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जादूगर से पूछो #150
मेरा सवाल गेम शो, "डील ऑर नो डील" के बारे में है, जो ऑस्ट्रेलिया में बहुत लोकप्रिय है और जल्द ही इंग्लैंड में भी आने वाला है। प्रतियोगी को छब्बीस गिने हुए ब्रीफ़केस दिखाए जाते हैं, जिनमें से प्रत्येक में 50 सेंट से लेकर 2,00,000 डॉलर तक की एक गुप्त राशि होती है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
- $0.50
- $1
- $2
- $5
- $10
- $25
- $50
- $75
- $100
- $150
- $250
- $500
- $750
- $1,000
- $1,500
- $2,000
- $3,000
- $5,000
- $7,500
- $10,000
- $15,000
- $30,000
- $50,000
- $75,000
- $100,000
- $200,000
प्रतियोगी ब्रीफ़केस में से एक को अपना सूटकेस चुनता है। एलिमिनेशन प्रक्रिया के दौरान, दूसरे सूटकेस खोलकर, वे यह पता लगाने की कोशिश करते हैं कि उनके सूटकेस में कितने पैसे हैं, या "बैंक ऑफर" लेना ज़्यादा समझदारी होगी। बैंक ऑफर बचे हुए ब्रीफ़केस के अंकगणितीय माध्य पर आधारित होते हैं, लेकिन उसके बराबर नहीं। इसलिए, अगर ज़्यादातर बड़े मूल्य के ब्रीफ़केस बचे हैं, तो इस बात की ज़्यादा संभावना है कि प्रतियोगी का ब्रीफ़केस कीमती होगा, और इसलिए बैंक ऑफर ज़्यादा होगा। इसके विपरीत, अगर खिलाड़ी कम भाग्यशाली रहा है और उसने ज़्यादा मूल्यवान ब्रीफ़केस खोले हैं, तो बैंक ऑफर कम होगा। अगर आप इस खेल में एक प्रतियोगी होते, तो सबसे अच्छी रणनीति क्या होती? एक गैर-गणितीय सहज ज्ञान युक्त रणनीति यह होगी कि बैंक ऑफर को नज़रअंदाज़ कर दिया जाए और तब तक केस खोलते रहें जब तक कि या तो $200,000 के केस खुल न जाएँ और वे खत्म न हो जाएँ, या $100,000 और $75,000 दोनों खुल न जाएँ और वे खत्म न हो जाएँ। इस खेल के पीछे क्या गणित है, जादूगर?
डील या नो डील अभी अमेरिका में शुरू हुई है। नियम तो वही हैं, बस इनाम दस लाख डॉलर तक है, जो इस प्रकार है।
- 0.01
- 1
- 5
- 10
- 25
- 50
- 75
- 100
- 200
- 300
- 400
- 500
- 750
- 1000
- 5000
- 10000
- 25000
- 50000
- 75000
- 100000
- 200000
- 300000
- 400000
- 500000
- 750000
- 1000000
खेल का प्रवाह इस प्रकार है:
- खिलाड़ी अपने लिए एक केस चुनता है
- खिलाड़ी शेष 25 मामलों में से छह को खोलता है।
- बैंकर एक प्रस्ताव रखता है.
- यदि खिलाड़ी मना कर देता है तो वह शेष 19 मामलों में से पांच और खोल देता है।
- बैंकर एक प्रस्ताव रखता है.
- यदि खिलाड़ी मना कर देता है तो वह शेष 14 केसों में से चार और केस खोल देता है।
- बैंकर एक प्रस्ताव रखता है.
- यदि खिलाड़ी मना कर देता है तो वह शेष बचे 10 केसों में से तीन और केस खोल देता है।
- बैंकर एक प्रस्ताव रखता है.
- यदि खिलाड़ी मना कर देता है तो वह शेष 7 केसों में से दो और केस खोल लेता है।
- बैंकर एक प्रस्ताव रखता है.
