

Jerry से Tacoma

यह किसी भी तरह से किया जा सकता है। मुझे लगता है कि ज़्यादातर स्लॉट निर्माता इनामों को लगातार मिला-जुलाकर रखना पसंद करते हैं, इसलिए नतीजा इस बात पर निर्भर करता है कि आप कौन सा बॉक्स चुनते हैं और कब चुनते हैं। गणितीय रूप से कहें तो इससे कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता कि वे इसे दोनों में से किस तरह प्रोग्राम करते हैं।

मदद करो! मुझे लगता है कि मेरा एक साल से ज़्यादा पुराना बॉयफ्रेंड मुझे धोखा दे रहा है। हाल ही में उसे अपनी एक्स से ढेर सारे इंस्टेंट मैसेज आ रहे हैं। उन्होंने काफ़ी समय से बात नहीं की थी, और उसने मुझे बताया कि ये सब सिर्फ़ इसलिए किया जा रहा है ताकि सब कुछ ठीक हो जाए। फिर एक सुबह उसने मुझे दो बार उसका नाम पुकारा। मैं परेशान हो गई, लेकिन उसने कहा कि शायद वो कोई सपना देख रहा होगा, इसलिए मैंने उसे माफ़ कर दिया। एक हफ़्ते बाद जब मैं उसके कपड़े धो रही थी, तो मुझे उसके गंदे कपड़ों में किसी और लड़की का अंडरवियर मिला। उसने कहा कि ये उसकी बहन का है, लेकिन उसने इस बात से इनकार किया कि उसके पास कभी ऐसा रंग का अंडरवियर था और ये उसके लिए सही साइज़ का नहीं था। मुझे शक होने लगा और एक रात जब इस बात पर हमारी लड़ाई हुई, तो उसने मेरे शक को शांत करने की कोशिश में कहा, 'हाँ, मैं सच में उसके साथ रहना चाहता था। मैं उसे दिखाना चाहता हूँ कि उसमें क्या कमी है।' और ये इतना आसान होगा कि तुम्हें कभी पता ही नहीं चलेगा,"... फिर उसने मुझे बताया कि उसने ऐसा नहीं किया, क्योंकि उसे पता था कि इसका मतलब हमारा अंत होगा। एक महीना बीत चुका है और वो अभी भी अजीब व्यवहार कर रहा है। वो हमेशा फ़ोन उठाता था, और अब कभी-कभी घंटों तक जवाब नहीं देता, वो हमेशा 'अपना फ़ोन कार में छोड़ देता है'। मैं उसे चार साल से जानती हूँ, और वो लगभग हर जगह अपना फ़ोन साथ रखता है, और जब भी कोई फ़ोन करता है, हमेशा फ़ोन उठाता है। इसके अलावा, कई बार ऐसा भी हुआ है कि वो 'अपने चचेरे भाई के साथ बाहर' गया है, जबकि उसे रात के एक बजे तक पहुँचना था, और जब मैं घड़ी देखती हूँ तो वो धीरे-धीरे अंदर आता है, तो सुबह के पाँच बज रहे होते हैं। उसके पास हमेशा कोई न कोई ख़ास वजह होती है, लेकिन मैं बार-बार सोचने पर मजबूर हो जाती हूँ कि क्या ये बहुत ज़्यादा हो रहा है, और मैं तो बस एक बेवकूफ़ हूँ।

A Jersey Fool?

जब तक तुम अंडरवियर वाले हिस्से तक पहुँचे, मुझे यकीन हो गया था कि वो धोखा दे रहा है। जागो और सच को समझो।