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जादूगर से पूछो #142

मुझे यह देखकर खुशी हुई कि आप एक बार फिर अपनी साइट पर सवालों के जवाब दे रहे हैं। एक गणित शिक्षक होने के नाते, मुझे खास तौर पर यह पसंद आया कि मुझे एक बुनियादी, दो-चरणीय बीजगणित के सवाल को हल करने की चुनौती कैसे पार करनी है। मेरा सवाल बोनस राउंड से संबंधित है जो आजकल की कई स्लॉट मशीनों में बेहद प्रचलित हैं। क्या बोनस राउंड की जीत पहले से ही तय होती है, नई स्क्रीन पर आने से पहले ही, या क्या मेरे चुनाव वाकई मेरी जीत की राशि को प्रभावित करते हैं? उदाहरण के लिए, प्राइस इज़ राइट जैसे गेम में, मैं बोनस राउंड में हमेशा दो पुरस्कारों में से कम वाला पुरस्कार जीतता हूँ। जब बचे हुए दो टैग में से एक चुनने की बात आती है, तो मैं हमेशा कम अनुकूल परिणाम देने वाला पुरस्कार चुनता हूँ। क्या मैं लगातार बदकिस्मत हूँ या मशीन को मेरे चुनने से पहले ही पता चल जाता है कि मुझे कम परिणाम मिलेगा? बहुत-बहुत धन्यवाद। अच्छा काम करते रहो!

Ara से Fresno

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मुझे हाई स्कूल के गणित शिक्षकों की बातें सुनना हमेशा अच्छा लगता है क्योंकि मैं खुद भी लगभग एक शिक्षक बन गया था। पार शीट देखने और उद्योग के जानकारों से बात करने के बाद, मैं पूरे विश्वास के साथ कह सकता हूँ कि अगर बोनस राउंड के अंत में वैकल्पिक विकल्प दिखाए जाते हैं, तो खेल उनके बारे में ईमानदार है। दूसरे शब्दों में, पुरस्कार बेतरतीब ढंग से निर्धारित किए गए थे और अंत में आप जो देखते हैं, वह वास्तव में वैसा ही होता है जैसा वे छिपे हुए थे। हालाँकि, जिन खेलों में वैकल्पिक विकल्प नहीं दिखाए जाते, वहाँ ऑड्स पुरस्कार चक्र के समान होते हैं, जिनमें उच्च जीत की संभावना कम होती है। मैंने प्राइस इज़ राइट इतना खेला कि शोकेस शोडाउन दो बार देखा। जैसा आपने कहा, मूल्य टैग के पीछे के मूल्य अंत में प्रकट होते हैं। इसलिए मेरा मानना है कि खेल वास्तव में सच्चा है और मुझे लगता है कि आप बस बदकिस्मत रहे हैं।

नमस्ते - मैं यहाँ बहुत समय से पढ़ रहा हूँ। खैर, हम में से कुछ लोग नए साल पर वेगास जाने की बात कर रहे थे। वहाँ जुआरी/पार्टी करने वाले (मुझे पता है, एक साथ दोनों नहीं होना चाहिए) के रूप में जाने के बारे में कोई भी सुझाव, जानकारी वगैरह, सराहनीय होगा।

Harry से Houston

मेरी राय में, वेगास में नए साल का जश्न बहुत ज़्यादा मनाया जाता है। अगर आप स्ट्रिप पर हज़ारों लोगों के साथ कंधे से कंधा मिलाकर नए साल का स्वागत करना चाहते हैं, तो आप ज़रूर सफल होंगे। हालाँकि, कैसीनो के अंदर बस इतना ही फ़र्क़ होता है कि लोग अजीबोगरीब टोपियाँ पहनते हैं। हम स्थानीय लोग 31 दिसंबर को स्ट्रिप के आस-पास भी नहीं जाते। मैं पार्टी के माहौल का विशेषज्ञ नहीं हूँ, लेकिन मुझे लगता है कि आपको कभी भी पार्टी मिल सकती है।

मैंने देखा कि कोई व्यक्ति 100 खेलों में 57% स्प्रेड चुनने वाले खिलाड़ी के खिलाफ 2-1 का दांव लगा रहा था। हालाँकि मुझे लगता है कि 57% एक मुश्किल संख्या है, लेकिन छोटे सैंपल साइज़ को देखते हुए मुझे लगता है कि यह एक अच्छा दांव हो सकता है। मेरा सवाल यह है - अगर कोई बेटर 50% लाइफटाइम पिकर होता, विग और टाई (यानी सिक्का उछालने की स्थिति) को नज़रअंदाज़ करते हुए, तो क्या यह एक अच्छा दांव होगा? अगर नहीं, तो पिकर के लिए इसे एक अच्छा सौदा बनाने के लिए कुल कितने प्रतिशत की ज़रूरत होगी?

