जादूगर से पूछो #152

जैसा कि मेरे 26 दिसंबर, 2005 के कॉलम में दिखाया गया है, बैंकर का प्रस्ताव आमतौर पर बाकी मामलों के औसत से बहुत कम होता है। हालाँकि, अगर ऐसा हमेशा होता, तो हर रणनीति का अपेक्षित मूल्य समान होता। खिलाड़ी हर प्रस्ताव पर उदासीन होता।

तारीफ़ों के लिए शुक्रिया। इस गणना में कई धारणाएँ शामिल हैं जिनकी वजह से यह छोटा अंतर आ सकता है। उदाहरण के लिए, क्या हर बाज़ी के बाद पत्तों को फेरबदल किया जाता है या कटे हुए पत्तों का इस्तेमाल किया जाता है? क्या खिलाड़ी कुल निर्भर बुनियादी रणनीति या संयोजन निर्भर बुनियादी रणनीति अपनाता है? क्या नियमों के परस्पर प्रभाव को भी ध्यान में रखा जाता है, या कैलकुलेटर बस हर नियम के प्रभाव को जोड़ रहा है? मेरे आंकड़े कुल निर्भर बुनियादी रणनीति का इस्तेमाल करते हुए एक यादृच्छिक सिमुलेशन पर आधारित हैं, जो दोनों ही खिलाड़ी के खिलाफ काम करते हैं, और शायद यही वजह है कि मैं थोड़ा ऊपर आता हूँ। यह यादृच्छिक सिमुलेशन में अपर्याप्त नमूना आकार के कारण भी हो सकता है। इन सभी कारकों के बावजूद, मुझे लगता है कि अंतर अभी भी नगण्य है: खेले गए 11,000 हाथों में सिर्फ़ एक दांव।

मैं इससे सहमत नहीं हूँ। मैं एक भी बड़े स्ट्रिप कसीनो के बारे में नहीं सोच सकता जहाँ केनो लाउंज न हो। आमतौर पर केनो के बिना सिर्फ़ वेगास के उपनगरों में स्थित स्थानीय कसीनो ही होते हैं, क्योंकि हममें से ज़्यादातर स्थानीय लोग जानते हैं कि केनो एक बेवकूफ़ी भरा खेल है।

पी.एस. बाद में एक पाठक ने मुझे सही करते हुए लिखा कि लास वेगास में न्यूयॉर्क कैसीनो ने अपना केनो लाउंज हटा दिया है।

कभी-कभी लास वेगास रिव्यू जर्नल में क्लासीफाइड में यह घोषणा होती है कि एक कैसीनो एक निश्चित समय सीमा के साथ चिप का इस्तेमाल बंद कर रहा है। उस समय सीमा के बाद कैसीनो उस चिप को वापस लेने के लिए बाध्य नहीं होगा। हालाँकि, कैसीनो चिप्स, खासकर एक्सपायर हो चुके चिप्स, का बाज़ार काफ़ी भरा हुआ है। मुझे इसके बारे में ज़्यादा जानकारी नहीं है, सिवाय इसके कि वेगास में संग्राहकों के लिए प्रदर्शनी होती है और ट्रॉपिकाना स्थित वेगास संग्रहालय में बिक्री के लिए ढेरों पुराने चिप्स मौजूद हैं।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मान लीजिए कि छह डेक हैं (इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि डीलर हिट करता है या सॉफ्ट 17 पर खड़ा है)। मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 में इक्के के विरुद्ध 6+4 का अपेक्षित मान +0.081336 और 10 के विरुद्ध 6+4 का अपेक्षित मान +0.026796 दर्शाया गया है। अपेक्षित मान धनात्मक होने का कारण यह है कि मेरी अपेक्षित मान तालिकाएँ यह मानती हैं कि डीलर पहले ही ब्लैकजैक की तलाश कर चुका है और उसने पुष्टि कर ली है कि उसके पास इक्का नहीं है। इस बीच, खिलाड़ी अभी भी 21 के लिए इक्का निकाल सकता है। दूसरे शब्दों में, खिलाड़ी अपने अगले कार्ड पर 21 बना सकता है और डीलर मानकर नहीं बना सकता। अगर मेरे पास यूरोपीय नो-पीक नियम के तहत ऐसी तालिका होती, तो अपेक्षित मान वास्तव में ऋणात्मक होते।

