जादूगर से पूछो #145

मैं इस समस्या से अच्छी तरह वाकिफ़ हूँ। मैंने अपनी गणित की समस्याओं वाली वेबसाइट पर, समस्या संख्या 6 पर इसका समाधान किया है। वहाँ मैंने सामान्य स्थिति का समाधान किया है, जिसमें पहले लिफ़ाफ़े में बिल्कुल भी न देखने की बात भी शामिल है। हालाँकि, आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हम उस स्थान को नज़रअंदाज़ नहीं कर सकते जहाँ खेल हो रहा है। आपने कहा कि यह एक "गेम शो" था। ज़्यादातर गेम शो में $50,000 की जीत एक अच्छी जीत होती है। "प्राइस इज़ राइट" के बहुत कम प्रतियोगी कभी इतनी ऊँची रकम जीत पाते हैं। मेरा अनुमान है कि "हू वॉन्ट्स टू बी अ मिलियनेयर" के 50% से भी कम खिलाड़ी इतनी ऊँची रकम जीत पाते हैं। इस बीच, गेम शो में $25,000 की जीत कोई असामान्य बात नहीं है। "प्राइस इज़ राइट" में अक्सर कारें जीती जाती हैं, जिनका मूल्य लगभग $25,000 होता है। "हू वॉन्ट्स टू बी अ मिलियनेयर" में $32,000 का स्तर एक आम जीत है। "जेपर्डी" में प्रति शो औसत जीत लगभग $25,000 होती है। महान केन जेनिंग्स ने अपनी 74 जीतों में औसतन केवल $34,091 ही जीते थे। तो, मेरा कहना यह है कि किसी गेम शो के लिए $50,000 एक अच्छी जीत है, और $100,000 की जीत $25,000 की तुलना में बहुत कम देखी जाती है। इसलिए, एक गेम शो पारखी के रूप में, मेरा मानना है कि दूसरे लिफाफे में $100,000 की तुलना में $25,000 होने की संभावना ज़्यादा है। इसलिए, आपके उदाहरण में, मैं कह रहा हूँ कि $50,000 रखना बेहतर है। इससे यह भी पता चलता है कि आप यह कभी नहीं मान सकते कि दूसरे लिफाफे में आधी या दोगुनी राशि होने की संभावना बिल्कुल 50/50 है। एक बार जब आप राशि देख लेते हैं और उसे उस स्थान के संदर्भ में देखते हैं जहाँ यह खेला जा रहा है, तो आप बदलाव का एक समझदारी भरा फैसला ले सकते हैं, जिससे 1.25x का तर्क बेमानी हो जाता है।

दांव लगाने का कारण चाहे जो भी हो, सामान्य तौर पर, धन रेखा पर कमजोर पक्ष पर तथा प्रसार के विरुद्ध पसंदीदा पक्ष पर दांव लगाना बेहतर होता है।

4-कार्ड स्ट्रेट फ्लश बनाने के तरीकों की संख्या 4*(9*46 + 2*47) = 2032 है। फुल हाउस बनाने के 3744 तरीके हैं और एक तरह के चार बनाने के 624 तरीके हैं। इसलिए, चार-कार्ड स्ट्रेट फ्लश फुल हाउस और एक तरह के चार के बीच में आना चाहिए।

ऐसा होना चाहिए, लेकिन मैंने ऐसी किसी सूची के बारे में कभी नहीं सुना। अगर ऐसी कोई सूची है भी, तो मुझे लगता है कि उसे अपना नाम खुद ही डालना होगा। ज़्यादा प्रतिष्ठित इंटरनेट कैसीनो अपनी सूचियों का सम्मान करते हैं, और मैंने सुना है कि अगर जुआरी यह साबित कर दे कि उसका इलाज चल रहा है, तो उसे नुकसान की भरपाई मिल जाती है।

अगर आपके पास सिर्फ़ कम जोड़ी है, तो हाथ को दो जोड़ी या उससे बेहतर बनाने की संभावना 28.714% है। अगर आपके पास जोड़ी और एक किकर है, तो दो जोड़ी या उससे बेहतर बनाने की संभावना 25.902% है। इसलिए, सिर्फ़ जोड़ी रखने पर दो जोड़ी या उससे बेहतर बनाने की संभावना ज़्यादा होती है। हालाँकि, अगर आप मानते हैं कि जीतने के लिए आपको ज़्यादा दो जोड़ी या उससे बेहतर की ज़रूरत होगी, तो किकर रखने पर ऐसा होने की संभावना ज़्यादा होगी, जो कि ख़ास कार्ड्स और आपके "उच्च" की परिभाषा पर निर्भर करता है।

