जादूगर से पूछो #125

क्या आपके पास सिक्के के उछाल पर दांव लगाने के लिए कोई सलाह है?

गुमनाम

हाँ! मेरी सलाह है कि उछाल की शुरुआत में ऊपर वाले हिस्से पर दांव लगाएं। साइंस न्यूज़ ऑनलाइन के अनुसार, सिक्के के उसी तरफ गिरने की संभावना 51% है जिस तरफ से वह शुरू हुआ था। लेख में कहा गया है कि इसका कारण यह है कि उछाला गया सिक्का अपनी धुरी पर पूरी तरह से नहीं घूमता है और कभी-कभी ऐसा लगता है कि वह उछल रहा है, जबकि वास्तव में ऐसा नहीं होता है। यह परिकल्पना तभी लागू होती है जब सिक्का हाथ की हथेली में पकड़ा हो, ताकि उछलने में कोई समस्या न हो। लेख में यह भी कहा गया है कि घूमता हुआ सिक्का 80% बार पट पर गिरेगा, क्योंकि भारी चित्त वाला भाग पहले नीचे गिरने की ओर आकर्षित होता है। हालाँकि, मुझे इस पर संदेह है। मैंने इसे 20 बार आजमाया और 11 बार चित्त और 9 पट आए। 80% सफलता की संभावना के साथ 20 घुमावों में 9 या उससे कम पट आने की संभावना 1775 में 1 है।

प्रिय जादूगर - गणितीय रूप से, रद्दीकरण प्रणाली काम क्यों नहीं करती? (इस प्रणाली को कई अन्य नामों से भी जाना जाता है। स्पष्टता के लिए, मेरा मतलब उस प्रणाली से है जहाँ आप संख्याओं की एक श्रृंखला से शुरुआत करते हैं और बाहरी संख्याओं के योग पर दांव लगाते हैं, और जीतने पर उन्हें रद्द कर देते हैं, आदि।) ऐसा लगता है कि आगे निकलने के लिए आपको बस 1/3 और अपनी दो बाजी जीतनी है। रूलेट में आपके जीतने की संभावना लगभग 45% होती है। इसलिए आपको लंबे समय तक जीतना चाहिए, लेकिन आप जीतते नहीं हैं। क्यों नहीं?

Nathan

ज़्यादातर सट्टेबाजी प्रणालियों की तरह , रद्दीकरण प्रणाली भी आमतौर पर एक सत्र में जीत दिलाती है, लेकिन कभी-कभी भारी नुकसान की कीमत पर। जब रद्दीकरण प्रणाली हार जाती है, तो नतीजे आपके लिए सबसे बुरे सपने जैसे हो सकते हैं। ऐसे समय में जब आपको लगभग हर बार हार ही लगती है, दांव का आकार ज्यामितीय रूप से बढ़ने लगता है, जिससे अगर पत्ते आपके पक्ष में न चलें, तो आपका बैंकरोल जल्दी खत्म हो सकता है।

याहत्ज़ी के खेल में यदि कार्ड पर केवल याहत्ज़ी ही बचा हो तो उसके बनने की संभावना क्या है?

गुमनाम

निम्नलिखित तालिका याहत्ज़ी बनाने के लिए आवश्यक अतिरिक्त पासों की संख्या के अनुसार अंतिम रोल पर सफलता की संभावना को दर्शाती है।

अंतिम रोल याहत्ज़ी संभावनाएँ

आवश्यकता है	संभावना सफलता की
0	1
1	0.166667
2	0.027778
3	0.00463
4	0.000772

अगली तालिका सुधार की संभावनाओं को दर्शाती है। बाएँ कॉलम में दिखाया गया है कि किसी भी दिए गए रोल से पहले आपको कितने पासों की आवश्यकता होगी और ऊपर वाले कॉलम में दिखाया गया है कि रोल के बाद आपको कितने पासों की आवश्यकता होगी। मुख्य भाग में सुधार की दी गई डिग्री की संभावना दर्शाई गई है।

सुधार की संभावनाएं

रोल से पहले की जरूरत	0	1	2	3	4	कुल
0	1	0	0	0	0	1
1	0.166667	0.833333	0	0	0	1
2	0.027778	0.277778	0.694444	0	0	1
3	0.00463	0.069444	0.37037	0.555556	0	1
4	0.000772	0.01929	0.192901	0.694444	0.092593	1

अगली तालिका में प्रारंभिक रोल पर याहत्ज़ी बनाने के लिए 0 से 4 अतिरिक्त पासों की आवश्यकता की संभावना को दर्शाया गया है।