- यदि खिलाड़ी मना कर देता है तो वह शेष बचे मामलों में से एक और खोल देता है।
- चरण 11 और 12 को तब तक दोहराते रहें जब तक खिलाड़ी प्रस्ताव स्वीकार नहीं कर लेता या खिलाड़ी के पास अंतिम बंद केस नहीं आ जाता।
निम्नलिखित चार्ट खिलाड़ी के अपेक्षित मूल्य और बैंकर के प्रस्ताव को दर्शाता है।
इन तीन चार्टों से सीखने वाली सबसे स्पष्ट बात यह है कि पहले चार से छह बैंक ऑफ़र बहुत ही खराब सौदे होते हैं। किसी भी सूटकेस के खुलने से पहले एक औसत सूटकेस में $131,477.54 होते हैं। पहले चरण में केवल $9000 से $13000 की पेशकश करना एक ऐसा सौदा है जो केवल एक मूर्ख ही कर सकता है। हालाँकि, धीरे-धीरे ऑफ़र बेहतर होते जाते हैं। गेम 2 हमें दिखाता है कि अपेक्षित मूल्य लगभग वही थे जो बैंकर ने खेल के अंत में पेश किए थे, जब खिलाड़ी का अपेक्षित मूल्य काफी कम था। हालाँकि, गेम 1 और 3 में, जब अपेक्षित मूल्य अधिक थे, तो बैंकर स्पष्ट रूप से बड़ी रकम शामिल होने पर अधिकांश लोगों के जोखिम से बचने वाले स्वभाव का फायदा उठाने की कोशिश कर रहा था। मुझे नहीं पता कि इससे कोई फर्क पड़ा या नहीं, लेकिन गेम 2 में प्रतियोगी एक जुआरी लग रहा था जो बड़ी जीत हासिल करना चाहता था। मेज़बान, जो बैंकर से फ़ोन पर संवाद करता है, की टिप्पणियों के आधार पर, ऐसा प्रतीत होता है कि बैंकर प्रतियोगियों के शब्दों और कार्यों को ध्यान में रखता है। अगर मैं बैंकर की जगह होता, तो मैं भी लगभग वैसा ही व्यवहार करता।
यदि खिलाड़ी न तो जोखिम से बचने वाला है और न ही जोखिम लेने को इच्छुक है, और कर संबंधी प्रभावों को भी अनदेखा कर रहा है, तो खिलाड़ी को बैंकरों के प्रस्तावों को तब तक अस्वीकार करते रहना चाहिए जब तक कि शेष सूटकेसों का औसत एक से अधिक न हो जाए। अधिकांश लोगों के लिए आयकर संहिता की प्रगतिशील प्रकृति सौदे को स्वीकार करने के पक्ष में है। जैसा कि मैंने पहले कहा है, मैं मोटे तौर पर कहूँगा कि धन का मूल्य राशि के लघुगणक के समानुपाती होता है। इसलिए खेल में जाने से पहले आपके पास जितनी अधिक संपत्ति होगी, उतना ही अधिक आपको जुआ खेलने और बैंकरों के प्रस्तावों को अस्वीकार करने के लिए इच्छुक होना चाहिए। इतनी बड़ी राशि शामिल होने के साथ, कोई भी रणनीति सभी के लिए उपयुक्त नहीं होगी। हालाँकि, मैं काफी विश्वास के साथ कह सकता हूँ कि खिलाड़ी को पहले चार से छह प्रस्तावों को अस्वीकार कर देना चाहिए और फिर मामले के आधार पर प्रस्तावों को स्वीकार करना चाहिए (शब्द-क्रीड़ा का इरादा)।
लिंक:
आप डील ऑर नो डील को NBC.com पर देख सकते हैं।
पिछले शो का संग्रह .
क्या मुझे विभाजन के बाद आपकी मूल रणनीति अपवादों का उपयोग करना चाहिए?
यह एक अच्छा सवाल है। व्यक्तिगत रूप से, मैं पहले से खेले गए दांवों के आधार पर, खासकर दूसरे हाथ में, सीमा रेखा वाले दांवों का अनुमान लगाता हूँ। अगर मजबूर किया जाए, तो मैं कहूँगा कि अपवादों का इस्तेमाल करना केवल मूल रणनीति से बेहतर है। हालाँकि, मूल रणनीति के अपवाद केवल शुरुआती हाथ पर ही बनाए गए थे, इसलिए वे विभाजन के लिए पूरी तरह सटीक नहीं हैं, क्योंकि डेक की संरचना थोड़ी अलग होगी।
मैं अपने बॉयफ्रेंड के साथ लगभग 8 महीने से हूँ। हम बहुत कुछ झेल चुके हैं। कुछ लोग तो हमें साथ भी नहीं देखना चाहते। रिश्ते के कुछ महीने बाद, उसने मुझे बताया कि उसने रिश्ते की शुरुआत में मुझसे झूठ बोला था क्योंकि वह मुझे इम्प्रेस करने की कोशिश कर रहा था। अब वह इस औरत के साथ रहता है। लोग मुझे कह रहे हैं कि वे मजाक कर रहे हैं। मैंने उससे ब्रेकअप कर लिया, लेकिन वह कसम खाता है कि वे मजाक नहीं कर रहे हैं और मैंने उसे कुछ कहने का मौका ही नहीं दिया। मुझे नहीं पता कि मुझे किस पर यकीन करना चाहिए, क्या आपको भी?
