खिलाड़ी प्रॉप्स को गणितीय रूप से अद्वितीय क्या बनाता है?

प्रॉप्स के मूल्य निर्धारण के गणित में उतरने से पहले, हमें यह समझना होगा कि प्रॉप्स के लिए पारंपरिक खेल सट्टेबाजी की तुलना में अलग विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता क्यों होती है।

1. पृथक व्यक्तिगत प्रदर्शन

एक पारंपरिक खेल दांव (स्प्रेड, मनीलाइन, टोटल) 48 मिनट, 60 मिनट या 9 पारियों में पूरी टीम के सामूहिक प्रदर्शन पर निर्भर करता है। प्लेयर प्रॉप्स उसी अवधि के दौरान किसी एक व्यक्ति के आँकड़ों को अलग करते हैं।

गणितीय निहितार्थ: प्रॉप्स की विचरण विशेषताएँ मौलिक रूप से भिन्न होती हैं। किसी स्टार खिलाड़ी का प्रदर्शन फाउल, चोट, कोचिंग के फैसलों या खेल के प्रवाह से इस तरह प्रभावित हो सकता है, जैसा टीम के नतीजों से नहीं हो सकता। इससे प्रति दांव डॉलर में ज़्यादा अस्थिरता पैदा होती है।

2. सूचना विषमता

खेल सट्टेबाजी के लिए, स्पोर्ट्सबुक्स के पास दशकों का मॉडलिंग परिष्कार, विशाल डेटासेट और लाखों डॉलर दांव पर लगाने वाले चतुर सट्टेबाजों द्वारा लागू की गई बाज़ार दक्षता होती है। किसी बड़े खेल की समापन रेखा आमतौर पर वास्तविक संभावना का एक उत्कृष्ट अनुमानक होती है।

खिलाड़ियों के प्रॉप्स के लिए—खासकर दूसरे खिलाड़ियों के लिए विदेशी प्रॉप्स के लिए—बाज़ार कम कुशल है। सट्टेबाजों के पास ऐतिहासिक आँकड़े कम होते हैं, शार्प्स इन बाज़ारों पर कम ध्यान देते हैं, और मूल्य निर्धारण मॉडल कम परिष्कृत होते हैं। इससे सट्टेबाजों के लिए अवसर और खतरा दोनों पैदा होते हैं।

3. दो-तरफ़ा बनाम तीन-तरफ़ा बाज़ार

ज़्यादातर खेल दांव दोतरफ़ा बाज़ार होते हैं: स्प्रेड बेटिंग के दो पहलू होते हैं (पसंदीदा या कम), कुल योग के भी दो पहलू होते हैं (ज़्यादा या कम)। खिलाड़ी प्रॉप्स भी आम तौर पर दोतरफ़ा बाज़ार होते हैं (सांख्यिकीय सीमा से ज़्यादा या कम), हालाँकि कुछ प्रॉप्स (सटीक परिणाम, मल्टी-वे प्रॉप्स) में तीन या उससे ज़्यादा विकल्प होते हैं।

महत्वपूर्ण अंतर: दो-तरफ़ा बाज़ारों में, सट्टेबाज़ की पकड़ (बढ़त) दो पक्षों में बँट जाती है। तीन-तरफ़ा बाज़ारों में, यह तीन पक्षों में बँट जाती है।यह बाधाओं से उचित संभावना निकालने के गणित को प्रभावित करता है, जैसा कि हम शीघ्र ही देखेंगे।

4. सहसंबंध जटिलता

एक ही खेल के खिलाड़ियों के प्रॉप्स एक-दूसरे से और खेल के परिणामों से संबंधित होते हैं। अगर कोई टीम बड़ी जीत हासिल कर रही है, तो उसके स्टार खिलाड़ी के आँकड़े अच्छे होने की संभावना है। अगर खेल कुल योग से आगे निकल जाता है, तो कई खिलाड़ियों ने संभवतः अपनी प्रॉप लाइन पार कर ली है। हम अनुच्छेद 4 में समान-खेल परले पर चर्चा करते समय इस पर गहराई से चर्चा करेंगे, लेकिन शुरुआत से ही यह समझना ज़रूरी है कि प्रॉप्स स्वतंत्र घटनाएँ नहीं हैं।

अमेरिकी बाधाओं को संभाव्यता में परिवर्तित करना

अमेरिकी ऑड्स (जिन्हें मनीलाइन ऑड्स भी कहा जाता है) को धनात्मक संख्याओं (+150) या ऋणात्मक संख्याओं (-200) के रूप में व्यक्त किया जाता है। ऑड्स और प्रायिकता के बीच गणितीय संबंध को समझना सभी प्रॉप बेटिंग विश्लेषण का आधार है।

