जादूगर से पूछो #122

हाँ! इस समस्या की जड़ यह है कि मेज़बान को बकरी वाला दरवाज़ा खोलने के लिए पहले से ही तय कर दिया गया है। वह जानता है कि किस दरवाज़े में कार है, इसलिए खिलाड़ी चाहे कोई भी दरवाज़ा चुनें, वह हमेशा पहले बकरी ही दिखा सकता है। इस प्रश्न को "मोंटी हॉल विरोधाभास" के नाम से जाना जाता है। इसके बारे में ज़्यादातर भ्रम इसलिए है क्योंकि अक्सर जब प्रश्न पूछा जाता है, तो यह स्पष्ट नहीं किया जाता कि मेज़बान को कार कहाँ है, और वह हमेशा पहले बकरी ही दिखाता है। मुझे लगता है कि इसका कुछ दोष मर्लिन वोस सावंत पर भी है, जिन्होंने अपने कॉलम में प्रश्न को गलत तरीके से लिखा था। मान लीजिए कि इनाम दरवाज़ा 1 के पीछे है। अगर खिलाड़ी (दूसरा प्रतियोगी) ने बदलाव न करने की रणनीति बनाई होती, तो क्या होता, यहाँ बताया गया है।

• खिलाड़ी दरवाज़ा 1 चुनता है --> खिलाड़ी जीतता है
• खिलाड़ी दरवाज़ा 2 चुनता है --> खिलाड़ी हार जाता है
• खिलाड़ी दरवाज़ा 3 चुनता है --> खिलाड़ी हार जाता है

यदि खिलाड़ी के पास स्विचिंग की रणनीति होगी तो क्या होगा, नीचे बताया गया है।

• खिलाड़ी दरवाज़ा 1 चुनता है --> मेज़बान दरवाज़ा 2 या 3 के पीछे बकरी दिखाता है --> खिलाड़ी दूसरे दरवाज़े पर जाता है --> खिलाड़ी हार जाता है
• खिलाड़ी दरवाज़ा 2 चुनता है --> मेज़बान दरवाज़ा 3 के पीछे बकरी दिखाता है --> खिलाड़ी दरवाज़ा 1 पर जाता है --> खिलाड़ी जीतता है
• खिलाड़ी दरवाज़ा 3 चुनता है --> मेज़बान दरवाज़ा 2 के पीछे बकरी दिखाता है --> खिलाड़ी दरवाज़ा 1 पर जाता है --> खिलाड़ी जीतता है

इसलिए, स्विच न करने से खिलाड़ी के जीतने की संभावना 1/3 रह जाती है। स्विच करने से खिलाड़ी के जीतने की संभावना 2/3 रह जाती है। इसलिए खिलाड़ी को ज़रूर स्विच करना चाहिए।

मोंटी हॉल विरोधाभास पर आगे पढ़ने के लिए, मैं विकिपीडिया पर लेख की अनुशंसा करता हूं।

मुझे यकीन है कि खिलाड़ियों की गलतियों के कारण वे अभी भी इस खेल से पैसा कमा रहे हैं। वेगास में वीडियो पोकर के ऐसे रूप भी हैं जो बेहतरीन रणनीति के साथ 100% से ज़्यादा रिटर्न देते हैं। फिर से, कैसीनो खिलाड़ियों की गलतियों पर भरोसा करता है ताकि उन्हें 100% से कम कर सके। ज़्यादातर ऐसे खेलों में जो 100% से ज़्यादा रिटर्न देते हैं, उनका फ़ायदा इतना कम होता है कि उन्हें खेलकर जीवनयापन करने में समय बर्बाद नहीं होता। हालाँकि, अगर आप वैसे भी खेलने वाले हैं, तो आपको सबसे अच्छे ऑड्स मिल सकते हैं।