अपने दोस्तों पर भरोसा करें। अक्सर प्यार किसी के फैसले को धुंधला कर सकता है, जबकि आपके दोस्त ज़्यादा साफ़-साफ़ देख सकते हैं कि क्या हो रहा है और अच्छी सलाह दे सकते हैं। झूठ बोलना भी इस लड़के के लिए एक बड़ा झटका है। अपनी ज़िंदगी में आगे बढ़ो।
प्रिय जादूगर, आप बहुत विस्तार से बताते हैं कि संभावनाएँ और वे हमेशा कैसीनो के पक्ष में क्यों होती हैं। अगर ऐसा है, तो कोई जुआ क्यों खेलेगा?
क्योंकि यह बहुत मज़ेदार है!
वाशिंगटन राज्य में ब्लैकजैक जैसे खेलों में एक लोकप्रिय विकल्प "डबल डाउन रेस्क्यू" कहलाता है। अगर आप डबल डाउन करते हैं और आपको अपना डबल डाउन कार्ड पसंद नहीं आता, तो आप अपना डबल डाउन वाला हिस्सा सरेंडर कर सकते हैं, लेकिन आपको अपनी मूल शर्त वापस मिल जाएगी। जैसा कि मैं आपके बीजे परिशिष्ट 9 को समझता हूँ, आपको यह विकल्प तभी चुनना चाहिए जब आपके डबल डाउन का परिणाम डीलर के ऐस के माध्यम से 8 के मुकाबले 0-16 हो; क्योंकि स्टैंडिंग से आपका अपेक्षित नुकसान रेस्क्यू से आपके -0.5 नुकसान से ज़्यादा है? वैसे, शानदार साइट है। किसी भी जुआरी को इसे पढ़ना ज़रूरी है।
आपके स्नेहपूर्ण शब्दों के लिए धन्यवाद। आप सही कह रहे हैं, अगर अपेक्षित मान -1 से कम है, तो आपको डबल डाउन सरेंडर का विकल्प चुनना चाहिए। जैसा कि आपने कहा, अगर मेरे ब्लैकजैक परिशिष्ट 9 में स्टैंडिंग का अपेक्षित मान -0.5 से कम है, तो आपको सरेंडर कर देना चाहिए, क्योंकि आप दो यूनिट दांव पर लगा रहे हैं। मैं आपकी रणनीति में बस इतना जोड़ना चाहूँगा कि अगर डीलर सॉफ्ट 17 पर पहुँचता है, तो आपको ऐस के खिलाफ भी 17 सरेंडर कर देना चाहिए।
आपने यह तो बता दिया है कि आप कैसिनो में कार्ड काउंटिंग का इस्तेमाल करते हैं। फिर भी कैसिनो आपको अपने कैसिनो में खेलने की अनुमति क्यों देते हैं?