Aaron से Tulsa

2 से 1 वाले दांवों के लिए, सबसे बड़ा नमूना आकार जिसमें यह एक अच्छा दांव है, 14 गेम हैं। यादृच्छिक रूप से चुनने पर, आपके पास 57% या उससे बेहतर, या 8 या उससे अधिक सही चुनने की 39.5264% संभावना होगी। इसे एक अच्छा दांव बनाने के लिए आपके पास 33.3333% से बेहतर संभावना होनी चाहिए। 21 लगभग उचित है, लेकिन संभावना 33.1812% पर थोड़ी कम है। जितने अधिक चयनों की आवश्यकता होगी, आवश्यक प्रतिशत उतना ही कम होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि 1000 चयनों की आवश्यकता है, तो जीतने की 1/3 से अधिक संभावना के लिए आवश्यक अधिकतम संख्या 507 होगी। 1000 चयनों में 507 या उससे अधिक सही होने की संभावना 34.05% है।

कभी-कभी ब्लैकजैक में डीलर अपना होल कार्ड दिखा देता है। ऐसा होने पर सही बुनियादी रणनीति क्या है?

गुमनाम

स्टैनफोर्ड वोंग ने अपनी पुस्तक बेसिक ब्लैकजैक में ऐसी ही एक बुनियादी रणनीति बताई है, तालिका 46 देखें। उन्होंने यह भी बताया कि 1995 में वेगास के बॉर्बन स्ट्रीट कैसीनो में एक प्रमोशन चल रहा था जिसमें डीलर हर 50 मिनट में पाँच हाथों के लिए अपने दोनों पत्ते खोल देता था। वोंग के अनुसार, इस दौरान खिलाड़ी का लाभ लगभग 10% था।

मैं लंबे समय से फ़ुटबॉल का प्रशंसक और जुआरी हूँ। मुझे फ़ुटबॉल के लिए आपके संख्यात्मक मॉडल में बहुत दिलचस्पी है और मैं अपना खुद का मॉडल बनाने की कोशिश कर रहा हूँ क्योंकि मुझे पहले से ही पता है कि मैं सिर्फ़ अपने ज्ञान के आधार पर फ़ुटबॉल पर सट्टा नहीं जीत सकता (मैंने कोशिश की है)। इसलिए मैंने एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण आज़माने का सोचा। मैं सांख्यिकीय प्रोग्राम SPSS का उपयोग कर रहा हूँ। मेरा आपसे प्रश्न है कि आप अपने मॉडल में किन चरों का उपयोग कर रहे हैं?

Brett से Matawan, New Jersey

इस मॉडल में सिर्फ़ स्कोर और घरेलू मैदान का फ़ायदा ही शामिल होता है। कभी-कभी मैं बड़ी चोटों पर बाहरी राय लेता हूँ, जैसे कि छठे हफ़्ते में बेन रोथ्लिसबर्गर की चोट, या न्यू ऑरलियन्स का सैन एंटोनियो में घरेलू मैच खेलना।

मैं आपके वीडियो पोकर सेक्शन को देख रहा था और मैंने "फुल पे" ड्यूसेस वाइल्ड गेम की समीक्षा की, जिसमें इष्टतम रणनीति का उपयोग करके 100.76% रिटर्न मिला। हालाँकि, नीचे RTG का "सेवन्स वाइल्ड" गेम सूचीबद्ध है, जिसे मैंने Inet-Bet और Bodog पर खेला है। यह भुगतान तालिका "फुल पे" ड्यूसेस वाइल्ड के समान है, सिवाय स्ट्रेट फ्लश के, जो वास्तव में 1 के बदले 9 के बजाय 10 का भुगतान करता है। क्या इससे 100.76% से अधिक अपेक्षित रिटर्न नहीं मिलना चाहिए, न कि नीचे सूचीबद्ध 99.11%? क्या आपको पता है कि मैं यहाँ कुछ भूल रहा हूँ?

