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विज़ार्ड अनुशंसा करता है

जादूगर से पूछो #109

कैसीनो जुए के लिए अमेरिकन मेन्सा गाइड में क्रेप्स दांवों का निम्नलिखित "सात के अलावा कुछ भी" संयोजन है जो 7 को छोड़कर किसी भी संख्या पर शुद्ध जीत दर्शाता है। यहां बताया गया है कि मेन्सा "7 के अलावा कुछ भी" प्रणाली में कितना दांव लगाने की सलाह देता है:

  • 5- स्थान $5
  • 6- स्थान $6
  • 8- स्थान $6
  • फ़ील्ड- $5
  • कुल= $22


उनका दावा है कि हाउस एज 1.136% है। यह कैसे संभव है अगर हर दांव पर हाउस एज ज़्यादा हो?

गुमनाम

अच्छा सवाल। उनके गणित की पुष्टि के लिए, मैंने 12 पर 3 से 1 के अनुपात वाले फ़ील्ड बेट के आधार पर निम्नलिखित तालिका बनाई है। नीचे दाएँ सेल में $22 के बेट पर 25 सेंट का अपेक्षित नुकसान दिखाया गया है। इसलिए हाउस एज वास्तव में .25/22 = 1.136% है।

मेन्सा एनीथिंग बट सेवन कॉम्बो

संख्या संभावना मैदान स्थान 5 स्थान 6 स्थान 8 जीतना वापस करना
2 0.027778 10 0.000000 0.000000 0.000000 10 0.277778
3 0.055556 5 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.277778
4 0.083333 5 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.416667
5 0.111111 -5 7 0.000000 0.000000 2 0.222222
6 0.138889 -5 0.000000 7 0.000000 2 0.277778
7 0.166667 -5 -5 -6 -6 -22 -3.666667
8 0.138889 -5 0.000000 0.000000 7 2 0.277778
9 0.111111 5 0 0.000000 0 5 0.555556
10 0.083333 5 0.000000 0.000000 0.000000 5 0.416667
11 0.055556 5 0 0.000000 0.000000 5 0.277778
12 0.027778 15 0.000000 0.000000 0.000000 15 0.416667
कुल 1

 -0.25


समग्र हाउस एज प्रत्येक व्यक्तिगत दांव की हाउस एज से कम प्रतीत होने का कारण यह है कि प्लेस बेट्स पर हाउस एज को आम तौर पर प्रति दांव समाधान पर अपेक्षित खिलाड़ी हानि के रूप में मापा जाता है।

हालाँकि, इस मामले में खिलाड़ी केवल एक रोल के लिए ही प्लेस बेट्स को बनाए रखता है। इससे प्लेस बेट्स पर हाउस एज 5 और 9 पर 4.00% से घटकर 1.11% और 6 और 8 पर 1.52% से घटकर 0.46% हो जाता है।

आप शुद्धतावादियों के लिए जो सोचते हैं कि मैं दांव के समाधान के अनुसार (या टाई को अनदेखा करते हुए) स्थान दांव पर घर की बढ़त को मापने में असंगत हूं, तो मैं आपको मेरे क्रेप्स परिशिष्ट 2 पर जाने के लिए आमंत्रित करता हूं जहां सभी क्रेप्स दांव प्रति रोल (टाई सहित) मापा जाता है।

मैंने देखा है कि वेगास में मैंने जितने भी वीडियो ब्लैकजैक गेम खेले हैं, उनमें ब्लैकजैक पर बराबर पैसे मिलते हैं। क्या यह ब्लैकजैक के नियमों के अनुसार उचित है? क्योंकि पिछले प्रश्न ( 4 जुलाई, 2004 ) में आपने कहा था, "नेवादा राज्य का कानून है कि ताश या पासों से बने इलेक्ट्रॉनिक गेम में उचित ऑड्स होने चाहिए। इसलिए खेल में ऑड्स उतने ही निष्पक्ष होने चाहिए जितने कि समान नियमों वाले हैंड-डील गेम में होते हैं।"

गुमनाम

मेरा मतलब था कि स्क्रीन पर कार्डों की छवियाँ सांख्यिकीय रूप से निष्पक्ष होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, अगर आप वीडियो पोकर या वीडियो ब्लैकजैक के शुरुआती हाथ में देखे गए प्रत्येक कार्ड का मिलान करें, तो आप देखेंगे कि समय के साथ वितरण एक सपाट रेखा के करीब पहुँच रहा है, ठीक वैसे ही जैसे आप किसी हाथ से खेले गए खेल में देखते हैं। हालाँकि, ऐसा कोई नियम नहीं है कि ब्लैकजैक के मानक नियमों का पालन करना अनिवार्य है। मशीन कानूनी तौर पर भयानक नियम पेश कर सकती है, जैसे कि बराबरी पर खिलाड़ी हार सकता है। बस एक ही शर्त है कि सैद्धांतिक रिटर्न कम से कम 75% होना चाहिए।