हर कार्ड रैंडम होता है, चाहे कार्ड बाँटने से पहले RNG 'घूम' रहा हो या नहीं। जहाँ तक RNG के घूमने की बात है, मुझे नहीं पता, लेकिन गणितीय रूप से इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता।

नेवादा गेमिंग कंट्रोल बोर्ड विनियमन 5.110.5(सी) के अनुसार, कैसीनो लाइसेंसधारी को उसी प्रतिष्ठान में एक समान खेल में प्रगतिशील जैकपॉट जोड़ना होगा।

निजी तौर पर, मैं मिस्टर एनएफएल का एनएफएल एक्सेस डेटाबेस इस्तेमाल करता हूँ, जिसकी कीमत 99 डॉलर है। अगर इससे कम कीमत में भी कोई चीज़ इतनी अच्छी है, तो मुझे उसकी जानकारी नहीं है।

13*12* कॉम्बिन (4,2)*4/कॉम्बिन(52,3) = 3744/22100 = 16.941%।

जब मैं सरकारी नियमों के बारे में लिखता हूँ, तो मैं लगभग हमेशा नेवादा की बात करता हूँ। कई अन्य न्यायालयों में भी नेवादा के कानून कमोबेश वैसे ही हैं। हालाँकि, भारतीय कैसीनो काफी हद तक स्व-नियमन करते हैं। जहाँ तक मुझे पता है, वे अपनी इच्छानुसार EPROM चिप्स बदल सकते हैं और इसके बारे में किसी को जवाबदेह नहीं हैं।

मुझे लगता है कि मैंने इसका उत्तर पहले भी दिया है, लेकिन 50/50 अंक 23 के ज़्यादा करीब है। चीज़ों को आसान बनाने के लिए, लीप वर्ष को छोड़ दें। लंबा उत्तर यह है कि 23 लोगों को किसी तरह क्रम में रखा जाए। व्यक्ति #2 का जन्मदिन व्यक्ति #1 से अलग होने की प्रायिकता 364/365 है। व्यक्ति #3 का जन्मदिन व्यक्ति #1 और #2 से अलग होने की प्रायिकता, यह मानते हुए कि वे एक-दूसरे से अलग हैं, 363/365 है। व्यक्ति 23 तक दोहराते रहें। इस प्रकार प्रायिकता (364/365)*(363/365)*...*(343/365) = 49.2703% है। इसलिए, किसी भी मिलान की प्रायिकता 49.27% है और कम से कम एक मिलान की प्रायिकता 50.73% है। एक अन्य समाधान 23 विभिन्न जन्मदिनों के क्रमचयों की संख्या को 1 से 365 तक 23 यादृच्छिक संख्याएं चुनने के तरीकों की कुल संख्या से विभाजित करना है, जो कि क्रमचय (365,23)/365 ²³ = 42,200,819,302,092,400,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 / 85,651,679,353,150,300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 = 49.27% है।

मैं कहूँगा कि लगभग एक-तिहाई से आधे खिलाड़ी कम से कम शुरुआत में कटिंग करने से मना कर देंगे। हालाँकि, अगर शुरुआत में सभी मना कर दें, तो किसी न किसी को तो आगे आकर कटिंग करनी ही होगी। कभी-कभी, कटिंग करने से मना करने वाले खिलाड़ी कुछ ऐसा कहते हैं, "मैं खराब जूते का दोष नहीं लेना चाहता" या "मैं बदकिस्मत हूँ।" मैंने इसे शब्दों में व्यक्त होते कभी नहीं देखा, लेकिन ऐसा लगता है कि एक अंधविश्वास है कि कटिंग जूते के प्रवाह के लिए महत्वपूर्ण है, और इसलिए यह काम केवल एक कुशल कटिंग करने वाले को ही करना चाहिए। बेशक, यह बकवास है। मनोरंजन के लिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन कटिंग करता है या कहाँ कटिंग करता है।