WOO logo

विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #143

पार्टी पोकर ने होल्ड 'एम में एक साइड बेट जोड़ा है। अगर फ्लॉप में सब लाल या सब काला है, तो यह 7 से 1 का भुगतान करता है। (आपको सही रंग चुनना होगा।) क्या यह एक बेकार बेट है, या मुझे यह पूछना चाहिए कि यह कितनी बुरी बेट है? इस बेहतरीन साइट के लिए धन्यवाद।

Kerry T. से Austin, TX

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। फ्लॉप के सभी एक ही रंग के होने की प्रायिकता कॉम्बिन (26,3)/कॉम्बिन (52,3) = 2600/22100 = 2/17 = 11.765% है। इस दांव पर अपेक्षित रिटर्न (2/17)*7 - (15/17) = -1/17 = -5.882% है।

महोदय, मैंने हाल ही में ऑड्स पर एक किताब में पढ़ा कि केनो में सभी 20 नंबरों पर सही लगने की संभावना एक क्विंटिलियन में एक है। किताब में इसका वर्णन इस प्रकार किया गया है कि यदि प्रति सप्ताह एक ड्रॉ हो और पृथ्वी पर सभी लोग हमेशा टिकट खरीदें, तो विजेता का चयन करने में 50 लाख वर्ष लगेंगे। मेरा प्रश्न यह है कि क्या सभी 20 नंबरों पर सही लगने पर कोई पुरस्कार है, और यदि हाँ, तो क्या कभी किसी ने इसे सही लगाया है? मैंने सुना है कि वेगास के इतिहास में कभी किसी ने केनो नहीं जीता है, क्या यह सच है?

Tim से Greenville, SC

सभी 20 के हिट होने की प्रायिकता, कॉम्बिन (80,20) में 1 है = 3,535,316,142,212,180,000। इसलिए ऑड्स लगभग 3.5 क्विंटिलियन से एक के आसपास हैं। मान लीजिए कि पृथ्वी पर 5 अरब लोग हैं, और वे सभी हफ़्ते में एक बार खेलते हैं, तो औसतन हर 13.56 मिलियन वर्षों में एक विजेता होगा। ज़्यादातर कैसीनो 20 के करीब हिट होने पर समान राशि का भुगतान करते हैं। उदाहरण के लिए, लास वेगास हिल्टन 20 में से 17 या उससे ज़्यादा हिट करने पर $20,000 का भुगतान करता है। मैंने कभी किसी के 20 में से 20 हिट करने के बारे में नहीं सुना, और मुझे बहुत संदेह है कि ऐसा कभी हुआ होगा।

मैं 25 सितंबर, 2005 के कॉलम में आपके इस दावे को लेकर उलझन में हूँ कि होल्डम में पॉकेट इक्कों के खिलाफ सूटेड 5/6 सबसे अच्छा हाथ होता है। हालाँकि आपका प्रोग्राम निस्संदेह सही है और बाकी सभी प्रोग्रामों से मेल खाता है, फिर भी मैं इस बात को लेकर थोड़ा उलझन में हूँ कि 5/6, 6/7 से बेहतर क्यों है (इस मायने में कि इसमें कम हार होती है और ज़्यादा जीत होती है), खासकर जब कई स्पष्ट हाथ हैं जिनमें यह बदतर है, जैसे कि A234 स्ट्रेट्स का सेट, जब पाँचवाँ पत्ता चार इक्कों से हार जाता है, जबकि संबंधित 2345 स्ट्रेट्स में यह समस्या नहीं है। कुछ और विसंगतियाँ हैं जिन पर मैं गौर कर रहा हूँ, लेकिन मेरे लिए दिलचस्प बात यह है कि जो शुद्ध तर्क समस्या लगती है, वह सीधी नहीं है और उसे समझने के लिए मशीन की सहायता की आवश्यकता होती है।