सबसे पहले, दो कॉलम पहले, ( 30 मई, 2004 ) किसी ने इक्कों को बाँटकर फिर दोगुना करने के बारे में पूछा था। आपने इसका जवाब ऐसे दिया मानो सवाल का मतलब इक्के के ऊपर दूसरा पत्ता आने पर ही आप दोगुना कर सकते हैं। मैंने सवाल को इस तरह पढ़ा कि आप सिर्फ़ इक्के पर ही दोगुना कर सकते हैं, मानो दो पत्तों का जोड़ 11 हो। मुझे लगता है कि इससे आपके जवाब पर असर पड़ेगा, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि कितना।

गुमनाम

हाँ, मैंने प्रश्न की व्याख्या इस प्रकार की कि विभाजित इक्कों को दूसरा पत्ता बाँटने के बाद स्थान प्राप्त किया जा सकता है। यदि खिलाड़ी प्रत्येक इक्के पर अकेले डबल कर सकता है, तो इससे हाउस एज 0.21% कम हो जाएगा (अनंत डेक के आधार पर)। अकेले इक्के के साथ, खिलाड़ी को डीलर के किसी भी अप कार्ड के विरुद्ध डबल करने का विकल्प चुनना चाहिए।

अपने 25 जून के कॉलम में, आप ऐसा कह रहे हैं कि आपने सैकड़ों घंटों के खेल में दूसरे काउंटर्स को केवल दो बार ही देखा है (मेरा अनुमान है, क्योंकि उन्होंने अपने दांव और/या रणनीति बदली है, ठीक वैसे ही जैसे आप, अगर आप गिनती कर रहे होते, तो बदल सकते थे)। साथ ही, अगर मैं आपको सही समझ रहा हूँ, तो आप ऐसा कह रहे हैं कि आपको लगता है कि स्ट्रिप टाइप कैसीनो में आधे खिलाड़ी सफल काउंटर होते हैं। यह एक विरोधाभास लगता है। शायद आपका मतलब एक प्रतिशत का आधा था...? मान लीजिए कि आप प्रति घंटे 10 या 12 खिलाड़ी देखते हैं, तो यह गणित के हिसाब से ज़्यादा सही हो सकता है।

गुमनाम

मेरा मतलब था एक व्यक्ति पर आधा, यानी हर दो कैसिनो पर एक व्यक्ति। हालाँकि, आप अकेले व्यक्ति नहीं थे जिन्हें लेकर मैं उलझन में था, इसलिए मैंने अपने मूल उत्तर को बदलकर कहा कि एक व्यक्ति पर आधा, न कि खेलने वाले सभी लोगों पर आधा।

मैं आपकी साइट का बहुत बड़ा प्रशंसक हूँ। मैं खुद पै गौ पोकर के कुछ हाथ खेल रहा था और एक असामान्य स्थिति का सामना करना पड़ा। हाथ विभाजित करने के बाद, खिलाड़ी के पास फ्लश था: A, Q, 10, 8, 3। हाउस के पास भी फ्लश था: A, जोकर, 10, 5, 4। तो कौन जीतता है? नियम बस इतना कहते हैं कि जोकर का इस्तेमाल फ्लश पूरा करने के लिए किया जा सकता है, लेकिन क्या इसकी कोई रैंक होती है? क्या इसे फ्लश सूट के दूसरे इक्के के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है?

गुमनाम

धन्यवाद। मैंने अभी-अभी एक डीलर से पूछा था और उसने पुष्टि की कि उस हाथ में घर जीतेगा क्योंकि जोकर को बादशाह की तरह इस्तेमाल किया जाएगा। सामान्य नियम यह है कि जोकर किसी भी विशिष्ट कार्ड की जगह ले सकता है जो पहले से उसी हाथ में नहीं है, बशर्ते वह स्ट्रेट, फ्लश या स्ट्रेट फ्लश पूरा करे। अन्यथा, इसे पाँचवें सूट का इक्का माना जाता है, जिससे पाँच इक्के होने की संभावना बनी रहती है।

यदि मैं तीन पासे फेंकता हूँ, तो कम से कम दो संख्याएँ समान आने की संभावना क्या है?