नकारात्मक ऑड्स (पसंदीदा)

नेगेटिव ऑड्स बताते हैं कि $100 जीतने के लिए आपको कितना जोखिम उठाना होगा। उदाहरण के लिए, -150 का मतलब है $100 जीतने के लिए $150 का जोखिम उठाना (सफल होने पर कुल रिटर्न $250)।

नकारात्मक बाधाओं के लिए सूत्र:

जहाँ |Odds| का अर्थ है निरपेक्ष मान (ऋणात्मक चिह्न को हटाकर)।

उदाहरण: -150 ऑड्स

यह सूत्र ऑड्स की परिभाषा से निकला है, जो जोखिम-से-जीत अनुपात है। अगर आप $100 जीतने के लिए $150 का जोखिम उठाते हैं, तो आप कुल संभावित रिटर्न का 60% ($150 / $250 = 60%) एक ऐसे दांव के बदले में लगा रहे हैं जिसे निष्पक्षता के लिए आधे से ज़्यादा बार जीतना चाहिए।

सकारात्मक संभावनाएँ (अंडरडॉग्स)

सकारात्मक ऑड्स यह दर्शाते हैं कि यदि आप $100 का जोखिम उठाते हैं तो आप कितना जीतते हैं। उदाहरण के लिए, +200 का अर्थ है $100 का जोखिम उठाकर $200 जीतना (सफल होने पर कुल रिटर्न $300)।

सकारात्मक बाधाओं के लिए सूत्र:

उदाहरण: +200 ऑड्स

फिर से, यह जोखिम-से-जीत के रिश्ते से उपजा है। आप संभावित रूप से कुल $300 का रिटर्न पाने के लिए $100 का जोखिम उठा रहे हैं, इसलिए आपकी हिस्सेदारी कुल रिटर्न का 33.3% है, जिसका अर्थ है कि आपको दांव बराबर करने के लिए कम से कम इतनी बार जीतना होगा।

सम ऑड्स (+100 या -100)

सम राशि (+100 या -100) पर, दोनों सूत्र 50% पर अभिसरित होते हैं:

यह सहज ज्ञान युक्त बात है: सम विषमता का अर्थ है समान जोखिम और प्रतिफल, जो 50-50 के अनुपात को दर्शाता है।

सामान्य बाधाओं को परिवर्तित करना: संदर्भ तालिका

खिलाड़ी प्रॉप बाज़ारों में सामान्यतः देखी जाने वाली बाधाओं के लिए निहित संभावनाएँ इस प्रकार हैं:

महत्वपूर्ण नोट: ये सट्टेबाज के ऑड्स से अनुमानित संभावनाएँ हैं, ज़रूरी नहीं कि ये वास्तविक संभावनाएँ हों। अनुमानित संभावना और वास्तविक संभावना के बीच का अंतर ही सट्टेबाज की बढ़त पर निर्भर करता है, जो हमें हमारे अगले विषय पर ले आता है।

सट्टेबाज की पकड़: जहां बढ़त रहती है

सट्टेबाज उचित ऑड्स नहीं देते। अगर वे ऐसा करते, तो लंबे समय में (ओवरहेड कॉस्ट से पहले) उनकी स्थिति खराब हो जाती और उन्हें कोई लाभ मार्जिन नहीं मिलता। इसके बजाय, वे अपने ऑड्स में एक लाभ मार्जिन—जिसे होल्ड , विग या जूस कहते हैं—जोड़ देते हैं।

दो-तरफ़ा बाज़ारों में होल्ड कैसे काम करता है

एक खिलाड़ी के दो पक्षों (ओवर/अंडर) वाले प्रॉप पर विचार करें। यदि सट्टेबाज वास्तविक संभावना के आधार पर उचित ऑड्स प्रदान करता है, तो निहित संभावनाओं का योग ठीक 100% होगा। उदाहरण के लिए, यदि ओवर की वास्तविक संभावना 50% है, तो दोनों पक्षों के लिए उचित ऑड्स +100 होंगे:

लेकिन सट्टेबाज यह सुविधा नहीं देते। इसके बजाय, वे ये सुविधाएँ दे सकते हैं:

संभावनाओं का योग 100% से ज़्यादा होता है। यह "ओवरराउंड" सट्टेबाज के नियंत्रण में होता है।

होल्ड प्रतिशत की गणना

होल्ड की गणना इस प्रकार की जाती है:

-110/-110 उदाहरण के लिए:

