जादूगर से पूछो #103
यदि मैं 98% रिटर्न वाली वीडियो पोकर मशीन में 100 डॉलर का नोट डालूं और तब तक खेलता रहूं जब तक कि मैं दिवालिया न हो जाऊं, तो मैं कुल मिलाकर औसतन कितना दांव लगाऊंगा?
इस उत्तर का एक सरल सूत्र है। यह शुरुआती निवेश को हाउस एज से भाग देने पर प्राप्त होता है। इस स्थिति में उत्तर $100/0.02 = $5000 है। हालाँकि, वीडियो पोकर की अस्थिरता के कारण, ज़्यादातर समय $100 इतने लंबे समय तक नहीं टिकते।
सबसे पहले, मैं उस साइट के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद कहना चाहता हूँ जिसे मैं वेब पर सबसे बेहतरीन जुआ-संबंधी साइट मानता हूँ। मैं फॉक्सवुड्स का नियमित खिलाड़ी हूँ और ज़्यादातर ब्लैक जैक, क्रेप्स और कुछ वीडियो पोकर खेलता हूँ। हालाँकि, जब मैं आपके हाउस एज चार्ट को देखता हूँ, तो मुझे पता चलता है कि कैच अ वेव का एज क्रेप्स और यहाँ तक कि बैकारेट से भी कम है। इससे मुझे आश्चर्य होता है कि मैं केवल $5.00 वाले दांव लगाने वालों को ही वेव खेलते हुए क्यों देखता हूँ। मुझे लगता है कि यह बड़े दांव लगाने वालों के लिए एक बेहतरीन खेल होगा। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ?
शुक्रिया। मेरी साइट जितनी अच्छी है, मुझे शक है कि 1000 में से एक जुआरी ने भी इसे देखा होगा। इसलिए ज़्यादातर खिलाड़ियों को पता ही नहीं है कि अगर सही तरीके से खेला जाए तो कैच अ वेव कितना अच्छा दांव है।
ऑर्डर सांख्यिकी ( कॉलम #100 ) के बारे में प्रश्न पूछने वाले व्यक्ति से, मेरी दो आपत्तियाँ हैं: एक छोटी और एक बड़ी। आपकी विधि परिमित जनसंख्या सुधार करने में विफल रही, जो मैं मानता हूँ कि 5000 कर्मचारियों के साथ मामूली है, लेकिन अगर 20 कर्मचारी होते तो यह निश्चित रूप से संभव नहीं होता!
हालाँकि, इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि आप यह मान लेते हैं कि प्रबंधकों का अपने कर्मचारियों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता। मान लीजिए कि अच्छे प्रबंधक, विवेकपूर्ण नियुक्ति और बर्खास्तगी के माध्यम से, या औसत से बेहतर प्रेरक कौशल के माध्यम से, अपने कर्मचारियों का औसत स्तर ऊँचा उठाते हैं। इस प्रभाव को ध्यान में रखे बिना, हम परिणामी संभावनाओं को या तो ऊपर की ओर या नीचे की ओर झुकाएँगे। मुझे यकीन है कि आप यह जानते होंगे, लेकिन मैं इसके प्रति संवेदनशील हूँ क्योंकि मैं भेदभाव के मामलों में इस तरह की कई गणनाएँ करता हूँ और जिन चीज़ों के लिए हम समायोजन कर सकते हैं (इस मामले में एक समूह-विशिष्ट प्रभाव) के लिए समायोजन न करने से अक्सर लोग भटक सकते हैं।
इन अच्छे बिंदुओं के लिए धन्यवाद। हालाँकि, नौकरी के प्रदर्शन की रेटिंग के वितरण पर नियंत्रण न होने का विकल्प रेटिंग में वृद्धि है। प्रबंधक को अपने कर्मचारियों को खुश रखने के लिए बढ़ा-चढ़ाकर रेटिंग देने की स्थिति में डाल दिया जाएगा। दस साल तक सरकारी कर्मचारी रहने के नाते, मैं इस बारे में कुछ अनुभव के साथ बात करता हूँ। जब मैं यूएनएलवी में पढ़ाता था, तब कक्षा का कोई औसत जीपीए मानक नहीं था, लेकिन सेमेस्टर के अंत में ग्रेडिंग कर्व कैसा होना चाहिए, इस बारे में कुछ अपेक्षाएँ थीं। कम से कम कॉलेज के माहौल में, मुझे लगा कि यह एक उचित नीति है। शायद व्यावसायिक माहौल में, किसी तरह का सामान्य ज्ञान वाला माध्यम भी सबसे अच्छा होगा।
आज एक ब्रिटिश व्यक्ति की कहानी है जो अपनी ज़िंदगी भर की जमा-पूंजी एक रूलेट रोल पर दांव पर लगा देता है। मैं और मेरा दोस्त इस बात पर बहस कर रहे हैं कि इस तरह के दांव के लिए सबसे अच्छा कैसीनो दांव कौन सा है। अगर आप सिर्फ़ एक ही दांव लगा सकते हैं, और अपनी जीत की संभावना बढ़ाना चाहते हैं, तो कौन सा खेल खेलना सबसे अच्छा है और कौन सा दांव सबसे अच्छा है?
