जादूगर से पूछो #123

हाँ, यह सच है। "व्हेल" के लिए हार पर 10% की छूट पाना कोई असामान्य बात नहीं है। मेरी राय में, यह एक बहुत ही जोखिम भरा प्रस्ताव है और एक चतुर खिलाड़ी इसका आसानी से दुरुपयोग करके लाभ प्राप्त कर सकता है। इस प्रस्ताव का आदर्श प्राप्तकर्ता वह खिलाड़ी होगा जो उच्च हाउस एज वाले खेल में काफ़ी खेलता है। इस प्रस्ताव का सबसे अच्छा लाभ वह खिलाड़ी उठा सकता है जो कम हाउस एज वाला खेल थोड़े समय के लिए और दांव के आकार की एक विस्तृत श्रृंखला के साथ खेलता है। यह विरोधाभासी लग सकता है, लेकिन इस सौदे के तहत खिलाड़ी को कोई भी लाभ प्राप्त करने के लिए हारना होगा। इसलिए खिलाड़ी को एक उच्च जीत लक्ष्य और अपेक्षाकृत कम हार लक्ष्य निर्धारित करना चाहिए। अगर हम उदाहरण के लिए हाउस एज को नज़रअंदाज़ कर दें, अगर जीत का मार्कर $1,000,000 और हार का मार्कर $100,000 हो, तो सफलता की संभावना 1/11 है, जैसा कि मैं बाद के प्रश्न में दिखाऊँगा। 10% छूट के बाद अपेक्षित मूल्य (1/11)*$1,000,000 + (10/11)*(0.9*-100,000) = +$9091 है। उच्च जीत लक्ष्य को जल्दी हासिल करने के लिए एक अच्छी रणनीति एंटी-मार्टिंगेल जैसी कोई चीज़ होगी, या ऐसी कोई भी रणनीति जिसमें आप जीतने के बाद ज़्यादा दांव लगाते हैं।

सट्टेबाजी प्रणालियों को खारिज करने के प्रयास में मैं कहा करता था कि जुए में अतीत मायने नहीं रखता। हालांकि कभी-कभी कोई मुझे यह कहकर झिड़क देता था कि कार्ड काउंटरों के लिए अतीत मायने रखता है, जो सच है। इसलिए अब मैं कहता हूं कि रूलेट और क्रेप्स जैसे स्वतंत्र परीक्षणों के खेलों में, अतीत मायने नहीं रखता। जैसा कि मैंने अपने बैकारेट परिशिष्ट 2 में दिखाया है कि छोटे कार्डों से भरपूर जूता खिलाड़ी के पक्ष में होता है और बड़े कार्डों से भरपूर जूता बैंकर के पक्ष में होता है। इस प्रकार, बैकारेट में, एक बहुत ही मामूली संभावना है कि अगला परिणाम पिछले के विपरीत होगा। तो, हाँ, जैसे-जैसे कार्ड चलते हैं, बैकारेट में ऑड्स बदलते हैं, लेकिन बहुत कम सीमा तक। सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए खेल गणनीय नहीं है। मुझे नहीं पता कि बैंकर हर हाथ जीत सकता है या नहीं, लेकिन मैं अनुमान लगाता हूं कि इसका जवाब हां है।

हाउस एज को नज़रअंदाज़ करते हुए, विजयी लक्ष्य प्राप्त करने की संभावना, हानि मार्कर को हानि मार्कर और विजयी मार्कर के योग से विभाजित करके प्राप्त की जाती है। इस स्थिति में 1000/(1000+100) = 1000/1100 = 90.91%। हालाँकि, हाउस एज, खेले जा रहे खेल के हाउस एज और प्रति हाथ दांव की राशि के अनुसार संभावना को कम कर देगा। दांव जितना छोटा होगा, विजयी लक्ष्य प्राप्त करने की संभावना उतनी ही कम होगी।

सीधे टेस्ट देने की मेरी फीस अभी भी $2000 होगी। टेस्ट देने में मेरे समय का यही मूल्य है। अगर आप चुनौती पास कर लेते हैं तो $20,000 देने में मुझे लगभग कोई खर्च नहीं आएगा क्योंकि गणितीय रूप से आपका जीतना लगभग असंभव है।