यह 4.8% सट्टेबाज के सैद्धांतिक लाभ मार्जिन को दर्शाता है। अगर वे अपना खाता संतुलित रखते हैं (दोनों पक्षों की ओर से बराबर कार्रवाई), तो वे दांव पर लगाई गई कुल राशि का लगभग 4.8% अपने पास रखते हैं, चाहे कोई भी पक्ष जीतता हो।

प्लेयर प्रोप मार्केट्स में विशिष्ट होल्ड

विभिन्न प्रॉप बाज़ारों में होल्ड प्रतिशत में काफी भिन्नता होती है:

पैटर्न साफ़ है: बाज़ार जितना कम कुशल होगा (कम डेटा, कम तेज़ कार्रवाई), सट्टेबाज़ की बढ़त उतनी ही ज़्यादा होगी। यही कारण है कि विदेशी प्रॉप्स और सेकेंडरी प्लेयर प्रॉप्स अक्सर सट्टेबाज़ों के लिए कम मूल्य के होते हैं।

असममित रेखाएँ और वे हमें क्या बताती हैं

सभी प्रॉप्स की कीमत -110/-110 या दोनों तरफ़ बराबर नहीं होती। असममित मूल्य निर्धारण से सट्टेबाज़ के आत्मविश्वास और उनकी संभावित कार्रवाई के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी मिलती है।

उदाहरण: असंतुलित बाधाएं

खिलाड़ी B: कुल अंक

• 24.5 अंक से अधिक: +105
• 24.5 अंक से कम: -125

विश्लेषण:

उचित संभावनाएँ:

इससे हमें क्या पता चलता है:

• सट्टेबाज का मानना है कि 24.5 से कम की संभावना अधिक है (53.3% बनाम 46.7%)
• वे कम संभावना वाले पक्ष की ओर कार्रवाई को आकर्षित करने के लिए ओवर पर बेहतर ऑड्स (+105) की पेशकश कर रहे हैं
• अंडर की कीमत -125 (सबसे खराब संभावना) है, क्योंकि वे उम्मीद करते हैं कि यह अधिक बार हिट होगा और/या इस तरफ अधिक स्वाभाविक सार्वजनिक कार्रवाई की उम्मीद है

जब आप इस तरह की असममित मूल्य निर्धारण देखते हैं, तो बेहतर ऑड्स (ज़्यादा सकारात्मक या कम नकारात्मक) वाला पक्ष आमतौर पर वह पक्ष होता है जिसे सट्टेबाज कम संभावना वाला मानता है। वे कम वास्तविक संभावना की भरपाई बेहतर भुगतान ऑड्स से कर रहे हैं।

असममित मूल्य निर्धारण क्यों होता है?

1. असमान सत्य संभावनाएँ: जब सट्टेबाज का मॉडल किसी एक परिणाम का दृढ़ता से समर्थन करता है, तो वे मध्यस्थता के अवसर पैदा किए बिना इसकी कीमत -110 / -110 पर नहीं लगा सकते
2. अपेक्षित सार्वजनिक पक्षपात: यदि वे एक तरफ भारी सार्वजनिक कार्रवाई की आशंका करते हैं (उदाहरण के लिए, स्टार खिलाड़ी के ओवर में जाने पर दांव लगाना), तो वे इसे हतोत्साहित करने के लिए उस रेखा को छिपा सकते हैं
3. जोखिम प्रबंधन: असममित मूल्य निर्धारण, कम लोकप्रिय पक्ष को तेज दांव लगाने वालों के लिए अधिक आकर्षक बनाकर बहीखाते को संतुलित करने में मदद कर सकता है

तीन-तरफ़ा प्रॉप्स और बहु-तरफ़ा बाज़ार

कुछ प्रॉप्स दो के बजाय तीन या उससे ज़्यादा परिणाम देते हैं। उदाहरण के लिए:

• खिलाड़ी C के कुल रिबाउंड: 10.5 से अधिक (-110), ठीक 10 (+600), 9.5 से कम (-110)
• खिलाड़ी डी का पहला टचडाउन स्कोरर: खिलाड़ी डी (+400), अन्य खिलाड़ी (+200), कोई टचडाउन नहीं (-150)

गणित समान है, लेकिन अब हमें सभी विकल्पों का योग करना होगा।

उदाहरण: थ्री-वे रिबाउंड प्रॉप

खिलाड़ी सी के कुल रिबाउंड:

• 10.5 से अधिक: -110 (52.4% निहित)
• ठीक 10: +600 (14.3% निहित)
• 9.5 से कम: -110 (52.4% निहित)