सबसे पहले, मैं यह कहना चाहूँगा कि यह आदमी मूर्ख था। उसने एक सामान्य अमेरिकी रूलेट व्हील पर $138,000 का दांव लगाया, जिसमें दो शून्य होते हैं और हाउस एज 5.26% होता है। इससे उसे $7,263 का अपेक्षित नुकसान हुआ। हालाँकि, अगर वह बेलाजियो, मिराज या अलादीन तक 10 मिनट की सवारी करता, तो वह एक शून्य वाले व्हील पर दांव लगा सकता था, जो यूरोपीय नियम के अनुसार है कि अगर गेंद शून्य पर आती है तो उसे आधा सम राशि का दांव वापस मिलता है। उसने वैसे भी सम राशि का दांव लगाने की योजना बनाई थी। इसलिए, पूरे यूरोपीय नियमों वाले इन व्हील पर उसका हाउस एज केवल 1.35% होता, और उसे केवल $1865 का अपेक्षित नुकसान होता।
आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए, यदि मुझे केवल एक समान धन प्रकार का दांव लगाने के लिए मजबूर किया जाता, तो मैं बैकारेट में 1.06% हाउस एज के साथ बैंकर दांव चुनता।
सैन डिएगो क्षेत्र के कई कैसीनो द्वारा खेले जाने वाले कार्ड क्रेप्स के बारे में आपकी क्या राय है?
कैलिफ़ोर्निया में, किसी खेल का नतीजा तय करने के लिए सिर्फ़ पासों का इस्तेमाल नहीं किया जा सकता। इस नियम को दरकिनार करने के लिए, कई कैसीनो ताश और पासों का मिश्रण, या सिर्फ़ ताश के पत्तों का इस्तेमाल करते हैं। मेरे क्रैप सेक्शन में अब इसके कुछ तरीके बताए गए हैं।
मैंने आपकी ब्लैकजैक साइट और FAQ की समीक्षा की है, और मुझे आपके ब्लैकजैक हाउस एज कैलकुलेटर के बारे में एक प्रश्न है। कार्यप्रणाली के आपके विवरण से: "प्रोग्राम ने प्रत्येक हाथ को उन नियमों के लिए सही बुनियादी रणनीति के अनुसार खेला, बिना संरचना-निर्भर अपवादों की परवाह किए।" क्या आप बता सकते हैं कि आपने कुल-निर्भर रणनीति (जैसे, वह जो अपेक्षित मूल्य को अधिकतम करती है) कैसे निर्धारित की?
सबसे पहले, जो लोग नहीं जानते, उनके लिए बता दें कि संयोजन पर निर्भर रणनीति खिलाड़ी के हाथ में मौजूद हर पत्ते पर विचार करती है। कुल पर निर्भर रणनीति केवल कुल योग की परवाह करती है, चाहे हाथ सॉफ्ट हो या हार्ड, और चाहे वह जोड़ा हो। इसलिए मूल रणनीति कुल पर निर्भर है। हालाँकि, ब्लैकजैक का विश्लेषण आम तौर पर संयोजन पर निर्भर है। मूल रणनीति चार्ट प्राप्त करने का तरीका प्रारंभिक दो कार्ड वाले हाथ की प्रत्येक संरचना को लेना और संरचना की संभावना के आधार पर प्रत्येक खेल के अपेक्षित मूल्य का भार निर्धारित करना है। आइए उस स्थिति को देखें जहाँ डीलर सॉफ्ट 17 पर खड़ा है और खिलाड़ी के पास 2 के मुकाबले 13 है। निम्न तालिका 2-कार्ड 13 की रचना करने के सभी तरीकों से खड़े होने और हिट करने पर संयोजन पर निर्भर अपेक्षित रिटर्न को दर्शाती है। अंतिम कॉलम प्रत्येक संरचना की सशर्त संभावना है।
2 के विरुद्ध 13 के अपेक्षित मान
| खिलाड़ी कार्ड | स्टैंड ईवी | हिट ईवी | सशर्त संभावना |
| 7,6 | -0.265046 | -0.331966 | 0.142857 |
| 8,5 | -0.264895 | -0.331281 | 0.142857 |
| 9,4 | -0.285726 | -0.293008 | 0.142857 |
| 10,3 | -0.31239 | -0.304215 | 0.571429 |
यदि हम खड़े होने और मारने का भारित औसत लें तो हमें निम्नलिखित अपेक्षित मान प्राप्त होते हैं:
स्टैंड: -0.29503
हिट: -0.31045
यद्यपि 10,3 मारना बेहतर खेल है, लेकिन कुल मिलाकर खड़े होने का अपेक्षित मूल्य अधिक है और इस प्रकार यह बेहतर खेल है।