प्रथम रोल याहत्ज़ी संभावनाएँ

आवश्यकता है	संभावना
0	0.000772
1	0.019290
2	0.192901
3	0.694444
4	0.092593

अगली तालिका पहले पासे के बाद आवश्यक संख्या के अनुसार सुधार और फिर अंतिम सफलता की संभावना दर्शाती है। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी को याहत्ज़ी बनाने के लिए 3 और पासों की आवश्यकता है, तो दूसरे पासे के बाद 2 और पासों की आवश्यकता होने और तीसरे पासे पर याहत्ज़ी बनाने की संभावना 0.010288066 है।

दूसरे रोल से पहले और बाद में आवश्यक संख्या के अनुसार पहले रोल के बाद याहत्ज़ी की संभावनाएं

रोल से पहले की जरूरत	0	1	2	3	4	कुल
0	1	0	0	0	0	1
1	0.166667	0.138889	0	0	0	0.305556
2	0.027778	0.046296	0.01929	0	0	0.093364
3	0.00463	0.011574	0.010288	0.002572	0	0.029064
4	0.000772	0.003215	0.005358	0.003215	0.000071	0.012631

अंतिम उत्तर पाने के लिए, पहले रोल के बाद दो टेबल ऊपर आवश्यक संख्या और अंतिम कॉलम में एक टेबल ऊपर अंतिम सफलता की प्रायिकता का डॉट गुणनफल लें। यह 0.092593*0.012631+ 0.694444*0.029064 + 0.192901*0.093364 + 0.019290*0.305556 + 0.000772*1 = 4.6028643% है। इसकी पुष्टि के लिए मैंने 100,000,000 गेम सिमुलेशन किया और सिम्युलेटेड प्रायिकता 4.60562% थी।

मैं रैंडम नंबर जनरेटर, वर्चुअल रील स्टॉप और फिजिकल रील स्टॉप को समझता हूं। जो मुझे समझ नहीं आता है, और जिसके बारे में मुझे कहीं कोई जानकारी नहीं मिल रही है, वह यह है कि खेल कैसे निर्धारित करता है कि चयनित प्रतीकों के लिए भुगतान क्या होगा। उदाहरण के लिए, IGT रेड, व्हाइट और ब्लू गेम नंबर SS4335 में शीर्ष जैकपॉट जो कि रेड सेवन, व्हाइट सेवन, ब्लू सेवन है, वर्चुअल रील पोजीशन 044, 043, 044 और फिजिकल रील स्टॉप 08, 08, 08 के अनुरूप है। तीनों रीलों में से प्रत्येक में सात प्रतीक हैं, रेड सेवन, व्हाइट सेवन, ब्लू सेवन, रेड बार्स, व्हाइट बार्स, ब्लू बार्स और ब्लैंक। यह 343 प्रतीक संयोजनों के बराबर है। मुझे पता है कि SS चिप में सभी संभावित संयोजनों और भुगतानों वाली तालिका नहीं है। मशीन को कैसे पता चलता है कि रील स्टॉप 08, 08, 08 लाल, सफेद और नीले सात के हैं और मशीन को कैसे पता चलता है कि कितना भुगतान करना है? मुझे उम्मीद है कि आप इस प्रश्न का उत्तर दे पाएँगे। अगर नहीं दे पा रहे हैं, तो क्या आप कोई ऐसा लेख या किताब सुझा सकते हैं जो दे सके।

गुमनाम

एक "लुक-अप" तालिका है जो विभिन्न यादृच्छिक संख्याओं को रीलों पर स्टॉप से जोड़ती है। हालाँकि, मुझे यकीन नहीं था कि वे वहाँ से आगे बढ़कर खिलाड़ी की जीत का निर्धारण कैसे करते हैं। इसलिए मैंने एक पूर्व स्लॉट मशीन गणितज्ञ से, जिन्होंने नाम न बताने का अनुरोध किया था, इस बारे में पूछा। उन्होंने कहा, "आपका पहला विचार सही है। प्रत्येक रील पट्टी पर स्थिति RNG के माध्यम से स्वतंत्र रूप से चुनी जाती है। फिर कोड प्रत्येक दांव-पर-भुगतान रेखा पर प्रतीकों की जाँच करके जीत के परिणाम निर्धारित करता है। स्कैटर पुरस्कार भी इसी तरह निर्धारित किए जा सकते हैं। सभी प्रमुख वीडियो-आधारित स्लॉट निर्माता इसी तरह करते हैं। आप इस एल्गोरिथ्म को "अगर-तो-और" की एक बड़ी श्रृंखला के रूप में देख सकते हैं, लेकिन वास्तविक कार्यान्वयन थोड़ा अधिक सुरुचिपूर्ण हो सकता है।" मुझे आशा है कि इससे मदद मिलेगी।

इस कॉलम के प्रकाशित होने के बाद मुझे इसी प्रश्न से संबंधित एक और ईमेल प्राप्त हुआ। यह काफ़ी लंबा है, इसलिए मैं यह लिंक दे रहा हूँ।

सबसे पहले, इस बेहतरीन साइट के लिए शुक्रिया। अगर हर हाथ के बाद एक ही डेक को फिर से फेरबदल किया जाए, तो क्या कार्ड गिनने का कोई मतलब नहीं है?