गुमनाम

सभी संख्याओं के अलग-अलग होने की प्रायिकता (5/6)*(4/6)=20/36 है। इसलिए कम से कम दो संख्याओं के समान होने की प्रायिकता 1-(20/36) = 16/36 = 44.44% है।

हाल ही में, मैं एक नए "हाई-रोलर" का एपिसोड देख रहा था, शायद ब्लैकजैक खेल रहा था। ज़ाहिर है, जब वह ज़्यादा हारने लगा, तो उसने ताश के पत्ते फाड़ दिए! मुझे लगता कि यह शिष्टाचार का गंभीर उल्लंघन है, अगर कोई गेमिंग कमीशन का कोई नियम न हो, लेकिन जब उसे ऐसा करने से मना किया गया, तो उसे यह कहते हुए अपमानित किया गया कि वे उससे ऐसा करने को कहेंगे! क्या इस तरह की चीज़ें आम तौर पर बर्दाश्त की जाती हैं और मैंने ऐसा पहले कभी नहीं देखा, या क्या यह आदमी बस इस तरह की हरकतों से बच निकलने की आदत से ग्रस्त है क्योंकि वह ढेर सारा पैसा हार रहा है, या कुछ और?

गुमनाम

बैकारेट (बड़ी मेज़ों पर) एकमात्र कैसीनो गेम है जिसमें खिलाड़ियों को कार्ड्स को नुकसान पहुँचाने की अनुमति होती है। मैंने जो स्पष्टीकरण सुना है वह यह है कि एशियाई खिलाड़ी वैसे भी कार्ड्स को मोड़ देते हैं क्योंकि वे धीरे-धीरे उन पर नज़र डालते हैं और हर कार्ड का इस्तेमाल सिर्फ़ एक बार करते हैं। इसलिए, जब तक डीलर एक बार इस्तेमाल के बाद कार्ड्स बदल रहा है, कैसीनो खिलाड़ियों को उनके साथ कुछ भी करने दे सकता है। बैकारेट खिलाड़ियों के लिए कार्ड्स की पहचान करना वैसे भी बहुत कम मायने रखता है क्योंकि डीलर होल कार्ड नहीं लेता (जैसा कि डीलर ब्लैकजैक में करता है) और खिलाड़ी के पास हिट करने या स्टैंड करने का कोई विकल्प नहीं होता। हालाँकि, ऐसे गेमिंग नियम भी हैं जो यह निर्धारित करते हैं कि विवाद की स्थिति में टेप में सभी कार्ड्स दिखाई देने चाहिए, जो कि तब संभव नहीं है जब खिलाड़ी पहले उन्हें फाड़ दे। शो में आपने बताया कि खिलाड़ी को यह बात पता नहीं थी और मुझे लगता है कि दोनों पक्षों ने इसे गलत तरीके से संभाला, जिसके कारण शो में कटु भावनाएँ पैदा हुईं। अगर मैं कैसीनो मैनेजर होता तो मैं जो कुछ भी कह रहा था उसे समझाता और फिर खिलाड़ी से कार्ड को छोटे-छोटे टुकड़ों में फाड़ने से पहले उसे मेज़ पर उल्टा करके रखने के लिए कहता।

इसी से जुड़ी एक बात पर गौर करें तो मैं इस सीज़न में कभी न कभी "द कसीनो" पर ज़रूर आऊँगा। कहानी कुछ कॉलेज के छात्रों की है जो जल्द से जल्द $1000 को $5000 में बदलने की कोशिश करते हैं। वे इस लक्ष्य को हासिल करने के लिए मेरी सलाह चाहते हैं।

अपडेट: वो एपिसोड कभी प्रसारित नहीं हुआ। शायद मेरी वजह से।

मैंने कुछ अलग-अलग साइटों पर इसी तरह के उद्धरण पढ़े हैं: "अगर डीलर ने एक शू में 40 हाथ जीते और आपने 20, तो यह प्रवृत्ति तब तक जारी रहने की संभावना है जब तक आप दिवालिया न हो जाएँ या जब तक कई फेरबदल के बाद प्रतिकूल पूर्वाग्रह दूर न हो जाए।" मुझे यह कुछ हद तक "अतिशयोक्तिपूर्ण" शब्दावली लगती है, लेकिन मेरा सवाल यह है कि क्या इस अवधारणा में कोई वैधता है? क्या आम तौर पर अनुकूल (उच्च) या प्रतिकूल, कार्डों का कोई समूह डीलर के एक फेरबदल के बाद ऐसा हो सकता है कि कोई गैर-फेरबदल ट्रैकर छोटी लकीरों का फायदा उठाने के लिए अपने दांव बदलकर फायदा उठा सके? वैसे, आपकी साइट कमाल की है।

गुमनाम

तारीफ़ के लिए शुक्रिया। इस सिद्धांत को कार्ड क्लंपिंग कहते हैं और अगर इसे समझा जा सके तो यह एक अच्छा उर्वरक साबित हो सकता है। कोई भी वैध ब्लैकजैक लेखक इस पर बिल्कुल भी भरोसा नहीं करता।