Jonathan F. से New York, NY

ठीक है, पॉकेट इक्कों के विरुद्ध एक सूट वाला 5/6, दोनों अलग-अलग सूट के, 22.87% बार जीतेगा, 0.37% बार बराबरी करेगा, और 76.75% बार हारेगा। एक सूट वाला 6/7, 22.88% बार जीतेगा, 0.32% बार बराबरी करेगा, और 76.80% बार हारेगा। इसलिए सूट वाला 6/7, 0.01% ज़्यादा जीतेगा। हालाँकि, सूट वाला 5/6 बेहतर है क्योंकि यह 0.05% ज़्यादा बार बराबरी करता है। ऐसा लगता है कि इसका कारण स्ट्रेट्स हैं। अगर डेक में सभी मध्य-पत्तों के पत्ते बचे हैं, तो बोर्ड पर स्ट्रेट बनाने के लिए ज़्यादा इंतज़ार करना होगा। 5 के बजाय 7 को हटाने से, बचे हुए पत्तों से स्ट्रेट्स बनाना ज़्यादा मुश्किल हो जाता है, जिससे टाई होने की संभावना कम हो जाती है, और इस तरह अपेक्षित मूल्य भी कम हो जाता है।

मेरे जीतने की संभावना किसमें अधिक है:
A. 4 में से 1 पर एक शॉट
बी. 20 में से 1 पर पांच शॉट

Mike से Lansing

A की प्रायिकता स्पष्ट रूप से 25% है। पाँच में से शून्य शॉट मिलने की प्रायिकता 0.95 · 5 = 77.378% है। इसलिए पाँच में से कम से कम एक शॉट मिलने की प्रायिकता 100% - 77.378% = 22.622% है। इसलिए A की प्रायिकता ज़्यादा है।

मैं और मेरी गर्लफ्रेंड अक्सर कैसीनो जाते हैं और पै गौ पोकर खेलते हैं। मैं सोच रहा था कि क्या सांख्यिकीय रूप से यह बेहतर होगा कि हम दोनों अपने आधे पैसे से खेलें, या हममें से कोई एक अपने पूरे पैसे से खेले, या फिर दोनों की संभावनाएँ एक जैसी हैं?

Beau B से Marysville, WA

ऑड्स तो एक जैसे ही हैं। हालाँकि, आप दोनों के लिए आधी-आधी बेट साइज़ पर खेलना कम अस्थिर होगा।

चूँकि अब आप फ़ुटबॉल खेल रहे हैं, इसलिए मेरे मन में पार्लेज़ के बारे में एक सवाल है। मैंने हाल ही में एक शर्त लगाई थी जिसमें मैंने स्टीलर्स/चार्जर्स एमएनएफ गेम के चारों क्वार्टर में ओवर/अंडर चुना और जीत गया। (सिर्फ़ क्वार्टर, हाफ या टोटल नहीं।) अब स्पोर्ट्स बुक भुगतान नहीं करेगी क्योंकि उनके अनुसार इसमें सहसंबंध है -- यानी एक क्वार्टर जीतने से दूसरे क्वार्टर जीतने की संभावना ज़्यादा हो जाती है। मेरा मानना है कि खेल का हर क्वार्टर परस्पर अनन्य होता है, लेकिन वे इस बात से सहमत नहीं हैं। जादूगर क्या सोचता है?

Phil से Chicago

पहला, जिसने भी यह शर्त स्वीकार की है, उसे सिद्धांततः इसका सम्मान करना चाहिए। एक सज्जन व्यक्ति अपने ऋणों का सम्मान करता है, खासकर जुए के ऋणों का। दूसरा, हालाँकि मैंने इसका अध्ययन नहीं किया है, मुझे लगता है कि तिमाहियों का वास्तव में नकारात्मक सहसंबंध हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि पहले क्वार्टर का कुल योग कम है, तो यह अधिक संभावना है कि दूसरे क्वार्टर की शुरुआत में किसी भी टीम की फ़ील्ड स्थिति अच्छी होगी, और इस प्रकार दूसरे क्वार्टर में उच्च स्कोरिंग होने की संभावना होगी, और इसके विपरीत।