मैंने यह पहले भी कहा है, लेकिन मैं डीलरों का जितना भी सम्मान करता हूँ, वे उतनी ही गलत सलाह और गलत जानकारी देते हैं। पाँच या छह के बदले चार को विभाजित करना एक आम खेल है जहाँ खिलाड़ी और डीलर दोनों ही विभाजन की गलत तरीके से निंदा करते हैं। कभी-कभी आप लोगों को यह झूठ बोलते हुए सुनते हैं कि आपको "F से शुरू होने वाली किसी भी चीज़" को, दूसरे शब्दों में, चौकों, पाँचों और चेहरों को, कभी भी विभाजित नहीं करना चाहिए। यह पाँचों और चेहरों के बारे में सही है, लेकिन खिलाड़ी को पाँच या छह के बदले चार को विभाजित करना ही चाहिए, अगर विभाजन के बाद डबल की अनुमति हो। अन्यथा, खिलाड़ी को हिट करना चाहिए, सिवाय सिंगल डेक के, अगर अनुमति हो तो उसे डबल करना चाहिए। मेरा ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 एक छह-डेक गेम में दिखाता है जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 हिट करता है, 6 के मुकाबले 4,4 के निम्नलिखित अपेक्षित मान हैं।

स्टैंड: -0.114085
हिट: + 0.113365
डबल: + 0.092929
विभाजन: +0.207228 (विभाजन के बाद दोगुना होने की अनुमति)
विभाजन: + 0.056954 (विभाजन के बाद दोगुना करने की अनुमति नहीं है)

आपका स्वागत है। तीन जोड़ी बनाने के कई तरीके इस प्रकार हैं:

कोई जोकर नहीं: कॉम्बिन (13,3)*10*कॉम्बिन(4,2) ³ *4 = 2,471,040
इक्कों की जोड़ी में प्रयुक्त जोकर: combin(12,2)*10*4 ² *combin(4,2) ² = 380,160
जोकर को सिंगलटन के रूप में उपयोग किया गया: combin(13,3)*combin(4,2) ³ = 61,776

संभावित संयोजनों की कुल संख्या combin(53,7) = 154,143,080 है। इसलिए, तीन जोड़ी की प्रायिकता (2,471,040+380,160+61,776)/154,143,080 = 0.0189 है। इसलिए, तीन जोड़ी को नुकसान से 1 से 1 पुश में बदलने से हाउस एज 1.89% कम हो जाएगा।

तीन साल क्या बर्बाद हो गए! तुम्हें तो उसी वक़्त चले जाना चाहिए था जब उसने नियम बनाने शुरू किए थे कि तुम किससे दोस्ती कर सकते हो। इस असुरक्षित कमीने को तुरंत छोड़ दो। मुझे उसकी पूर्व प्रेमिका पर तरस आएगा, अगर वे फिर से साथ आ गए।

इसे खेलने के लिए धन्यवाद। हाँ, इस प्रमोशन के लिए टाईज़ विन ब्लैकजैक एक अच्छा विकल्प था। पूरी जीत की संभावना 43.314%, आधी जीत की संभावना 8.75% और हार की संभावना 47.936% है। इसलिए किसी भी जीत की संभावना 52.064% है। लगातार पाँच जीत की संभावना 0.52064 ⁵ = 3.825% है। फ्लैट बेटिंग से खिलाड़ी को 3.825% का अतिरिक्त रिटर्न मिलता है। हाउस एज आमतौर पर 0.247% होता है, इसलिए इस प्रमोशन के तहत खिलाड़ी का लाभ 3.5785% होगा। हालाँकि, मुझे कैसीनो की वेबसाइट पर इस प्रमोशन का कोई उल्लेख नहीं मिला और ईमेल का जवाब देने में मेरी सामान्य 2-3 हफ़्ते की देरी को देखते हुए, यह शायद खत्म हो गया है।