मैं उन सभी को समान दर्जा दूँगा। सामान्य 3-रील स्लॉट आमतौर पर एक ही कैसीनो और सिक्के के लिए लगभग एक ही रिटर्न पर सेट होते हैं।

सबसे पहले, यदि किसी घटना की संभावना p है तो उसके घटित होने के लिए अपेक्षित प्रयासों की संख्या 1/p है। आइए x को प्रति निशानेबाज के रोल की अपेक्षित संख्या कहें। किसी भी राउंड के एक रोल (2, 3, 7, 11, या 12 के साथ) में समाप्त होने की संभावना 1/3 है। यदि खिलाड़ी कम आउट रोल पर 4 या 10 रोल करता है तो अतिरिक्त रोल की अपेक्षित संख्या 4 है, क्योंकि 4 या 7 रोल करने की संभावना (6+3)/36 = 1/4 है। इसी तरह यदि खिलाड़ी कम आउट रोल पर 5 या 9 रोल करता है तो अतिरिक्त रोल की अपेक्षित संख्या 3.6 है और 6 या 8 के लिए 36/11 है। यह मानते हुए कि एक बिंदु फेंका गया था, इसके 4 या 10 होने की संभावना 3/12 है, 5 या 9 4/12 है, और 6 या 8 5/12 है। तो प्रति राउंड अपेक्षित थ्रो की संख्या 1+(2/3)*((3/12)*4 + (4/12)*3.6 + (5/12)*(36/11)) = 3.375758 है। इसके बाद, खिलाड़ी द्वारा सेवन आउट करने की प्रायिकता (2/3)*((3/12)*(2/3) + (4/12)*(3/5) + (5/12)*(6/11)) = 0.39596 है। खिलाड़ी द्वारा सेवन आउट न करने की प्रायिकता 1 - 0.39596 = 0.60404 है। तो...

x = 3.375758 + 0.60404*x
0.39596*x = 3.375758
x = 8.52551

अच्छा सवाल। अगर काउंटर टिप दे रहा होता, तो डीलर के पास यह विकल्प होता कि वह बताए नहीं और ज़्यादा टिप ले या फिर कैसीनो प्रबंधन के पक्ष में होने के लिए कानाफूसी करे। मुझे लगता है कि यह काफी हद तक डीलर के रवैये पर निर्भर करता है, चाहे वह खिलाड़ी का पक्ष ले रहा हो या कैसीनो का। जो डीलर अपने नियोक्ता के प्रति वफ़ादार होते हैं, वे शायद पहले बताएँगे, और टिप देने से शायद कोई फ़ायदा न हो। डीलर टिप बाँटते हैं, इसलिए जिस डीलर को आप टिप देते हैं, उसे उसका सिर्फ़ 1% ही मिल सकता है। टिप बाँटने से नाराज़ रहने वाले सनकी डीलरों को टिप देने से आपको ज़्यादा सुरक्षा नहीं मिलेगी। मेरी राय में, कैसीनो के प्रति वफ़ादार डीलर पुरुषों की तुलना में महिलाएँ और किसी भी अन्य जाति की तुलना में एशियाई ज़्यादा होते हैं। मेरी एक ब्लैकजैक किताब में इस बारे में विस्तार से बताया गया है, लेकिन मुझे याद नहीं आ रहा कि कौन सी किताब में। टिप देने के फ़ैसले पर गिनती करने वाले समुदाय में काफ़ी बहस होती है और कई काउंटर स्टैनफ़ोर्ड वोंग के उस सिद्धांत का पालन करते हैं जिसके अनुसार टिप तभी दी जाती है जब उससे मिलने वाला सुरक्षा मूल्य टिप से ज़्यादा हो। शायद यही वह मज़ाक है कि काउंटर और डोंगी में फ़र्क़ यह है कि डोंगी कभी-कभी टिप देती है। अन्य काउंटर्स वैसे भी टिप देते हैं, चाहे उन्हें लगता हो कि इससे उन्हें कवर मिलेगा या नहीं, क्योंकि वे टिप देने में विश्वास करते हैं।