52 पत्तों वाले एक मानक डेक का उपयोग करते हुए, 10 खिलाड़ियों के साथ टेक्सास होल्डम खेलते समय, प्रत्येक खिलाड़ी को पहले दो पत्ते बाँट दिए जाने के बाद, क्या संभावना है कि "फ्लॉप" (अगले तीन पत्ते) सभी एक ही सूट के होंगे? क्या इससे कोई फ़र्क पड़ता है कि मेरे हाथ में दोनों पत्ते एक ही सूट के हैं और/या हर एक अलग सूट का है?

Mark से Milford

अपने स्वयं के कार्ड पर विचार करने से पहले संभावना 4 × संयोजन (13,3) / संयोजन (52,3) = 5.1764706% है।

इसे देखने का एक और तरीका यह है कि फ्लॉप में दूसरे कार्ड के पहले सूट के कार्ड से मेल खाने की संभावना (12/51) है। फ्लॉप में तीसरे कार्ड के भी पहले सूट के कार्ड से मेल खाने की संभावना (11/50) है। (12/51)×(11/50)=5.1764706%.

अगर आप अपने कार्ड्स पर गौर करें तो ऑड्स थोड़े बदल जाते हैं। अगर आपके पास एक ही सूट के दो कार्ड हैं, तो एक सूट वाले फ्लॉप की प्रायिकता pr(एक ही सूट में फ्लश) + pr(दूसरे सूट में फ्लश) = कॉम्बिनेशन(11,3)/कॉम्बिनेशन(50,3) + 3×कॉम्बिनेशन(13,3)/कॉम्बिनेशन(50,3) = 5.2193878% है।

यदि आपके पास अलग-अलग सूट के दो कार्ड हैं, तो एक सूट वाले फ्लॉप की संभावना pr(सामान्य सूट में फ्लश) + pr(अलग सूट में फ्लश) = 2×combin(12,3)/combin(50,3) + 2×combin(13,3)/combin(50,3) = 5.1632653% है।

मैं इस लड़की को ई-हार्मनी सिस्टम के ज़रिए, जो गुमनाम संचार की सुविधा देता है, पिछले दो महीनों से ईमेल कर रहा हूँ। शायद एक महीने से भी ज़्यादा समय पहले, मैंने पूछा था कि क्या वह व्यक्तिगत रूप से मिलना चाहेगी, और उसने कहा कि वह "2-3 हफ़्तों" में आएगी। ईमेल पर हमारी बातचीत बहुत अच्छी होती है, लेकिन मुझे मानना होगा कि बातचीत को अगले स्तर तक न ले जाना—जैसे कॉफ़ी पर बात करना—एक ख़तरे की घंटी बजने लगी है। खैर, इस दौरान हम दोनों बहुत व्यस्त रहे हैं। आपको क्या लगता है कि उसके व्यक्तिगत रूप से मिलने से हिचकिचाने के तीन सबसे संभावित कारण क्या हैं? मैं यह बताना भूल गया कि वह एक मनोचिकित्सक है, इसलिए ज़ाहिर है कि मैं किसी बड़े प्रयोग का शिकार हो सकता हूँ। यह एक मज़ाक था, लेकिन मुझे बताइए कि आप क्या सोचते हैं। शुक्रिया!

Tim W से Cleveland

हो सकता है कि वह आपको अपने मनोचिकित्सक के तौर पर इस्तेमाल कर रही हो। ऐसा लग रहा है कि वह आपको बहका रही है और बस चाहती है कि कोई उसकी बात सुने। एक और संभावना यह भी है कि उसका कोई और रिश्ता मुश्किलों भरा हो और आप उसके लिए एक बैकअप प्लान हों। आप अनिश्चित काल तक अनिश्चितता में अपना समय बर्बाद नहीं कर सकते। मैं उससे कहूँगा कि जब तक कोई मीटिंग डेट न हो, तब तक वह आपसे संपर्क न करे।