आपके दयालु शब्दों के लिए धन्यवाद। मैं इस खेल से परिचित हूँ। मान लीजिए कि आपका प्रारंभिक हाथ JJQQK था और आपने दो जैक रखे हैं। ड्रॉ पर एक जैक और दो अन्य कार्ड प्राप्त करने के तरीकों की संख्या 2*combin(45,2) = 1980 है। ड्रॉ पर दो जैक प्राप्त करने के तरीकों की संख्या 45 है। ड्रॉ पर एक तरह का तीन प्राप्त करने के तरीकों की संख्या 10*4+1 = 41 है। इसलिए हाथ को एक तरह के तीन या उससे बेहतर बनाने के तरीकों की संख्या 1980+45+41 = 2066 है। शेष 47 में से 3 कार्ड चुनने के तरीकों की कुल संख्या combin(47,3) = 16215 है। इसलिए हाथ को एक तरह के तीन या उससे बेहतर बनाने की प्रायिकता 2066/16215 = 12.74% है। अगर आपने दो जोड़ी रखीं, तो फुल हाउस में सुधार की संभावना 4/47 = 8.51% है। इसलिए यह मानते हुए कि तीन एक तरह के कार्ड शायद जीतेंगे, मैं इस बात से सहमत हूँ कि सिर्फ़ एक जोड़ी (जो ज़्यादा बड़ी हो) रखना ही बेहतर दांव है।

आपके अच्छे शब्दों के लिए आपका भी धन्यवाद। जो लोग होल्डम से परिचित नहीं हैं, उनके लिए यह प्रश्न पूछने जैसा है कि यदि किसी खिलाड़ी को एक इक्का और एक बादशाह दिया जाता है और शेष 50 कार्डों में से पाँच यादृच्छिक कार्ड दिए जाते हैं, तो क्या संभावना है कि खिलाड़ी बादशाह और/या इक्के की जोड़ी बनाएगा। अन्य 50 कार्डों में से 44 में से राजा या इक्के नहीं हैं। 44 में से कोई भी पाँच कार्ड निकालने के तरीकों की संख्या combin(44,5) = 1,086,088 है। सभी 50 में से कोई भी पाँच कार्ड निकालने के तरीकों की संख्या combin(50,5) = 2,118,760 है। इसलिए इक्का और/या बादशाह की जोड़ी न बनाने की संभावना 1086088/2118760 = 51.26% है।

प्रोग्रेसिव गेम्स में अक्सर हर डॉलर के दांव का एक हिस्सा अगले मीटर को सीड करने में जाता है। इस तरह जब कोई जैकपॉट जीतता है, तो अगला मीटर छोटी राशि से शुरू नहीं होता, बल्कि सेकेंडरी मीटर पहले ही एक सम्मानजनक राशि तक बढ़ चुका होता है। दूसरे मीटर को दिया गया प्रतिशत ज़रूरी नहीं कि स्थिर रहे, बल्कि कभी-कभी प्राइमरी मीटर के बढ़ने के साथ बढ़ता भी है। आपने ऐसा नहीं पूछा, लेकिन कुछ गेम्स जैसे कि "बी द डीलर" में हर सिक्के के लिए एक अलग जैकपॉट होता है, और हर जैकपॉट सिक्के के अनुपात में होता है। मेरे ख्याल से वे जिस तरह से ऐसा करते हैं, उसे मैं "सुपर मीटर" कहता हूँ, जिसमें सभी सिक्के योगदान करते हैं। फिर प्रत्येक विशिष्ट सिक्के को उस सिक्के के अनुपात में, सभी सिक्कों के योग से विभाजित करके, सुपर मीटर का एक हिस्सा मिलता है। उदाहरण के लिए, अगर उनके पास 5 सेंट, 25 सेंट, $1 और $5 के सिक्कों वाला एक प्रोग्रेसिव वीडियो पोकर गेम है और सुपर मीटर में $100,000 हैं, तो $1 गेम मीटर में (1/6.75)*100,000 = $14,814.81 होगा।

मैंने यह बात कभी नहीं सुनी, लेकिन मुझे यकीन है कि वे पेय पदार्थों में कैफीन नहीं मिलाते।

दिलचस्प। असल में, यह एक दो-तरफ़ा क्लिकर जैसा दिखता है जो खिलाड़ी को ब्लैकजैक में चल रही गिनती पर नज़र रखने में मदद करता है। मैंने जो पढ़ा है, उसके अनुसार इसमें सही गिनती बदलने या सूचकांक संख्या में कोई मदद नहीं है। फिर भी, चल रही गिनती जानना और उसके अनुसार दांव लगाना, बिल्कुल गिनती न करने से कहीं बेहतर है। यह एक चतुराई भरा बहाना भी है। हालाँकि, ध्यान रखें कि नेवादा के किसी भी कैसीनो में किसी भी खेल की संभावनाओं की गणना करने के लिए किसी भी उपकरण का उपयोग करना एक गंभीर अपराध है और इसकी सज़ा बैंक डकैती के बराबर है।