रेनो में एक बार गिनती करते समय मुझे पहचान लिया गया था, हालाँकि हो सकता है कि यह डीलर ने किया हो जो मुझे व्यक्तिगत रूप से जानता था और मुझे कानाफूसी कर रहा था। यह एक लंबी और अजीब कहानी है। इसके अलावा, मैं अक्सर नहीं खेलता, न ही ज़्यादा दांव पर, इसलिए मेरा ख़तरा काफ़ी कम है और एक और चेहरा याद करने की झंझट के लायक नहीं है।
मैं 27 सालों से डीलर हूँ और मैंने बहुत कुछ देखा है। मेरे पसंदीदा लोगों में से एक वो था जो ब्लैकजैक खेलते हुए अपने पत्तों को कभी नहीं देखता था... बस उन्हें अपने अंदर डाल लेता था। मुझे लगता था कि वो पागल ज़रूर है, लेकिन कभी वो जीतता था तो कभी हारता था। ज़्यादातर लोगों की तरह। मैंने खुद एक मुफ़्त जुआ वेबसाइट पर ये कोशिश की और 20 मिनट के सत्रों में तीन में से दो बार जुआ खेला। मेरा सवाल ये है: बेसिक स्ट्रैटेजी खेलने की कोशिश करने से आप इसे कितना नुकसानदेह मानते हैं? मुझे सच में नहीं लगता कि एक 'औसत' खिलाड़ी के लिए ब्लैकजैक में आप क्या करते हैं, ये कोई खास मायने रखता है।
सामान्य वेगास नियमों (6-डेक, डीलर सॉफ्ट 17 हिट करता है) के तहत, हमेशा खड़े रहने पर हाउस एज 15.7% होता है। अल्पावधि में तो आप इसे पार कर सकते हैं, लेकिन दीर्घावधि में आप बुरी तरह हार जाएँगे।
मेरे बॉयफ्रेंड ने मुझसे एक साल पहले ब्रेकअप किया था, लगभग 8 महीने पहले, और फिर हम फिर से साथ हो गए। पहले 4 महीने तो सब ठीक रहा, फिर मुझे उस समय की याद सताने लगी जब उसने ब्रेकअप किया था क्योंकि उसने मुझे बहुत दुख पहुँचाया था। वह एक ऐसा व्यक्ति है जो ज़्यादातर विपरीत लिंग के लोगों से दोस्ती करता है क्योंकि वह बहुत अच्छा लड़का है। उसे भी बहुत ध्यान पसंद है, और मैं ईर्ष्यालु स्वभाव की हूँ। ऐसा लगता है कि वह लगातार दूसरी लड़कियों को प्रभावित करने की कोशिश कर रहा है और इस बात को स्वीकार करना भी पसंद नहीं करता कि उसकी एक गर्लफ्रेंड है। एक असुरक्षित व्यक्ति होने के नाते, यह एक बहुत ही खराब जोड़ी लगती है। मैंने उसे समझाने की कोशिश की है कि हमारा रिश्ता ठीक नहीं है, लेकिन वह सुनता ही नहीं। मुझे क्या करना चाहिए?
तुम उसे एक अच्छा इंसान होने के लिए दोषी नहीं ठहरा सकते। मुझे लगता है कि तुम्हारी ईर्ष्या ही अस्वस्थ है। अगर तुम उसे काबू में रखने की कोशिश करना बंद नहीं करोगे, तो मुझे लगता है कि दूसरा ब्रेकअप होना तय है।
शानदार साइट, बेहतरीन काम करते रहें। मैं ऐसे खेल/खेलों की तलाश में हूँ जो एक यूनिट बढ़ाने के लिए उपयुक्त हों। यानी अगर मैं 10 डॉलर का दांव लगाता हूँ, तो मैं अपने मूल 10 डॉलर और दांव पर लगाए गए 10 डॉलर वापस चाहूँगा। मुझे लगता है कि क्रेप्स पास लाइन इसके लिए सबसे अच्छी शर्त होगी। अगर मुझे थोड़ा पैसा लगाना पड़े, तो मुझे कोई आपत्ति नहीं है, लेकिन मैं उम्मीद करूँगा कि शू या खेल खत्म होने से पहले कम से कम अपने मूल दांव की राशि तो मिल ही जाए। क्या क्रेप्स ही इसका जवाब है... या कोई और कार्ड गेम है जो इससे बेहतर हो सकता है? आपके समय और प्रयास के लिए धन्यवाद।
धन्यवाद। अगर आपका लक्ष्य सिर्फ़ एक यूनिट जीतना है, तो मैं मानता हूँ कि शुरुआत के लिए क्रेप्स सबसे अच्छी जगह है। डोंट पास, पास से थोड़ा बेहतर है। हालाँकि, अगर आप अपनी पहली बाजी हार जाते हैं, तो मैं ब्लैकजैक खेलूँगा। मैं क्रेप्स तभी खेलूँगा जब आप ठीक उसी जगह पर होंगे जहाँ से आपने शुरुआत की थी। ऐसा इसलिए है क्योंकि आपको सिर्फ़ एक यूनिट जीतने के लिए डबल या स्प्लिट करने की ज़रूरत नहीं होगी, और हिट/स्टैंड ओनली ब्लैकजैक गेम में लगभग 2.5% हाउस एज होता है।