महत्वपूर्ण अवलोकन: इस तीन-तरफ़ा बाज़ार में होल्ड 19.1% है—जो सामान्य दो-तरफ़ा प्रॉप्स से कहीं ज़्यादा है। यह मल्टी-वे प्रॉप्स में आम है क्योंकि सट्टेबाज़ को ज़्यादा नतीजों को कवर करना पड़ता है और किसी भी एक नतीजे पर ग़लत होने का जोखिम ज़्यादा होता है।

उचित सम्भावनाएं होंगी:

सबक: थ्री-वे और मल्टी-वे प्रॉप्स में आमतौर पर टू-वे प्रॉप्स की तुलना में ज़्यादा होल्ड होते हैं। जब तक आपके पास इस बात की पुख्ता जानकारी न हो कि सट्टेबाज ने किसी खास नतीजे का गलत मूल्यांकन किया है, तब तक ये आम तौर पर कम फ़ायदे वाले दांव होते हैं।

व्यावहारिक अनुप्रयोग: किसी भी प्रॉप लाइन को पढ़ना

अब आपके पास किसी भी खिलाड़ी के प्रॉप का विश्लेषण करने के लिए उपकरण हैं। यहाँ एक चरण-दर-चरण रूपरेखा दी गई है जिसे आप अपने सामने आने वाली किसी भी लाइन पर लागू कर सकते हैं:

चरण-दर-चरण विश्लेषण ढांचा

1. उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके बाधाओं को निहित संभावनाओं में बदलें
2. सभी पक्षों में निहित संभावनाओं का योग करें
3. होल्ड प्रतिशत की गणना करें: होल्ड = योग - 100%
4. निष्पक्ष संभावनाओं के लिए सामान्यीकरण करें: प्रत्येक निहित संभावना को योग से विभाजित करें
5. सामान्य पकड़ से तुलना करें: क्या यह पकड़ इस प्रकार के प्रोप के लिए उचित है?
6. विषमता पर ध्यान दें: किस पक्ष के जीतने की संभावना ज़्यादा है? इससे अक्सर यह पता चलता है कि किताब किस पक्ष को कम संभावना वाला मानती है।

ध्यान देने योग्य लाल झंडे

• दो-तरफ़ा प्रॉप्स पर 10% से अधिक होल्ड करें: अकुशल बाज़ार या उच्च सट्टेबाज़ अनिश्चितता को दर्शाता है
• तीन-तरफ़ा प्रॉप्स पर 20% से अधिक रोक: बहु-तरफ़ा जटिलता को ध्यान में रखते हुए भी, यह उच्च है
• अजीब तरह से गोल संख्याएँ: ठीक 25.0, 50.0, आदि पर स्थित रेखाएँ "प्लेसहोल्डर" रेखाएँ हो सकती हैं जिन्हें अभी तक तीव्र क्रिया द्वारा समायोजित नहीं किया गया है
• असंगत संबंधित प्रॉप्स: यदि खिलाड़ी A के 25.5 से अधिक अंक -110 हैं, लेकिन उसके 4.5 से अधिक सहायता +200 हैं, और ये आँकड़े ऐतिहासिक रूप से सहसंबद्ध हैं, तो कुछ गलत हो सकता है

यह विश्लेषण आपको क्या नहीं बता सकता

इस विश्लेषण की सीमाओं को समझना महत्वपूर्ण है:

• यह परिणामों की भविष्यवाणी नहीं करता: निष्पक्ष संभावना सट्टेबाज का अनुमान है, सत्य नहीं
• यह आपकी सूचना क्षमता को ध्यान में नहीं रखता: हो सकता है कि आपको कुछ ऐसा पता हो जो बाजार को नहीं पता (हम इस पर अनुच्छेद 2 में चर्चा करेंगे)
• यह समय पर विचार नहीं करता: लाइनें समाचार और कार्रवाई के आधार पर बदलती हैं
• इसमें सहसंबंध का कोई कारक नहीं है: एक ही खेल के प्रॉप्स एक दूसरे को प्रभावित करते हैं ( अनुच्छेद 4 देखें)
• यह विचरण को संबोधित नहीं करता है: यहां तक कि सकारात्मक ईवी दांव भी प्राकृतिक विचरण के कारण अक्सर हार जाते हैं ( अनुच्छेद 3 में शामिल)

यह विश्लेषण आपको बताता है कि बाजार क्या कह रहा है ।यह तय करने के लिए कि आपको दांव लगाना चाहिए या नहीं, आपको अपना खुद का प्रायिकता अनुमान लगाना होगा और उसकी तुलना उचित प्रायिकता से करनी होगी। यही लेख 2: खिलाड़ी प्रोप सट्टेबाजी में अपेक्षित मूल्य का विषय है।