Ken से Tallahassee, Florida

ड्यूस वाइल्ड गेम में ज़्यादा भुगतान इसलिए होता है क्योंकि ड्यूस आमतौर पर सेवन जितना मूल्यवान नहीं होता। ऐसा इसलिए है क्योंकि सेवन के आसपास स्ट्रेट और स्ट्रेट फ्लश बनाने के ज़्यादा तरीके होते हैं। इसलिए ड्यूस वाइल्ड बनाना, सेवन वाइल्ड बनाने से ज़्यादा बड़ा बदलाव है। जैसा कि मैंने अपने सेक्शन "एनीथिंग्स वाइल्ड" में इसी भुगतान तालिका के तहत दिखाया है, ड्यूस वाइल्ड बनाने पर 96.76% रिटर्न मिलता है, जबकि सेवन वाइल्ड पर केवल 94.13% रिटर्न मिलता है।

तीन कार्ड पोकर टूर्नामेंट में, जिसमें 1,000 डॉलर के चिप्स हों और केवल 30 हाथ बांटे जा रहे हों, तो ऐन्टे और पेयर-प्लस के लिए इष्टतम दांव का आकार क्या होगा?

WM से Ventura

टूर्नामेंट रणनीति मेरा सबसे मज़बूत क्षेत्र नहीं है। हालाँकि, अगर फ्लश 3 देता है, जो आमतौर पर होता है, तो मैं पेयरप्लस से बचूँगा, जब तक कि आपको आखिरी कुछ हाथों में चमत्कार की ज़रूरत न हो। वरना ज़्यादा हाउस एज और वैरिएंस शायद आपको परेशान कर देंगे। जब आपको कोई चाल चलनी हो, तो एंटे बेट पर ही टिके रहें।

क्रेप्स में, कम बेट के लिए एक बिंदु स्थापित होने के बाद, आपको चिप्स को टेबल पर कहां रखना चाहिए, जिससे यह पता चले कि आप ऑड्स पर दांव लगाना चाहते हैं?

GARY  से MILWAUKEE, WISCONSIN

कोई खास जगह नहीं है। आपको चिप्स डीलर को देने होंगे और उसे कहना होगा कि वह उन्हें ऑड्स पर लगाए। मान लीजिए आप कम बेट लगाते हैं और अगला रोल नौ आता है। मैं ऐसा इस तरह करता हूँ कि मैं डीलर का ध्यान खींचने तक इंतज़ार करता हूँ, बेट ऐसी जगह लगाता हूँ जहाँ वह आसानी से पहुँच सके, और कहता हूँ "ऑड्स नौ पर।"

जादूगर, आपका स्वागत है। अब आप सिर्फ़ Wizard of Odds ही नहीं, बल्कि अपने प्रदर्शन के आधार पर NFL पिक्स के भी जादूगर हैं। मैं कैसीनो पूल में सिर्फ़ 51.7% पर हूँ। मेरा एक छोटा सा अनुरोध है। क्या हर हफ़्ते सभी खेलों के लिए अपनी पसंद की सूची बनाना संभव है, अगर इसमें आपका ज़्यादा समय न लगे?

Jason से Vancouver, Canada

धन्यवाद। आपने शायद यह चौथे हफ़्ते से पहले भेजा था, जो मेरे लिए एक बुरा हफ़्ता था। अब, पाँच हफ़्तों के बाद मेरा रिकॉर्ड 17 और 13 है, यानी 56.7% औसत, जो अच्छा तो है, लेकिन बहुत अच्छा नहीं। मुझे लगता है कि अपने न्यूज़लेटर पाठकों के लिए एक बोनस के तौर पर मैं सभी खेलों पर अपने विचार ज़रूर दूँगा।

मैं इस लड़की को लगभग छह महीने से डेट कर रहा हूँ। वह खूबसूरत है, शहर के सबसे बेहतरीन बार में से एक चलाती है, फ़ुटबॉल की बहुत बड़ी प्रशंसक है और बहुत अच्छी कुक भी है। उसका परिवार फ़िली से है और उस शहर के कई लोगों की तरह, जर्सी तट पर गर्मियों की जगहें हैं। लेबर डे वीकेंड पर वह मुझे वहाँ "खींच" ले गई। उस वीकेंड पर कई बार उसने मुझसे कहा, "जानू, कल मैं समुद्र तट पर कुछ समय बिताने जा रही हूँ। तुम अटलांटिक सिटी जाकर ब्लैकजैक या पोकर क्यों नहीं खेलते?" मेरा आपसे सवाल है - क्या इसके और बेहतर होने की संभावना है?

Steve से Boston

इसमें सुधार करना मुश्किल है। मैं इसकी 10% संभावना देता हूँ। हालाँकि, मैं उस मछली को पकड़ने पर ध्यान केंद्रित करूँगा, बजाय इसके कि यह सोचूँ कि वह बड़ी हो जाएगी या नहीं।