गुमनाम

आपका स्वागत है, तारीफ़ के लिए शुक्रिया। इसमें अभी भी कुछ दम है, खासकर पूरी टेबल पर। हालाँकि, सामान्य सिंगल डेक नियमों के तहत (डीलर सॉफ्ट 17 हिट करता है, स्प्लिट के बाद डबल नहीं होता) मुझे नहीं लगता कि यह 0.19% हाउस एज को पार करने के लिए पर्याप्त है।

चार-कार्ड स्टड में चार इक्के आने की संभावना क्या है?

गुमनाम

1/कॉम्बिन(52,4) = 270725 में 1.

प्रिय जादूगर, क्या आप मुझे समझा सकते हैं कि क्रेप्स प्लेस बेट्स पर हाउस एडवांटेज की गणना कैसे की जाती है? उदाहरण के लिए, चार/दस प्लेस बेट पर नौ से पाँच का भुगतान 6.67% हाउस एडवांटेज कैसे बनता है, जबकि असली ऑड्स दो से एक हैं? मैं चाहे जितना भी कोशिश करूँ, मैं 6.67% का आंकड़ा नहीं निकाल पा रहा हूँ। यह मुझे परेशान कर रहा है। मुझे स्पष्टीकरण की बहुत ज़रूरत है।

Amanda

मैं हाउस एज की गणना 1-(pr(जीत)*भुगतान - pr(हार)) के रूप में करना पसंद करता हूँ। इस स्थिति में यह 1-((1/3)*1.8 - (2/3)) = 6.67% होगा। हालाँकि, यदि आपको उचित भुगतान और वास्तविक भुगतान ज्ञात है, तो हाउस एज के लिए एक सुविधाजनक सूत्र (fa)/(f+1) है, जहाँ f=उचित भुगतान और a=वास्तविक भुगतान है। इस स्थिति में (2-1.8)/(2+1) = 0.2/3 = 6.67%।

अगर आप $50 प्रति प्ले खेल रहे होते, तो आप वीडियो पोकर के इन दो खेलों में से क्या चुनते (मान लीजिए कि दोनों खेलों का भुगतान एक जैसा है और आप हर हाथ पर अधिकतम 5 सिक्के दांव पर लगाते हैं): $10 पर सिंगल-प्ले या $1 प्रति हैंड पर टेन-प्ले? आपके समय और विचार के लिए धन्यवाद।

गुमनाम

गणितीय रूप से, दोनों का अपेक्षित रिटर्न एक जैसा ही है। हालाँकि, मैं 10-प्ले वाला खेल खेलूँगा क्योंकि इसमें अस्थिरता कम होती है और मुझे लगता है कि यह ज़्यादा मज़ेदार है।

बेहतरीन साइट के लिए धन्यवाद। आपने हाल ही में बताया था कि औसत क्रेप्स शूटर लगभग 8.5 थ्रो तक टिकता है। मैं आमतौर पर पूरे ऑड्स के साथ पास पर दांव लगाता हूँ और उसके बाद पूरे ऑड्स के साथ कम पर दांव लगाता हूँ। क्या चार थ्रो के बाद कम पर दांव लगाना बंद कर देना ज़्यादा समझदारी होगी, यह देखते हुए कि लंबी अवधि में संभावना है कि थ्रोअर केवल तीन से चार और थ्रो में 7 आउट हो जाएगा?

Fred

आपका स्वागत है, धन्यवाद। पासों में याददाश्त नहीं होती, इसलिए चार बार फेंकने पर आप सात के करीब नहीं पहुँच पाते। आप 1000 बार गैर-सात फेंक सकते हैं और फिर भी आप पहली बार फेंकने की तुलना में सात के न तो करीब होंगे और न ही उससे दूर। आने वाले दांवों की कोई अधिकतम संख्या नहीं है, बस उतने ही दांव लगाएँ जितने आपको सबसे ज़्यादा मज़ेदार लगें।

यूरोपियन रूलेट पर 15 स्पिन खेलने, आठ नंबरों को कवर करने और उनमें से किसी को भी न पाने की संभावना क्या है?

गुमनाम

किसी एक स्पिन के हारने की संभावना 1-(8/37) = 78.38% है। इसलिए 15 स्पिन हारने की संभावना .7838 ¹⁵ = 2.59% है।